第十五章轴对称单元提升测试-2025-2026学年人教版八年级数学上册

参考答案 题号 2 4 5 6 8 9 10 答案 B D B C 9 B 1.B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判 断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴. 【详解】解：A、是轴对称图形，因此本选项不符合题意： B、不是轴对称图形，因此本选项符合题意 C、是轴对称图形，因此本选项不符合题意； D、是轴对称图形，因此本选项不符合题意： 故选：B. 2.D 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相 反数，纵坐标相同，即可得出结果 【详解】解：点P3,6关于y轴对称点的坐标是-3,6； 故选D. 3.D 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，角平分线的性质，直角三 角形的性质，根据垂直平分线的性质，等边对等角，角平分线的性质，直角三角 形的性质逐一排除即可， 【详解】解：：AB的垂直平分线DE交BC于点D, .AE=BE,AD=BD, .∠DAB=∠B=30°， .∠BAC=90°-30°=60°，CD⊥AC, 答案第3页，共29页 :.∠B=∠DAC=30°，即AD平分∠BAC, .CD=DE, AD=AD, ∴.Rt△CDA≌Rt△EDA, .AC=AE, .AC=AE=BE, 在RtABED中，BD>BE, .AC<BD, 观察四个选项，D选项结论不成立，符合题意； 故选：D 4.B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同， 纵坐标互为相反数，列式计算即可. 【详解】解：点P(a-1,5)和P(2,b-1)关于x轴对称， a-1=2 1b-1=-5 a=3 解得 b=-41 :(a+b)2025=(3-42025=(-1)2025=-1, 故选：B. 5.D 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线L的对称点P, 连接P'Q，交直线1于点M,根据轴对称的性质可证明点M即为水泵站的位置， 据此可得答案. 【详解】解：作点P关于直线1的对称点P,连接P'Q,交直线1于点M, 答案第4页，共29页 M 由轴对称的性质可得PM=P'M, ∴.PM+QM=P'M+QM, :.当P'、Q、M三点共线时，P'M+QM有最小值，即此时PM+OM有最小 值， 故选：D 6.C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余 和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形 根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证 得∠CAD=∠BAD=30°，则可得CD=ED,AC=AE,即△ABD、△CDE 、△ACE、△BCE是等腰三角形. 【详解】解：：∠ACB=90°，∠B=30°， .∠BAC=60°， AD是角平分线， .∠CAD=∠BAD=30°， .AD=BD. ∴△ABD是等腰三角形 ·AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB, ∴.CD=ED, .AC=AE, ∴，△CDE、△ACE是等腰三角形， .AC=AE,∠CAE=60°， 答案第3页，共29页 ∴△ACE为等边三角形， ∴.∠ACE=60°， ∴.∠ECB=∠B=30°， .BE=CE, ∴.△CEB也是等腰三角形， 此图中有4个等腰三角形. 故选：C 7.A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的拐点模型， 利用等腰三角形的性质求出∠ABC,再利用拐点模型求∠2的度数即可. 【详解】解：过点B作直线l∥a, .l∥a,a/∥b, 2 ∴.l∥b .∠5=∠4，∠3=∠2 .∠ABC=∠5+∠2， :AB=AC,∠A=30°， ∴.∠ABC=∠ACB=75°， ∠1=145°， .∠5=180°-∠1=35°， .∠2=∠ABC-∠5=40°， 故选：A. 答案第4页，共29页 8.C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、折叠的性质等 知识点，弄清各角之间的关系是解题的关键. 根据三角形内角和定理可得∠ABC=108°，再根据直角三角形两锐角互余可得 ∠EBC=50°，进而得到∠EBA=58°；然后利用折叠的性质可得∠EBD=29 ，最后根据角的和差即可解答. 【详解】解：在ABC中，∠A=32°，∠C=40°， .∠ABC=180°-∠B-∠C=108°， .BE⊥AC,∠C=40°， .∠EBC=90°-∠C=50°， .∠EBA=∠ABC-∠EBC=58°， :将△ABD沿BD折叠，点A落在点E处， .∠EBD=∠ABD=∠EBA=29°， .∠CBD=∠CBE+∠EBD=79°. 故选C. 9.C 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系， 进而判定①；过点O作OP⊥AB于P,由角平分线的性质可求解OP=1,再根 据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上取一点H,使BH=BE,证得 △HBO≌△EBO,得到AF=AH,再证得，得到，进而判定③正确；作 ON⊥AC于N,OH⊥AB于H,根据三角形的面积可证得④正确. 【详解】解：∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O, 答案第3页，共29页 ∠0BA=∠CB,∠0AB=∠BAC, .∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB =180-2ABc+∠B4C -18080-2C =90+5∠C. 2 故①错误。 过点O作OP⊥AB于P, P ED :BF平分∠ABC,OD⊥BC, .OP=OD=1. AB=4, :S.4BO= ABOP=2. 2 故②正确、 ∠C=60°， ∴.∠BAC+∠ABC=120°. :AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∠01B+∠081=∠B4C+∠ABC=60. 答案第4页，共29页 .∠AOB=120°. .∠B0E=60°. .∠AOF=∠BOE=60°. 如图，在AB上取一点H,使BH=BE, B ED :BF是∠ABC的角平分线， ∴.∠HBO=∠EBO. 在△HBO和△EBO中， BH=BE ∠HBO=∠EBO, BO=BO HIBO≌EBO(SAS), ∴.∠BOH=∠BOE=60°. ∴.∠AOH=180°-∠BOH-∠BOE=60°. .∠AOH=∠AOF. 在△HAO和△FAO中， ∠HAO=∠FAO A0=A0 ∠AOH=∠AOF .△HAO≌△FAO(ASA)）. .AF=AH. .AB=BH+AH BE+AF. 故③正确， 答案第3页，共29页 作ON⊥AC于N,OH⊥AB于H, H B ED :∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,OD⊥BC, 且OD=a,AB+AC+BC=2b, ∴.ON=OH=OD=a. +C-OD+AC-ON -La(AB+BC+AC) =1a2b 2 ab. 