第12章函数与一次函数测试卷- 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

第12章函数与一次函数测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.一次函数与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 3.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.给出下列命题：两个锐角互余；任何一个整数的平方，末位数字都不是；面积相等的两个三角形形状相同；内角和为的多边形是五边形其中是真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为面积为，若与的函数图象如图所示，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 6.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为      ． A. B. C. D. 7.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(    ) A. 当时， B. 关于的方程的解为 C. 关于的方程的解为 D. 不等式的解集是 8.把直线向上平移个单位长度后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.已知一次函数的图象经过，两点，则它的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.如图，直线与轴、轴分别交于，两点，点在轴的正半轴上，点在直线上，且，若为线段上的一个动点，且点关于轴的对称点总在内不包括边界，则点的横坐标的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.将点向左平移个单位，向上平移个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是      ． 12.如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是______． 13.已知等腰三角形周长为，则底边长关于腰长的函数解析式为______为自变量；自变量的取值范围是______． 14.小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程千米与时间分钟的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是          分钟． 三、计算题：本大题共7小题，共64分。 15.已知一次函数为常数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数． 求的值： 当在什么范围时， 16.已知与成正比例，当时，     写出与之间的函数关系式； 与之间是什么函数关系； 求时，的值． 17.如图，已知直线：、直线：，直线、分别交轴于、两点，、相交于点． 求、、三点坐标； 求的面积． 18.如图是王老师散步过程中所走的路程与步行时间的函数图象： 王老师散步过程中停留了______； 王老师散步过程的平均速度是______； 求段关于的函数关系式． 19.为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出套符合条件的课桌椅的高度． 椅子高度 桌子高度 假设课桌的高度为，椅子的高度为，请确定与的函数关系式； 现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们是否配套？为什么？ 20.当，是正实数，且满足时，就称点为“完美点”． 若点为完美点，且横坐标为，则点的纵坐标为______；若点为完美点，且横坐标为，则点的纵坐标为______； 完美点在直线______填直线解析式上； 如图，已知点与点都在直线上，点，是“完美点”，且点在直线上．若，，求的面积． 21.某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 地区 元 元 地区 元 元 设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式； 若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案； 农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 四、解答题：本题共2小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． 求的值和直线的表达式； 设直线，分别与轴交于点，，求的面积； 结合图象，直接写出不等式的解集． 23.本小题分 某农产品种植基地运送箱香瓜到大王村、小李村两地销售，经测算用，两种型号的货车共辆，恰好能一次性运完这批香瓜已知，型货车的载货能力分别为箱辆和箱辆，其运往大王村、小李村两村的运费如表： 货车型号 大王村元辆 小李村元辆 型 型 求，两种型号的货车各多少辆； 现安排其中俩货车前往大王村，其余货车前往小李村设前往大王村的型货车为辆，前往大王村、小李村两地总运费为元，试求出与的函数表达式，并求出的取值范围； 在的条件下，若运往大王村香瓜不少于箱，请你求出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意可知：， ， 即． 故选：． 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 主要考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是关键． 2.【答案】  【解析】解：当时，即， 解得：， 一次函数，与轴的交点坐标为， 故选：． 与轴的交点，则，把代入函数表达式，即可求得交点坐标． 本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，掌握相关知识点是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：正比例函数函数值随的增大而增大， ， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：直角三角形的两个锐角互余，故原命题是假命题； ，，，，，，，，，，，则任何一个整数的平方，末位数字都不是，正确，是真命题； 面积相等的两个三角形形状不一定相同，故原说法错误，是假命题； ，则内角和为的多边形是五边形，正确，是真命题； 其中是真命题的有个， 故选：． 分别根据直角三角形的性质，相似三角形的性质，多边形的内角和问题分别判断得出答案即可． 本题考查了命题与定理，涉及到直角三角形的性质，相似三角形的性质，多边形的内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 5.【答案】  【解析】考点：考查了动点问题的函数图象，准确理解题意并数形结合是解题的关键． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】解：由图象得： A、当时，，故正确； B、关于的方程的解为，故正确； C、关于的方程的解为，故正确； D、不等式的解集是，故错误； 故选：． 根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解． 本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键． 8.【答案】  【解析】由题意可得，平移后的直线表达式为，与联立得方程组解得交点在第一象限，解得 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，设一次函数的解析式为，把，代入得到解析式，根据，的符号即可确定结论． 【解答】 解：设一次函数的解析式为， 把，代入，得： ， 解得：， 一次函数的解析式为， ，， 一次函数图象不经过第三象限． 10.【答案】  【解析】在中，当时，，当时，，，．点在轴正半轴上，，易得．，点在线段的垂直平分线上，即在直线上在中，当时，，设直线对应的函数解析式为将，代入，得解得 直线对应的函数解析式为同理，可得直线对应的函数解析式为．为线段上的一个动点，且其横坐标为，．点，关于轴对称，．点总在内不包括边界，，解得．点的横坐标的取值范围是． 11.【答案】  【解析】解：将点向左平移个单位，向上平移个单位得到点， 点的坐标为，即， 点在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点的坐标为，再根据在轴上的点的横坐标为得到，求出的值即可得到答案． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，在轴上的点的坐标特点，掌握相关知识点是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：一次函数与的图象相交于点， 关于、的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13.【答案】    【解析】解：， ， 又根据三角形的三边关系列式得，， 解得， 即底边长关于腰长的函数解析式为，自变量的取值范围是． 故答案为：；． 根据周长等于三边之和可得出和的关系式，再由三角形的三边关系可得出的取值范围． 本题主要考查了列函数关系式，求等腰三角形的性质，函数自变量的取值范围，三角形三边关系，关键是三角形三边关系的熟练掌握． 14.【答案】  【解析】根据图像可知：小明从家骑车上学，平路路程是千米，用分钟；上坡的路程是千米，用分钟，则上坡速度是千米分钟；下坡路长是千米，用分钟，因而速度是千米分钟，由此即可解答． 【详解】解：根据图像可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是千米，用分钟， 则上坡速度是千米分钟； 下坡路长是千米，用分钟， 则速度是千米分钟， 他从学校回到家需要的时间为：分钟． 故答案为：． 15.【答案】解：一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小， ． 解得， 为整数， ． 由知，，则该一次函数解析式为：． ， ， 解得．  【解析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时随的增大而减小，且函数与轴负半轴相交是解答此题的关键． 先根据一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小关于的不等式组，求出的取值范围即可 根据列出关于的不等式，通过解不等式求得的取值范围． 16.【答案】解：与成正比例，设函数关系式为：， 把当时，代入得：，， 与之间的函数关系式为：， 即函数解析式为：； 与之间是一次函数关系； 当时， ． 当时，的值为．  【解析】根据与成正比例，设出正比例函数的关系式，再把当时，代入求出的值即可． 根据所得函数解析式即可得出答案； 将代入解析式即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的性质，列出方程，求出值，从而求得其解析式． 17.【答案】解：直线：、直线：联立得， ， 解得， 交点为， 令，则，， 解得，， 点、的坐标分别是：，； ， ．  【解析】联立两直线解析式，解方程即可得到点的坐标，两直线的解析式令，求出的值，即可得到点、的坐标； 根据三点的坐标求出的长度以及点到的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解． 本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与轴的交点坐标，令即可，求直线与轴的交点坐标，令求解． 18.【答案】解：； ． 设段关于的函数关系式是， ，得， 即段关于的函数关系式是．  【解析】【分析】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据函数图象可以得到王老师散步过程中停留的时间； 根据函数图象中的数据，可以求得王老师散步过程的平均速度； 根据函数图象中的数据可以求得段关于的函数关系式． 【解答】 解：由图象可得， 王老师散步过程中停留了：， 故答案为：； 王老师散步过程的平均速度是：， 故答案为：； 见答案． 19.【答案】解：假设桌子的高度与椅子的高度之间的函数关系式为， ，得， ， 当时，，当时，，当时，， 与的函数关系式为； 高的椅子和一张高的课桌不配套， 理由：当时，， 高的椅子和一张高的课桌不配套．  【解析】根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题； 根据中的函数关系式可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20.【答案】；； ；   直线的解析式为：，直线的解析式为， ， 解得：， ， 一、三象限的角平分线垂直于二、四象限的角平分线，而直线与直线平行，直线与直线平行， 直线与直线垂直， 点是直线与直线的交点， 垂足是点， 点是“完美点”， 点在直线上， 是直角三角形， ，， ， 又， ， ．  【解析】解：把代入得：， 解得：， 即， 所以的纵坐标为； 把代入得：， 解得：， 即， 所以的纵坐标为； 故答案为：，； 设直线的解析式为， 从图象可知：与轴的交点坐标为， 代入得：， 解得：，， 即直线的解析式是， 设直线的解析式为， 从图象可知：与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， 代入得：， 解得：，， 即直线的解析式是， ，且，是正实数， 除以得： 即“完美点”在直线上； 故答案为：； 见答案． 把和分别代入，求出即可； 求出两条直线的解析式，再把点的坐标代入即可； 由变式为，可知，所以在直线上，点在直线上，求得直线：，进而求得，根据直线平行的性质从而证得直线与直线垂直，然后根据勾股定理求得的长，从而求得三角形的面积． 本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键． 21.【答案】解：设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台， ； 由题意可得， ，得， ，为整数， 、、， 有三种分配方案， 方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高， 理由：中随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时， 派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高．  【解析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答． 根据题意和表格中的数据可以得到关于的函数关系式； 根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题； 根据中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题． 22.【答案】解：把代入得，解得， ， 把代入得，解得， 直线的表达式为； 当时，，则； 当时，，则， 的面积； 当时，，解得， 直线与轴的交点坐标为， 当时，， 即不等式的解集为．  【解析】先把代入中求出，从而得到，然后把点坐标代入中求出得到直线的表达式； 先利用两函数解析式确定，，然后根据三角形面积公式计算； 先确定直线与轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在轴上，且直线在直线上方所对应的自变量的范围． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 23.【答案】型货车有辆，型货车有辆；   ，；   安排辆型货车，辆型货车去大王村，辆型货车，辆型货车去小李村，总运费最少，最少运费为元  【解析】设型货车有辆，则型货车有辆， 根据题意，得， 解得， 此时， 答：型货车有辆，型货车有辆； 由题意可知，， 根据题意，得， 解得， 的取值范围为； 根据题意，得， 解得， 所以． 又因为，所以随的增大而增大， 所以当时，有最小值，最小值， 所以安排辆型货车，辆型货车去大王村，辆型货车，辆型货车去小李村，总运费最少，最少运费为元． 设型货车有辆，则型货车有辆，根据车运送的香瓜加运送的香瓜等于箱列方程求解即可得解； 根据前往大王村、小李村两地总运费等于车前往大王村的费用、车前往小李村的费用、车前往大王村的费用、车前往小李村的费用之和即可求得函数关系式，由，，，得的取值范围； 由运往大王村香瓜不少于箱列式，解得，再根据一次函数的性质求解即可． 本题主要考查了一次函数的应用，不等式组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $