精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区区辽河中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

辽河中学2025—2026学年度第一学期七年级首次竞赛 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题2分，共20分） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 6. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为−3，+14，0，+5，−6，这5名同学的平均成绩是（ ） A. 83 B. 87 C. 82 D. 84 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 10. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 把写成省略加号和的形式，式子为______． 12. 比较大小：______． 13. 已知，，且，则的值等于_____． 14. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 15. 已知有理数，满足，则_____ 16. 计算：_________． 三、解答题（共6小题，合计68分） 17. 已知一列数：，，0，， （1）在数轴上画出表示下列各数的点； （2）并用“”符号连接各数． 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 19. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河中学2025—2026学年度第一学期七年级首次竞赛 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题2分，共20分） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是，的倒数是， ∴的相反数的倒数是， 故选：D 2. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，收入记作正，则支出记作负，据此即可解答． 【详解】解：若收入8元记作元，则支出5元记作元． 故选：C． 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可． 【详解】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 4. 下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握非负有理数即为大于等于0的数是解题的关键． 根据非负有理数是大于等于0的数，据此逐一判断即可． 【详解】解：非负有理数有， 0，，6，共4个． 故选C． 5. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可得答案． 【详解】解：A． 若，则，此种说法正确；反之，若，则，这种说法不对， 0的绝对值是0，改为； B． 若，则a必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故a为非正数； C． 绝对值不大于的整数有个，分别是0，，，，故原说法不正确； D．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，故此种说法正确． 故选：D． 6. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 7. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为−3，+14，0，+5，−6，这5名同学的平均成绩是（ ） A. 83 B. 87 C. 82 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，0，，的和，再求出平均成绩即可． 【详解】解： ， 这5名同学的平均成绩是， 故选：． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．根据a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴，，故此选项错误； B、∵， ∴，故此选项错误； C、∵， ∴，故此选项正确； D、∵， ∴，故此选项错误． 故选：C． 9. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 10. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数，负数，有理数的加减法运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据表格中的数据，求出每天的水位，在比较大小即可. 【详解】解：根据题意得， 星期一的水位：； 星期二的水位：； 星期三的水位：； 星期四的水位：； 星期五的水位：； 星期六的水位：； 星期日的水位：； ， 本周水位最低的是星期六， 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 把写成省略加号和的形式，式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，正确的理解和运用减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知，，且，则的值等于_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；根据绝对值的性质可得，再根据有理数的加法运算法则可得或，再根据有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 或， 的值等于或， 故答案为：或． 14. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 15. 已知有理数，满足，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式的求值，解题的关键是根据绝对值的非负性求出a，b的值；先根据绝对值的非负性求出a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的代数意义进行化简，最后进行有理数的加减法运算即可． 【详解】解： = 故答案为： 【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义以及有理数的加减法，去绝对值符号是解答此题的关键． 三、解答题（共6小题，合计68分） 17. 已知一列数：，，0，， （1）在数轴上画出表示下列各数的点； （2）并用“”符号连接各数． 【答案】（1） 将数轴上表示各数如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4）18 （5） （6）99900 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据有理数的加减法法则计算即可； 对于（2），先将带分数化为假分数，再运用加法交换律和结合律简化计算即可； 对于（3），根据乘法结合律计算； 对于（4），根据乘法分配律计算； 对于（5），将原式拆成，再根据乘法分配律计算； 对于（6），逆用乘法分配律计算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式. 19. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，可以求得题目中所求式子的值． 【详解】解：由题意知：或， 时，， 时，． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）解：不会， 理由： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 略 22. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】（1）3，3 （2）①；②或 （3）5， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）①根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．②如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． 【小问1详解】 解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． 【小问2详解】 ①． ②如果， 则， 或， 解得或． 【小问3详解】 代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $