精品解析：新疆维吾尔自治区霍尔果斯市苏港中学2025-2026学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题

霍尔果斯市苏港中学2025-2026学年度第一学期高三数学 第二次月考数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 函数，则的值为( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 3. 已知，则用表示为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数是偶函数，是奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数在上无极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 有且仅有4个极值点 D. 恰有4个极大值点 11. 定义在上的函数的值域为，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知函数，则函数的导数____________． 13. 函数在点处的切线方程为____________． 14. 已知函数，则不等式的解集_________. 四、解答题 15. 设函数，曲线在点处的切线与轴平行. （1）求实数； （2）求的单调区间. 16. 已知函数 在时取得极值. （1）求实数； （2）若，求的单调区间和极值. 17. 已知函数． （1）若，求函数的极值点； （2）讨论的单调性． 18. 已知，函数. （1）若，求的值； （2）若分别为的零点，求的值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若只有一个零点，求的取值范围； （3）设，若恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍尔果斯市苏港中学2025-2026学年度第一学期高三数学 第二次月考数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以是：. 故选：D. 2. 函数，则的值为( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，由内层到外层计算即可. 【详解】因为， 则； 因为， 则 所以. 故选：C. 3. 已知，则用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用对数运算性质计算. 【详解】. 故选：C. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数图象与非正半轴的交点个数及在上单调性判断即可. 【详解】当时，函数在上单调递增，排除AB； 当时，由，得或，此时函数图象与非正半轴有2个交点，排除C，选项D符合题意. 故选：D 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在定理计算出满足条件的区间即可. 【详解】易知函数在上单调递增， 又，， 由函数的零点存在定理可知，函数的零点所在的一个区间是． 故选：C 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的概念，结合解一元二次不等式和对数函数不等式求解即可. 【详解】由可解得，故， 由可解得，故， 于是. 故选：D 7. 已知定义在R上的函数是偶函数，是奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可知关于点中心对称，结合偶函数定义可推导得到的周期，根据周期性和奇偶性可得. 【详解】为偶函数，的图像关于对称，； 是奇函数， ，可知关于点中心对称，， 是周期为4的周期函数， . 故选：A. 8. 已知函数在上无极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导数确定单调性，讨论x的取值范围可得结果. 【详解】由题意得，，故， 因为函数在上无极值， 所以在R上恒成立， 当时，， 设，则， 当时，得，当时，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 从而，故， 当时，，则. 综上，. 故选：D. 二、多选题 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数、指数函数的性质，结合特殊值法即可得解. 【详解】对于A，因为在上单调递增，， 所以，即，故A正确； 对于B，取，满足，但，故B错误； 对于C，因为，所以，则，故C正确； 对于D，取，此时，故D错误. 故选：AC. 10. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 有且仅有4个极值点 D. 恰有4个极大值点 【答案】BC 【解析】 【分析】由函数的定义域不关于原点对称，可知函数是非奇非偶函数，求出函数的导数， 利用导数分析函数的单调性与极值. 【详解】因为的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数， 又， 当时，，则在上单调递增， 显然，令，得， 分别作出，y在区间上的图象， 由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切， 故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点， 故选： BC． 11. 定义在上的函数的值域为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法及基本不等式结合选项可得答案. 【详解】A：令，则，解得或， 因为函数的值域为，所以，故A正确； B：令，则，即， 令，则，即，故B不正确； C：令，则， 所以，即，故C正确； D：因为，所以，， 所以， 当且仅当时，取到等号， 所以，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 12. 已知函数，则函数的导数____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求导公式和四则运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 13. 函数在点处的切线方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】， 则， 所以函数在点处的切线方程为， 即. 故答案为：. 14. 已知函数，则不等式的解集_________. 【答案】 【解析】 【分析】探讨函数的性质，进而求解不等式. 【详解】函数的定义域为，， 函数是奇函数，而函数在上单调递减， 函数在上单调递增，因此函数在上单调递减， 不等式， 则，解得， 所以所求不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题 15. 设函数，曲线在点处的切线与轴平行. （1）求实数； （2）求的单调区间. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先求解出，然后根据切线与轴平行得到的值，由此计算出的值； （2）先将因式分解，然后根据的取值正负确定出的单调区间. 【详解】解：（1）因为，所以. 又因为曲线在点处的切线与轴平行， 所以，即， 即. （2）由（1）可知， 当时，； 当，时，. 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为. 16. 已知函数 在时取得极值. （1）求实数； （2）若，求的单调区间和极值. 【答案】（1） （2） 单调递增区间为，，单调递减区间为， 极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，再检验即可； （2）由（1）可得，利用导数求出函数的单调区间与极值. 【小问1详解】 因为，所以， 由题意得， 即，解得，经检验符合题意； 【小问2详解】 由（1）得，， 则， 由得或，得， 即的单调递增区间为，，单调递减区间为， 所以的极大值为，极小值为 17. 已知函数． （1）若，求函数的极值点； （2）讨论的单调性． 【答案】（1）极大值点为，极小值点为1 （2）当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为，上单调递增，递减区间为； 当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为，，递减区间为． 【解析】 【分析】（1）由函数解析式求导，令导数等于零，根据导数与零的单调关系，结合函数极值的定义，可得答案； （2）根据函数解析式求导，并对导数分解因式，结合二次函数的性质以及导数与函数单调性的关系，可得答案. 【小问1详解】 当时，函数，求导得， 令，则，列表有 1 + 0 - 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以的极大值点为，极小值点为1. 【小问2详解】 函数的定义域为，求导得， 当时，由，得；由，得， 函数在（0，1）上单调递增，在上单调递减； 当时，由，得或；由，得， 函数在，上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，由，得或；由，得， 函数在，上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为，上单调递增，递减区间为； 当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为，，递减区间为． 18. 已知，函数. （1）若，求的值； （2）若分别为的零点，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两函数值相等利用对数与指数运算的互化解方程即可得； （2）由零点定义代入函数表达式，再由对数函数单调性可知，即可得. 【小问1详解】 由可得，即， 所以， 又，所以，因此； 因为，即， 解得； 【小问2详解】 因为分别为的零点，所以， 即，也即， 又因为，所以在上单调递增， 由可得， 与联立可得。 所以. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若只有一个零点，求的取值范围； （3）设，若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） 当时，在单调递增， 当时，在单调递增，在单调递减． （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求导后根据的范围分类讨论即可求解； （2）设，由题意得只有一个根，由导数得出的单调性进而画出简图，数形结合即可求解； （3）当时，，设，根据导数进而得出，即可求解． 【小问1详解】 ， 当时，，所以在单调递增， 当时，令，解得， 当时，，即在单调递增， 当时，，即在单调递减， 综上所述，当时，在单调递增， 当时，在单调递增，在单调递减． 【小问2详解】 令，则， 设，由题意得只有一个根， 则，令，解得， 当时，，则在单调递增， 当时，，则在单调递减， 所以，又当时，，画出简图，如图所示， 因为只有一个根，所以或． 【小问3详解】 由， 令，则，故， 当时，， 以下证明，设， 则， 令，则，令，解得， 当，，则在单调递减， 当，，则在单调递增， 所以，即， 所以时，，则在单调递减， 所以时，，则在单调递增， 所以， 综上所述，实数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $