辽宁省沈阳市翔宇中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

26届10月数学考试

一、单选题

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数(i是虚数单位)的模等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心为（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. “”是方程“”表示抛物线的（    ）

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，点，动点满足，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）（米）和汽车的刹车前速度（千米/小时）有如下的关系：．在一次交通事故中，测得某辆这种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为（    ）

A. 90千米/小时 B. 80千米/小时

C. 72千米/小时 D. 70千米/小时

7. 已知函数，则曲线在处切线方程为

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数

恒成立，则的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

二、多选题

9. 使得“”成立的充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（    ）

A. 为单调递增的等差数列

B.

C. 为单调递增的等比数列

D. 使得成立的n的最大值为6

11. 已知定义在上的函数，满足，，，，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题

12. 若是函数的极值点，则的极小值为____________．

13. 已知向量、满足，且与的夹角等于，则的取值范围为_______．

14. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___________

四、解答题

15. 已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）与时间（单位：时）的函数关系记作

，下表是某日各时的浪高数据：

/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，函数可近似地看成是函数.

（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期及函数表达式（其中，）；

（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？

16. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

（1）请你利用这个结论求函数的对称中心；

（2）已知函数与一次函数有两个交点，，求的值．

17. 如图，中，，，，，，点，满足，，，与交于点.

（1）当时，请用，表示向量，并求的值；

（2）用，表示向量.

18. 已知数列，满足，且．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和．