精品解析：贵州省铜仁市思南中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

思南中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特称量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为. 故选：C 2. 过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，再数形结合分析即可得解. 【详解】由题得，， 因为直线与连接，两点的线段总有交点， 结合图象可知，. 故选：A. 3. 已知椭圆的左顶点与左焦点分别为A，F，下顶点为B，且的面积等于，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，结合面积关系列式求解即可. 【详解】设椭圆C的半焦距为c，由题意可知， 因为，则， 两边平方得，则，整理可得， 所以椭圆C的离心率为． 故选：C． 4. 已知函数，则的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与，结合排除法即可求解. 【详解】由题意知，函数的定义域为， 由，排除选项A、D； 当时，，所以，故排除选项B. 故选：C 5. 函数在点处的切线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】借助导数定义计算即可得到结论. 【分析】求导得到，当时，，， 则切线方程为：，即. 故选：C. 6. 某条公共汽车路线收支差额收支差额车票收入支出费用与乘客量的图象如图所示．由于目前本条路线存在亏损情况，公司有关人员提出了两条建议：（1）不改变车票价格，减少支出费用；（2）不改变支出费用，提高车票价格．图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态．下列说法正确的是（ ）． A. ①反映了建议（2），③反映了建议（1） B. ①反映了建议（1），③反映了建议（2） C. ②反映了建议（1），④反映了建议（2） D. ④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即可结合函数图象求解. 【详解】建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大，车票价格不变，即平行于原图象，故①反映了建议（1），建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格，故③反映了建议（2） 故选：B． 7. 样本数据2，8，13，13，20的众数为（ ） A. 2 B. 8 C. 13 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义求解. 【详解】这组数据中出现次数最多的是13，所以众数是13. 故选：C. 8. 已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合的补集，再对集合分空集和非空集讨论，建立不等式关系，进而可以求解． 【详解】由已知可得或，又， 当时，，解得，此时满足题意； 当时，要满足题意，只需，解得， 综上，实数的范围为． 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】首先得曲线在点处的切线为，再对分类讨论即可得解. 【详解】因为，，所以切线方程为，即， 当时，，切线与曲线只有一个公共点； 当时，代入得， 由解得或， 故选：ABD． 10. 下面四个不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意结合指、对数函数的单调性分析判断. 【详解】对于选项A：因为在定义域内单调递减，所以，故A正确； 对于选项B：因为，且， 所以，故B正确； 对于选项C：因为，且，可得， 所以，即，故C正确； 对于选项D：因为，且， 所以，故D错误； 故选：ABC. 11. 下列说法中，错误的有（ ） A. 所有函数在定义域上都具有单调性. B. 因为，所以函数在上单调递增. C. 若在R上是减函数，则. D. 若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增. 【答案】ABD 【解析】 【分析】举反例说明选项ABD错误，利用定义判断选项C正确. 【详解】解：A. 不是所有函数在定义域上都具有单调性，如函数，所以该选项错误； B. 因为，不能说明函数在上单调递增，如，满足，但是函数在上不是单调递增，所以该选项错误； C. 若在R上是减函数，则，所以该选项正确； D. 若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上不一定单调递增，如函数，在区间和上均单调递增，则函数在区间上不单调，所以该选项错误. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的值域为，则m的范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数性质分析求解. 【详解】由题意可得：，开口向上，对称轴为， 且， 若函数在区间上的值域为，则， 所以m的范围是. 故答案为：. 13. 若椭圆方程为，则实数k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由表示椭圆方程的条件列出不等式组即可求解. 【详解】由题意，解得，且，所以实数k的取值范围为. 故答案为：. 14. 某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用随机数表法进行求解即可. 【详解】由编号为01到50，从随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，分别取得， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. （1）证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心； （2）判断（1）中函数的单调性（不用证明），解关于的不等式. 【答案】（1） 证明：因为，则， 函数的定义域为，， 所以，函数为奇函数， 根据题定义，函数的对称中心为. （2）函数在上为增函数，解集为 【解析】 【分析】（1）化简函数的解析式，利用函数奇偶性的定义可证得结论成立，结合题中定义可得出函数的对称中心坐标； （2）判断出函数在上为增函数，然后利用函数单调性的定义证明即可，由已知可得出，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数在上为增函数，证明如下： 任取、，且，则， 则 ，即， 所以，函数在上为增函数， 由可得，则， 由可得， 即，即， 因为函数在上为增函数，则，即，解得， 因此，不等式的解集为. 16. 函数是定义在上的增函数． （1）求的最大值； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1），作差整理可得.进而根据函数的单调性，得出，即可得出答案； （2）根据已知得出，结合函数的单调性以及定义域可得出.求解不等式，即可得出答案. 【小问1详解】 ，则 . 因为， 所以，，. 又因为在上单调递增， 所以，，， 所以，， . 因为，， 所以，， 所以，， 即的最大值为. 【小问2详解】 易知， 则由可得出. 因为在上单调递增，所以. 由可得，. 当时，有，解得，所以； 当时，有，解得或，所以. 综上所述，或. 同理，解，可得或. 所以，由可得，或. 所以，不等式的解集为. 17. 计算： （1）+； （2）. 【答案】（1）0 （2）6 【解析】 【分析】（1）由对数的运算性质和分数指数幂的运算性质可得答案 （2）由对数的运算法则和性质可得出答案. 【小问1详解】 原式= 【小问2详解】 原式=3+log23⋅log32+lg100=3+1+2=6． 18. 集合，． （1）当时，求； （2）若_____，求实数的取值范围． 从①，②，③三个条件中，任选一个补充到横线中，并回答问题． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义即可求解； （2）无论选择哪种都可得到，对进行分类讨论，根据集合的包含关系列出不等式组即可求解. 【小问1详解】 ， 当时，则， 所以； 【小问2详解】 若选①，，即， 当时，显然符合条件，即，解得， 当时，则，解得， 综上，实数的取值范围是； 若选②，，即， 下面解法同①； 若选③，，则， 下面求法同①． 综上所述：实数的取值范围为． 19. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点M为平面内一点，线段的中点在该双曲线右支上，N在x轴上，，，为双曲线C上一点． （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）已知过的直线l交该双曲线于A，B，，的面积为6，求直线l的方程． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】（1）根据中位线的几何性质，结合双曲线的定义，即可求解双曲线方程，并求渐近线方程； （2）首先设直线l的方程为，与双曲线方程联立，利用韦达定理求弦长，并表示的面积，即可求解. 【小问1详解】 设线段的中点为P， ∴P在该双曲线的右支上，连接， ， 是线段的中点， ， 由双曲线的定义知，， ∴， ∴双曲线C的标准方程为， ∵为双曲线C上一点， ， ， ∴双曲线C的渐近线方程为． 【小问2详解】 由题知，双曲线C的标准方程为， 设直线l的方程为，代入， 整理得， ， ， ， 又D到直线l的距离为， ， 解得或或或， ∴直线l的方程为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思南中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左顶点与左焦点分别为A，F，下顶点为B，且的面积等于，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在点处的切线是（ ） A. B. C. D. 6. 某条公共汽车路线收支差额收支差额车票收入支出费用与乘客量的图象如图所示．由于目前本条路线存在亏损情况，公司有关人员提出了两条建议：（1）不改变车票价格，减少支出费用；（2）不改变支出费用，提高车票价格．图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态．下列说法正确的是（ ）． A. ①反映了建议（2），③反映了建议（1） B. ①反映了建议（1），③反映了建议（2） C. ②反映了建议（1），④反映了建议（2） D. ④反映了建议（1），②反映了建议（2） 7. 样本数据2，8，13，13，20的众数为（ ） A. 2 B. 8 C. 13 D. 20 8. 已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 10. 下面四个不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中，错误的有（ ） A. 所有函数在定义域上都具有单调性. B. 因为，所以函数在上单调递增. C. 若在R上是减函数，则. D. 若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的值域为，则m的范围是_________. 13. 若椭圆方程为，则实数k的取值范围为________． 14. 某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是__________. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. （1）证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心； （2）判断（1）中函数的单调性（不用证明），解关于的不等式. 16. 函数是定义在上的增函数． （1）求的最大值； （2）解不等式：． 17. 计算： （1）+； （2）. 18. 集合，． （1）当时，求； （2）若_____，求实数的取值范围． 从①，②，③三个条件中，任选一个补充到横线中，并回答问题． 19. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点M为平面内一点，线段的中点在该双曲线右支上，N在x轴上，，，为双曲线C上一点． （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）已知过的直线l交该双曲线于A，B，，的面积为6，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $