第十四章全等三角形单元提升测试-2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章全等三角形单元提升训练 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（   ）． A．7 B．5 C．2 D．3 3．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BD＝5，CB＝4，CD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（本题3分）如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（本题3分）如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（   ） A．23 B．25 C．22 D．26 6．（本题3分）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞，在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 9．（本题3分）如图，在中，，平分交于点，平分 交于点，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 10．（本题3分）如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使与全等，则x的值为（    ） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则 ． 12．（本题3分）如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是 ． 13．（本题3分）如图，点P是平分线上一点，，垂足分别是E和F，若，则 ． 14．（本题3分）如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ． 15．（本题3分）如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，在中，点D为的中点，的边过点C，且，，平分，，，则 ． 17．（本题3分）如图，在和中，，点在同一条直线上，且，，，，，则的长为 ． 18．（本题3分）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（本题9分）如图，在四边形中，平分，，． (1)求证：． (2)若，，求四边形的周长． 21．（本题9分）在四边形中，点E、F分别在边上，且平分． (1)求证：平分； (2)若，求的面积． 22．（本题9分）如图，已知在中，，，平分，平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，作，，，求的面积． 23．（本题9分）如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． (1)求证：； (2)与有何位置关系？请说明理由． 24．（本题10分）如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结． (1)求证：； (2)求的度数． 25．（本题12分）【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，若，，猜想有何数量关系，并予以证明； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点H．若，，求的面积． 第2页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B B A 1.C 【分析】本题考查了全等形，根据全等形的概念逐项判断即可求解，掌握全等形的概念是解 题的关键。 【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等形，不符合题意： B、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等形，不符合题意： C、两个图形形状相同，能够完全重合，是全等形，符合题意： D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等形，不符合题意； 故选：C. 2.D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应 边相等是解题的关键。 根据全等三角形的性质可得EF=BC=5,然后根据CE=EF-CF计算即可. 【详解】解：：△ABC≌△DEF, .EF BC=5, CF=2, .CE=EF-CF=5-2=3. 故选D. 3.C 【分析】作DE⊥AB于E,由BD平分∠ABC,根据角平分线的性质得到DE=DC=3,然后 根据点到直线的距离的定义即可得到答案. 【详解】解：作DE⊥AB于E,如图， :BD平分∠ABC, 而∠C=90°， .DE=DC=3, .点D到AB的距离是3. 故选：C. 答案第3页，共20页 B E D 【点晴】本题考查了点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点 到直线的距离.也考查了角平分线的性质 4.B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等角的余角相等，根据等 角的余角相等得到∠ABD=∠C,再证明△ABD≌aCAE得到AD=EC,BD=AE即可求解， 利用全等三角形的性质求解线段长是解题的关键。 【详解】解：：BD⊥AE,CE⊥AE, .∠ADB=∠CEA=90°， .∠ABD+∠BAD=90°， :∠BAC=90°， .∠CAE+∠BAD=90°， :ZABD ZCAE, 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE, AB=AC △ABD≌ACAE(AAS), .AD=EC,BD=AE, :EC=2,ED=3, .AE AD+ED EC+DE=5, BD=5, 故选：B 5.B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.由全等三 角形的性质可得DE=DA,BE=CA,即可得BDE的周长 BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,即可求解. 答案第4页，共20页 【详解】解：△BDE≌△CDA, :DE DA,BE=CA, BDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA, :AB=15,AC=10, .BDE的周长为BA+CA=15+10=25. 故选：B 6.A 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得AE平分 ∠CAB,作ET⊥AB,再根据角平分线的性质可得ET=EC=2,再利用三角形的面积公式 求解即可. 【详解】解：过点E作ET⊥AB,如图所示： 由题意可知：AE平分∠CAB, :EC⊥AC,ET⊥AB, .ET =EC=2, 1 1 六S=24B-E7= ×6x2=6, 故选：A 7.D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的 关键.根据已知条件，分析ABC和ADE,易得△ABC≌△ADE(SSS,证明A,得出 ∠BAC=∠DAE,再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C. 【详解】解：在ABC和ADE中， (AB=AD AC=AE, BC=DE :△ABC≌△ADE(SSS),故选项A不符合题意： .∠BAC=∠DAE,∠B=∠D, 答案第3页，共20页 LBAC-LEAC=LDAE-∠EAC,，即∠BAF=DAG, [∠BAF=∠DAG AB=AD ∠B=∠D △ABF≌△ADG(ASA),故选项B不符合题意； .BF=DG, .BC-BF=DE-DG,即FC=GE,故选项C不符合题意； 无法证明AG=GE,故选项D符合题意： 故选：D 8.B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形外角的性质，添加 适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键. 在BC上截取点F使得BF=BE,连接OF,根据角平分线的定义得到 ∠08E=∠08P-号48C,∠0cD=∠0Cr=4CB,进而得到 ∠C0D=∠B0E=∠OBC+∠OCB=60°，先证明△0BF≌a0BE,得到∠B0F=∠B0E=60°， 再证明△OCF≌△OCD,推出BC=BF+CF=BE+CD,再利用三角形的周长公式求出AE的 长，即可得出答案。 【详解】解：如图，在BC上截取点F使得BF=BE,连接OF, :∠A=60°， ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， :∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O, &LOBE=L0BF)∠ABC，L0CD=Z0CF=∠ACB BZ0BC+∠0CB=ABC+乙ACB&120°=60 2 2 .∠C0D=∠B0E=∠0BC+∠0CB=60°， 答案第4页，共20页 :BF=BE,∠OBF=∠OBE,OB=OB, △OBF≌△OBE(SAS, .∠B0F=∠B0E=60°， .LC0F=180°-60°-60°=60°， .∠C0F=∠C0D, 又：∠0CF=∠0CD,0C=0C, △OCF2aOCD(ASA, .CF=CD, .BC=BF +CF BE +CD, AE:AD=4:3, 设AE=4x,AD=3x, :ABC周长为20，BC=7, .AB+AC BC=AE +BE +CD AD +BC=AE+AD +2BC=20, 即4x+3x+14=20, 解得x=7' 6 服=49-斜 故选：B. 9.C 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质与判定以及三角形面积公式： ①利用角平分线定义得到∠D1C=∠B1C,∠BC1=∠4CB,再用三角形内角和为180：求 解即可； ②证明△ACE≌△BCE即可； ③△ACE,△BCE是等高但底不一定相同的三角形，直接用三角形面积公式求解； ④在AC上截取AL=AE,连接FL,先证明△ALF≌△AEF得到LCFL=LCFD,再证明 △FLC≌△FDC即可得到结论. 【详解】解：①：∠ABC=60°， :∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=120°， :AD平分∠BAC,CE平分∠ACB, 答案第3页，共20页 :∠DAC=∠BAC,∠ECA=∠ACB, ∠D1C+∠BCA=∠B1C+LCB=60, .∠AFC=180°-（∠DAC+∠ECA=120°； ②：CE⊥AB, :∠AEC=LBEC=90°， :CE平分∠ACB, :∠ACE=∠BCE, ∠ACE=∠BCE,CE=CE,∠AEC=∠BEC, AACE≌△BCE(ASA), :AE BE, :AB=AE BE=2AE 1 AEh ®-AE不一定等于BE,Sc三BEh,S4cEF} ∴S。4cE不一定和SBCE相等； ④在AC上截取AL=AE,连接FL, E F B D :AFC=120°， LAFE=LCFD=180°-∠AFC=60°， AL=AE,∠LAF=∠EAF,AF=AF, ∴aALF≌△AEF(SAS), LAFL=∠AFE=60°， .LCFL=∠AFC-∠AFL=60°， :ZCFL ZCFD, :∠LCF=∠DCF,CF=CF,∠CFL=∠CFD, △FLC≌△DC(ASA), 答案第4页，共20页 :CL=CD :CD+AE =CL+AL=AC 综上所述，①②④正确： 故选：C. 10.A 【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，关键是要考虑到分两种全等的情况.分两种 全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间， 【详解】解：由题意得，设BP=x米，则AP=(20-x米，QB=3x米， (1)当△BQP≌△APM时， 则BQ=AP, 即20-x=3x, 解得：x=5; (2)当△BPQ≌△APM时， 则BP=P=2AB=10米， 此时所用时间x为10秒， 而AM=BQ=30米，不合题意，舍去： 综上，出发5秒后，△MAP与△PBQ全等. 答案：A. 11.11 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得x、y的值， 再代值计算即可得到答案 【详解】解：：两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、x,另一个三边为y、2、6, .x=6,y=5, .x+y=5+6=11, 故答案为：11. 12.4 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作DF⊥BC于F,则DF=DE=2,根 据SBc=Sc+S.nc=9得到BCDF+)ACDE=9,据此求解即可. 【详解】解：如图所示，过点D作DF⊥BC于F, 答案第3页，共20页 :CD是ABC的角平分线，DE⊥AC,DF⊥BC, :DF=DE=2; S.ABC S.ADC+S.BDC=9, .BC.DF+LAC-DE-9, 1 .1×2BC+×2×5=9, 2 .BC=4, 故答案为：4. A D 13.6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的性质定理. 根据角平分线的性质定理进行求解即可 【详解】解：：OC平分∠AOB,且PE⊥OA,PF⊥OB, .PF =PE =6, 故答案为：6. 14.55°/55度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明 RtABED≌RtACDF得到∠B=∠C,∠BDE=∠CFD是解题的关键.利用HL证明 RtaBED≌RtoCDF得到∠B=∠C,利用三角形外角的性质求出∠C的度数，再利用三角形 的外角的性质即可得到答案， 【详解】解：：DF⊥BC,DE⊥AB, .∠BED=∠CDF, BD=CF 在RtaBED和RtACDF中， BE=CD .Rt△BED≌RtACDF(HL), .∠B=∠C,∠BDE=∠CFD, 答案第4页，共20页 ∠AFD=145°=∠C+∠CDF, .∠C=∠AFD-∠CDF=55°， .∠B=∠C=55°， ∠BDE+∠EDF=∠FDB=∠C+∠DFC, ∠EDF=∠C=55°； 故答案为：55°. 15.2 【分析】本题主要考查三角形的角平分线、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键 是根据S△c=20，列出方程求解.解题时注意方程思想的运用.根据题意先过点E作 EG⊥AC,设EF=EG=x,根据SABDC=20,得出△ABE的面积+△ADE的面积=20，即 ×14x+x6x=20,进而求得x的值即可. 1 2 【详解】解：过点E作EG⊥AC, :AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB于F, .EF=EG, 设EF=EG=x, :BD是中线，SABCD=20,AC=12, AD=14C=6,S.=S.xc=20, ·S.ABE+S。ADE=20, 号4BF号40-5c=20 六2×14r+)×6r=20, 1 1 2 解得：x=2, EF=2. 故答案为：2. 16.6 答案第3页，共20页 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造全等三角形解决问题.延长AD,FE,交于点G,证明 △ABD≌△GCD(AAS),得出GC=AB=12,求出GE,证明∠GAE=∠G,得出AE=EG,根 据AE=EF,得出GE=EF=9,再根据CF=EF-CE求出结果即可. 【详解】解：延长AD,FE,交于点G,如图所示： B G :点D为BC的中点， :BD=CD, AB∥EF, .∠ABD=∠GCD,∠BAD=∠CGD, 在△ABD与△GCD中， ∠BAD=∠CGD ∠ABD=∠GCD, BD=CD .△ABD≌△GCD(AAS, .GC=AB=12, CE=3, .GE=12-3=9, :AD平分∠BAE, ,∠BAD=∠DAE= ∠BAE, 2 ∠BAD=∠CGD, .∠GAE=∠G, .AE EG, AE =EF, ..GE=EF=9, 答案第4页，共20页第十四章全等三角形单元提升训练 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) 0 (56平)[乙 T (56苹)07 a 0 0 a 61 ■ ■ 22.(本题9分) A A C B C 图1 图2 23.(本题9分) B 0 ☑ & (0L平)忆 25.(本题12分) D B H E A A D G C 图1 图2 图3