精品解析：广东省汕头市潮阳实验中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次练习 七年级数学 一、单选题 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 2. 小明向北走记为，那么的意义是（ ） A. 小明向东走 B. 小明向西走 C. 小明向南走 D. 小明向北走 3. 质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 4. 写成省略加号和的形式后为的式子是( ) A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A. 11米 B. 29米 C. 54米 D. 6米 6. 有理数，，，，，中，其中等于的个数是（ ）． A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列说法正确的是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的． ④一个分数不是正的，就是负的． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 8. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，．……仿此，若的“分裂数”中有一个是271，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题 11. ____（填“”“”或“”） 12. 的底数为___________． 13. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数___________ 14. 已知，，且，则___________． 15. 如图，点，分别表示数与，点在线段上，且，则点对应的数是______． 三、解答题 16. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号把它们连接起来． 17. 计算： 18. 我们知道，，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数，数学老师布置了一道思考题“计算：”，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题， 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）若a、b互为倒数，则_________； （2）清你运用斌斌的解法解答问题，计算． 19. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值． （2）求的值． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 观察下列各式，完成下列问题。 已知1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，…… （1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______ （2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______ （3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值 22. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 23. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点为数轴上三个点，点表示的数是 ①___________ ②比较的大小___________（用“<”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次练习 七年级数学 一、单选题 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2. 小明向北走记为，那么的意义是（ ） A. 小明向东走 B. 小明向西走 C. 小明向南走 D. 小明向北走 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的量，向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向北走记为， ∴的意义是小明向南走， 故选：C． 3. 质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴质量最好的零件是第四个． 故选：D． 4. 写成省略加号和的形式后为的式子是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【详解】A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A. 11米 B. 29米 C. 54米 D. 6米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；先比较大小，再用最大的数减去最小的数求解即可． 【详解】解： ， 最高的地方比最低的地方高（米）， 故选：． 6. 有理数，，，，，中，其中等于的个数是（ ）． A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，求一个数的绝对值，求一个数的相反数等，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用乘方运算，求一个数的绝对值和求一个数的相反数法则逐项进行求解即可． 【详解】解：，，，，，， ∴等于的个数是2， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的． ④一个分数不是正的，就是负的． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念及其分类，根据每个说法进行分析判定选出正确的说法即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意； ②0是有理数，它不是正数，也不是负数，不符合题意； ③0是整数，它既不是正数，也不是负数，不符合题意； ④一个分数不是正的，就是负的，符合题意． 综上所述，说法正确的有①④． 故选：C． 8. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即表示的点在原点左侧； ∵，且， ∴，即表示的点在原点右侧； 又∵， ∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离． A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误； C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确； D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误． 故选：C． 9. 在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据非负有理数包括和正有理数，正有理数包括正整数和正分数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，，，，这个数都是非负有理数， 故选：B． 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，．……仿此，若的“分裂数”中有一个是271，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：∵ ，，，…… ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ∵，， ∴是底数为的数的立方分裂后的一个数， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字的值． 二、填空题 11. ____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据两个负数，绝对值大的，其值反而小即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 的底数为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算中底数的概念，在乘方运算中，a是底数，n是指数，对于，需要明确其运算顺序，从而确定底数． 【详解】解：由题意知，的底数为3． 故答案为：3． 13. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了运用一元一次方程解实际问题，解一元一次方程，由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有，当输入的x为奇数时就有，把分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论． 【详解】解：由题意得：当输入的数x是偶数时，则，当输入的数x是奇数时，则， 当时， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 14. 已知，，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及化简问题，先计算b的值，确定，再分析绝对值等式条件，当成立时，a与b同号，紧接着确定a的值，最终通过计算得出的值． 【详解】解：∵， ∴， 由，根据绝对值性质可知，a与b同号， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点，分别表示数与，点在线段上，且，则点对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 先求出线段的长度，再根据与的关系求出的长度，最后结合点表示的数求出点表示的数． 【详解】解：， ， ， 点表示的数为， 故答案为：． 三、解答题 16. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号把它们连接起来． 【答案】 用“>”号把它们连接起来如下： 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示各数和借助数轴比较有理数的大小．化简绝对值、化简多重符号、计算乘方后，把各数表示在数轴上，按照由大到小的顺序用“>”号把它们连接起来． 【详解】解： 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 我们知道，，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数，数学老师布置了一道思考题“计算：”，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题， 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）若a、b互为倒数，则_________； （2）清你运用斌斌的解法解答问题，计算． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识，熟练掌握以上知识点并掌握其运算规则是解题的关键． （1）利用倒数的定义即可得到答案； （2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【小问1详解】 解：若a、b互为倒数，根据倒数的定义，则． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：的倒数为：， ， ∴． 19. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）-3 （2）1 【解析】 【分析】（1）令代入新运算的定义式即可得解； （2）首先令可以求出的值，再令代入新运算的定义式可以求出答案． 【小问1详解】 解：令可得： ； 【小问2详解】 解：由题意可得： = =1 ． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，找出具体问题中与新定义运算公式字母对应的数值是解题关键． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 21. 观察下列各式，完成下列问题。 已知1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，…… （1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______ （2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______ （3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值 【答案】（1）2500；（2）；（3）4500． 【解析】 【分析】（1）仿照例子即可得； （2）根据例子归纳类推出一般规律即可得； （3）先根据规律分别求出和的值，再作差即可得． 【详解】（1）， 故答案为：2500； （2）归纳类推得：， 故答案为：； （3）， ， 则， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数乘方与加法运算的规律型问题，根据已知各式，正确发现一般规律是解题关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 【答案】任务1：，70 ； 任务2：第一次7（秒）；第二次：43（秒） 任务3：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及数轴，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键， 任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数； 任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论； 任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论 【详解】任务1∶根据题意得∶，， 若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴， ∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为． 故答案为∶，70； 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； 任务3∶， ∵左挡板D在数轴的负半轴， ∴左挡板D表示的数为． 根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，， ∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为， ∴此时C球在数轴上表示的数是． 故答案为∶． 23. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点为数轴上三个点，点表示的数是 ①___________ ②比较的大小___________（用“<”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）根据相反数的性质和新定义计算即可； （2）根据新定义计算即可； （3）用代数式表示运动的长度，代入求值即可； 【小问1详解】 解：①表示的数是， ∴与互为相反数 表示的数是， ②同理， 由图可知： ； 【小问2详解】 解： 或 或； 【小问3详解】 解：存在，当或时， 点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动 运动的距离为： 或 解得：或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $