6.4.3.2正弦定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件核心内容为正弦定理及其变形公式与应用，通过测量河对岸两点距离的实际问题导入，结合自主研读、小组交流及问题链（比值含义、变形公式、应用条件），构建连接三角形旧知与新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动和分层例题培养核心素养，实际问题导入体现用数学眼光观察现实世界，多解情况分析发展数学思维中的推理能力，解三角形应用强化数学语言表达。例题从基础到变式再到判断解的个数，帮助学生逐步掌握，教师可借助系统内容提升教学效率。

余弦定理 推论 （1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角； （2）已知三边，求三个角. 解三角形 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？ 自主研读：P45~P46，记录疑问 小组交流 B A C 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 分析　无论怎么移动B′，都会有角B′＝B， c是Rt△ABC，△AB′C外接圆的直径， 问题2：设三角形的三边长分别为a，b，c，外接圆半径为R，正弦定理有哪些变形？ (1)a＝_________，b＝__________，c＝____________； 2Rsin A (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (5)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A. 2Rsin B 2Rsin C 问题3：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？ （1）已知两个角一边； （2）已知两边与其中一边的对角. 例1：在三角形△ABC中，已知 ， ， ，解这个三角形. 分析：先求C，再由正弦定理求边a，b 例2：在三角形△ABC中，已知 ， ， ，解这个三角形. 分析：由正弦定理，得 . C有几个值？ 所以 .于是 ，或 . 因为 ， ， 都符合要求吗？ 变式：在三角形△ABC中，已知 ， ， ，解这个三角形. 分析：由正弦定理，得 . C有几个值？ 所以 .于是 . 因为 ， ， 例3：不解三角形，判断下列三角形解的个数. (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)b＝72，c＝50，C＝135°. 两解 一解 无解 要点概括整合 正弦定理 正弦定理 应用 正弦定理的变形 课堂检测 课本：P48 2，3 P53 10 作业 大本同步：P42 典例2 P43 右侧对点练清 1（要过程） 6．4.3.2 正弦定理 问题1： 在△ABC中，＝＝，这个比值有什么特殊的含义吗？ 所以在△AB′C中，＝＝c， 所以对任意△ABC，均有＝＝＝2R (R为△ABC外接圆的半径). (2)sin A＝______，sin B＝______，sin C＝______； (4)＝＝＝＝2R； $