故④正确， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的 性质和判定，角平分线的性质，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键。 10.B 【分析】本题考查轴对称一最短路线问题，垂线段最短.作F关于AD的对称点 为M,作AB边上的高CP,求出EF+EC=EM+EC,根据垂线段最短得出 EM+EC=MC≥PC,求出BE即可得出CE+EF的最小值. 【详解】解：作F关于AD的对称点为M,作AB边上的高CP, 答案第4页，共29页 MP D :AD平分∠BAC, M必在AC上， F关于AD的对称点为M, .ME=EF, ∴.EF+EC=EM+EC,即EM+EC=MC≥PC(垂线段最短)， :ABC的面积为20，AB=8, 、 ×8×PC=20, 2 .PC=5,即CE+EF的最小值为5. 故选：B 11.同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做 互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.根据把一个命题的条件和结 论互换就得到它的逆命题，即可得出答案 【详解】解：“两直线平行，同位角相等的逆定理是：“同位角相等，两直线平行”； 故答案为：“同位角相等，两直线平行”. 12.120°/120度 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和，掌握成轴对称的两个图形全 等的性质是解题关键， 根据轴对称的性质得出△ABC≌△DEF,即可得出∠C的度数，进而根据三 答案第3页，共29页 角形内角和可得出∠B的度数. 【详解】解：：ABC与△DEF关于直线MN对称， .△ABC≌△DEF, .∠C=∠F=20°， ∠A=40°， .∠B=180°-∠A-∠C=120°. 故答案为：120°. 13.120° 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可. 【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D,点B和点E是对应点， ∴.∠A=∠D=50°，∠B=∠E=70°， .∠D+∠E=50°+70°=120°， 故答案为：120°. 14.8.5/17 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，掌握折叠的性质是解题的关键， 根据翻折变换的性质可得BE=BC、DE=CD,再ABC的周长为24， ADE的周长为7，等量代换即可计算出BC的长度. 【详解】解：：ABC沿BD折叠使点C落在AB边上的点E处， .BE=BC、DE=CD, :ABC的周长为24， .AB+BC+AC=24, .AD+DC+BC+AE+BE=24, AD+DE+BC+AE+BC=24①， 答案第4页，共29页第十五章轴对称单元提升测试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) c (56￥)[乙 (56苹)07 (58￥)61 ■ ■ 22.(本题9分) M E N B D C 23.(本题9分) D E 0 (0L平)忆 ■ ■ 0 8 (乙LΨ)S7 ■ 人教版八年级数学上册第十五章 轴对称单元提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）点关于轴对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，中，，的垂直平分线交于D，交于点E，连．当时，则下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 5．（本题3分）如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（   ） A．B．C．D． 6．（本题3分）如图，中，，，是角平分线，于，、相交于点，则图中的等腰三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（本题3分）如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数是（　　） A．72° B．75° C．79° D．80° 9．（本题3分）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，在下列结论中：；②若，则；②当时，；④若，，则．其中正确的结论为（   ） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①② 10．（本题3分）如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 ． 12．（本题3分）如图，与关于直线对称，，，则的度数为 ． 13．（本题3分）如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ． 14．（本题3分）如图，在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，若和的周长分别是24和7，则的长是 ． 15．（本题3分）如图，在中，，则 度． 16．（本题3分）如图，中，的角平分线与的垂直平分线交于点D，分别连接．则 度． 17．（本题3分）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置上，的延长线与的交点为G．若，则的度数为 ． 18．（本题3分）如图，中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为，则当与全等时，的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，，点D在线段上，点E在左侧，连接，，，且，延长交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（本题9分）如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连结，当，，时，求的长． 21．（本题9分）如图，在中，，是的中线，的垂直平分线分别交、、于点 E、F、O， 连接、． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 22．（本题9分）如图，在中，，垂足为，点在上，，，，分别是，的中点． (1)求证：； (2)求的度数． 23．（本题9分）如图，为的角平分线，交的延长线于点，． (1)求证：为等腰三角形； (2)求证：． 24．（本题10分）如图，在与中，，，，过点作，交于，交于，连结，交于． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，，求的长． 25．（本题12分）如图，，为正三角形（即三边相等，三个角都为），C，A，D三点共线，与交于点G，与交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连结，求证：． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $