第6单元 比的认识-【一本】2025-2026学年六年级数学上册课后小练习(北师大版)

第1天生活中的比(1)[课时1 考点过关 1.两个数( ),又叫作这两个数的比。“：”是比号，读作“()”，比号前面的数是比的( 比号后面的数是比的()，比的前项除以后项所得的商是这个比的( )。 变式训练 2.填一填。 (1)实验员配制一种药水，药剂质量与药水总质量的比是0.12：1，这个比读作( ),这个比的前 项是( ),后项是()。 (2)榕榕和依依各自买了一些同样的练习本。榕榕买了6本，共花了12元；依依买了8本，共花 比的 了16元。榕榕和依依买的练习本的数量之比是( ),比值是()；花的钱数之比是( ), 认识 比值是()。 3.求比值。 40:12 5.3 1.5:5 2 6:4 4.下面说法正确的是()。 ①比值可以用分数来表示，也可以用小数或整数来表示。 ②比值是2的比有无数个。 ③长与宽之比是3：2的图片和长与宽之比是9：6的图片一样大。 ④比的后项可以为0。 A.①② B.①③ C.③④ D.①②③ 5.小本的说法对吗？如果对，请说明理由；如果不对，正确的比和比值应该是多少？ 我和妹妹身高 的比是155：1。 的 小本 培优拓展 6.有两个大小不同的魔方（如图）。 (1)大、小魔方的棱长之比是( ),比值是( ）。 (2)大、小魔方的表面积之比是( ),比值是( 3cm (3)大、小魔方的体积之比是( ),比值是( 5 cm (4)根据以上信息，我发现： ·49. 小学数学六年级上册·BS版 第2天生活中的比（2) [课时2] 考点过关 1.(1)两个同类量的比的比值表示这两个量之间的倍比关系，()单位名称。两个相关联的不同 类量的比的比值表示一个新的量，( )单位名称。（填“带”或“不带”） (2)比与分数除法的关系a:6=。}=()÷( )(b≠0) 变式训练 2.快递员李师傅从驿站出发，骑车10分行驶了2000米到某小区派送快递，然后在该小区花费5时 比的认识 派送了80件快递。 (1)李师傅从驿站到小区行驶的路程与时间的比是( ),比值是( ),这个比值表示的 是( )。 (2)李师傅在该小区派送快递的件数与时间的比是( ),比值是( ),这个比值表示的 是( )。 3.王师傅熬制糖浆时，放入的糖和水的体积比是2：1，这个比表示熬制糖浆时( A水比糖多 B.一碗糖需要两碗水 C糖比水多一碗 D糖的体积是水的2倍 4.[学科融合]在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积的比值叫作这种物质的密度。 质量与体积的比值越大，这种物质的密度就越大。 物质 质量/g体积/cm3 质量与体积的比 质量与体积的比值 纯水 160 160 酒精 116 145 汽油 213 300 (1)将表格补充完整。 (2)这三种物质中，( )的密度最大。 培优拓展 5.如图，长方形茶田中，白茶的种植面积（涂色部分）占号。圆形茶田中，白茶的种植面积占 。红 茶与绿茶的种植面积之比是多少？ 绿茶 红茶 累 50 第3天【 比的化简[课时3] 考点过关 1.(1)比的基本性质：比的前项和后项同时( )或()同一个不为0的数，比值的大小()。 (2)化简整数比：同时除以前项和后项的( (3)化简分数比：先同时乘分母的( )化成整数比，再化简。 (4)化简小数比：先同时将小数点向( )移动相同的位数化成整数比，再化简。 变式训练 2.填一填。 (1)9:4=36:( )= ）=1.8÷( )=( )(填小数) 40 比的认识 (2)[学科融合]在下面这首诗中，左右结构的汉字的字数与汉字总字数的比是( 咬定青山不放松，立根原在破岩中。 千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。 (3)把7：9的前项加上14，要使比值不变，后项要加上()。 3.化简下面各比。 515 36:48 5.2:1.3 816 460ml:3 4.甲、乙两车沿同一路线从A城行驶到B城，甲车行驶8时到达，乙车行驶10时到达。甲、乙两车 行驶的平均速度的比是()。 A.8:10 B.5:4 C.4:5 n哈日 5.依依在软件上看到今天行走的情况如图所示，比她今天设定的目标少2500步。依依今天行走的 步数与设定的目标步数之比是多少？ 计步行走 5500步 培优拓展 6.[代换思维]如图，用6个同样的宽为acm的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽的比是 多少？ a cm ·51· 小学数学六年级上册·BS版 第4天比的应用(1)[课时4幻 考点过关 1.按比分配问题的解题方法。例：把200个苹果按5：3分给1班和2班，每班分多少个？ 方法1：每次按5：3进行分配，列表解答。 方法2：先求1份的量，200个苹果平均分成( )份，每份是( )个；再求各部分的量，1班分 )个，2班分()个。 方法3：先求各部分量占总量的几分之几，1班分的苹果占总量的 ),2班分的苹果占总量的 比的认识 ):再求各部分的量，求1班分的苹果数最列式为( ),求2班分的苹果数量列式 为( )。 方法4：列方程解决，设每份的量是x个，列方程为( 变式训练 2.填一填。 (1)开心小学六(1)班有35人，六(2)班有40人。学校把栽30棵树的任务分配给两 个班，若按人数分配就是按( )的比进行分配，则分配给六(1)班()棵，分配 给六(2)班( )棵。 (2)如图，已知∠1：∠2=7：8，则∠1=()°，∠2=()°。 3.体育器材室里篮球和足球一共有36个，篮球和足球的个数比可能是( )。 A.3:5 B.2:3 C.4:3 D.1:2 4.王阿姨的早餐店某天的营业额是480元，通过二维码收款和通过现金收款的营业额之比是 11：4。该早餐店这天通过二维码收款和通过现金收款的营业额各是多少？ 5.《三国志》全书共有65卷，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，它们的卷数之比是6：3：4。《魏书》《蜀 书K吴书》各有多少卷？ 培优拓展 6.一条路分上坡、平坦、下坡三种路段，这条路全长50km。上坡和平坦路段的长度之比是2：1， 平坦路段比下坡路段长10k。这三种路段的长度各是多少千米？ ·52· 第5天比的应用（2)[课时5] 考点过关 1.已知各部分量的比和其中一部分量，求另一部分量或总量，关键是先求出1份的量是多少，再乘 相应的( )求出另一部分量或总量。 变式训练 2.填一填。 (1)制作咖啡时，咖啡粉与水的质量比是1：15。若放入了12g咖啡粉，则需要放入( )g水。 (2)一个足球的表面由正五边形皮块和正六边形皮块缝制而成，正五边形皮块和正六边形皮块的 块数比是3：5，正五边形皮块有12块。这个足球表面共有( )块皮块。 比的认识 3.选一选。 (1)两个圆的半径之比是2：3，其中小圆的周长是9.42cm,大圆的周长是( )cm. A.6.28 B.14.13 C.21.195 D.5.652 (2)甲、乙两数的平均数是21，甲、乙两数之比是2：5，甲数比乙数少( )。 A.9 B.18 C.4.5 D.7 4.小本家台式电脑的C盘和D盘的部分信息如下。(GB是一种计算机存储单位) Win10 (C:) 新加卷(D:) 40GB可用 (1)C盘中可用容量与已用容量之比是2：3，(2)D盘中可用容量比已用容量少5GB,可用容量 C盘的总容量是多少？ 与已用容量之比是12：13。D盘的总容量是多少？ 培优拓展 5.如图，爸爸、妈妈和榕榕一起包水饺。妈妈和爸爸包的水饺的数量比是3：2，爸爸和榕榕包的水饺的 数量比是4：3。榕榕包了多少个水饺？ 我比妈妈少包 了15个水饺。 榕榕 ·53, 小学数学六年级上册·BS版 第6天 练习五[课时6] 变式训练 1.填一填。 a-8 )=()÷6=()% (2)把12：9的前项减少4，要使比值不变，后项要变成()。 (3)已知A= B(A、B均不为0)，那么A:B0 ):( )。 2.选一选。 比的认识 .1 1 (1)下面与3：2的比值相等的比是( A.6:4 B.15:12 C.10:15 n (2)一个三角形的三个内角的度数之比是2：3：5，这个三角形是()三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.无法确定 3.妈妈在网上给聪聪买了一个故宫保和殿的积木（如图），保和殿积木与实际保和殿的高度之比约是 1：150。保和殿实际高约多少米？ 20 cm 4.《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020年版)》分为小学、初中、高 中三个学段，共列了300种书目，小学、初中、高中三个学段的书目的数量比是11：10：9，每个 学段的书目各有多少种？ 5.依依3天读完了一本120页的书，第一天读了全书的。，第二天与第三天读的页数之比为3：2。 依依第三天读了多少页？ 培优拓展 6.某快递货架第一层和第二层的包裹的个数比是6：5。将第一层货架上的16个包裹移到第二层 后，第一层和第二层的包裹的个数比是2：3。原来第一层和第二层货架上各有多少个包裹？ ·54· 第六单元培优小练 一、填一填。 3 1.( ):12= -21÷( )=()%=( )(填小数) 2.1.5时：24分化成最简整数比是()，比值是()。 3.用36m长的篱笆围一块长方形菜地，菜地的长与宽的比是5：4，菜地的长是()m,宽 是()m。 4.把五味子和枸杞按1：4的质量比配制成五味子枸杞茶，一包这样的五味子枸杞茶中，枸杞比五 味子多15g,一包这样的五味子枸杞茶有( )go 二、选一选。 比的认识 1.27:24的后项减去16后，要使比值不变，前项可以( A.减去18 B.乘3 C.减去16 D.除以2 2.下面对消毒液使用说明中的“1：52”理解错误的是( A.1份原液配52份水 消毒液使用说明 B.如果放10mL原液，就要放520mL水 衣物消毒：在消毒过 C.水与原液的体积比是52：1 程中按1：52的体积比 加入原液与水。 D.原液占稀释后液体总量的2 3.三名同学比身高，小本和依依的身高之比是5：4，依依和聪聪的身高之比是5：6，小本和聪聪的 身高之比是( )。 A.5:6 B.2:3 C.24:25 D.25:24 三、解决问题。 1.李老师在某软件上发布了一条动态，给李老师点赞与评论的人数之比是1：3。已知给李老师评 论的有12人，给李老师点赞的有多少人？ 2.制作一种比萨所需的三种原料的份数如图所示。 奶酪 (1)制作这种比萨，所需的奶酪、蔬菜和面粉的质量比 蔬菜 是()：()：()。 面粉 (2)制作一个420克的这种比萨，每种原料各 (3)若这三种原料各有20千克，要使蔬菜正好用完， 需要多少克？ 则还剩下多少千克奶酪？需要增加多少千克面粉？ ·553.(1)75÷25%=300(kg) 答：这天一共产生300kg垃圾。 (2)40 质量/kg (120) 120 (105 90 90 (7 75 60 (45 30 (15 15 0 厨余可回有害其他垃圾 垃圾收物垃圾垃圾种类 (3)做好垃圾分类宣传工作，通过积分 兑换等方式鼓励居民积极参与。（合理 即可) 4.(1) 高度/米 (聪聪) (小本) (540) （450) (360) (270) (180 (90 0 (2)小本下山时间：10时30分一9时45 分=45分 聪聪下山时间：10时30分一9时30分= 60分 小本下山速度：540÷45=12（米/分） 聪聪下山速度：（540一45)÷60= 8.25(米/分) 答：小本下山用了45分，下山的速度是 12米/分；聪聪下山用了60分，下山的 速度是8.25米/分。 ©第五单元培优小练 -、1.C2.C3.A 二、1.折线扇形条形 2.(1)2512.5 (2)乐乐佳佳 (3)佳佳 三、1.(1)四种豆子发芽数量条形统计图 发芽数量/颗 48 48 4 40 36 32 32 24 16 0 黄豆绿豆红豆大豆种类 (从左往右)22.5% 30% (2)36÷72%×4=200(颗) 答：用于试验的四种豆子一共有 200颗。 2.(1)27443 (2) 人数 7 4 4 4 32 (0 36以下364041~4546~5050以上体重/kg (3)36~40kg36kg以下 (4)(7+4)÷20=55% 答：六(3)班体重正常的男生约占男 生总人数的55%。 六比的认识 ©第1天生活中的比(1) 1.相除比前项后项比值 2.(1)0.12比10.121 ·15. (2)6:8 3-4 12:16 34 0 3. 10 0.3 9.6 9 4.A 5.小本的说法不对。 1m=100cm,小本的身高：妹妹的身 高=155：100= ，所以正确的比应该 是155：10，正确的比值应该是 20 6.(1)5:3 3 (2)150:54 25 9 (3)125:27 125 27 (4)正方体的表面积之比等于棱长的平 方之比，体积之比等于棱长的立方之比 ©第2天生活中的比(2) 1.(1)不带带 28 a b 2.①2000：10200 李师傅骑车的平均速度 ②80：516 李师傅平均每时派送快递的数量 3.D 4.(1)(横排)160：1601116：145 4 5 71 213:300 100 (2)纯水 5.假设白茶的种植面积是“1”。 ·16· 长方形茶田的面积：1÷ -5 圆形茶田的面积：1÷4 红茶的种植面积：5一1=4 绿茶的种植面积：4一1=3 红茶的种植面积：绿茶的种植面积= 4:3 答：红茶与绿茶的种植面积之比是 4:3。 回第3天比的化简 1.（1)乘除以不变 (2)最大公因数 (3)最小公倍数 (4)右 2.(1)16900.82.25 (2)2:7 (3)18 3.3:44:12:323:30 4.B 5.5500:(5500+2500)=11:16 答：依依今天行走的步数与设定的目标 步数之比是11：16。 6.小长方形的长：a×2=2a(cm) 大长方形的长：aX2十2a=4a(cm) 大长方形的宽：2a十a=3a(cm) 大长方形的长：大长方形的宽=4a:3a= 4:3 答：大长方形的长和宽的比是4：3。 回第4天比的应用(1) 1.82512575 3 88 20×号 200X3 5x+3x=200 2.(1)7:81416 (2)4248 3.D 11 4.二维码收款：480× 11+4 =352(元) 现金收款：480×11十4=128（元） 答：该早餐店这天通过二维码收款的营 业额是352元，通过现金收款的营业额 是128元 6 5.《魏书》：65× 6+3+4=30(卷) 3 《蜀书》：65× 6+3+4=15(卷) 《吴书》：65× 6+3+4 =20(卷) 答：《魏书》有30卷，《蜀书》有15卷，《吴 书》有20卷。 6.假设下坡增加10km,则全长变为50十 10=60(km),此时上坡路段的长度：平 坦路段的长度：下坡路段的长度= 2:1:1。 2 上坡：60X2+1十7=30(km） 平坦：60X2+1+1 15(km) 下坡：15-10=5(km) 答：上坡路段的长度是30km,平坦路段 的长度是15km,下坡路段的长度是 5km。 ⊙第5天比的应用(2) 1.份数 2.(1)180 (2)32 3.(1)B (2)B 4.(1)40÷2×(2+3)=100(GB) 答：C盘的总容量是100GB。 (2)5÷(13-12)×(12+13)=125(GB) 答：D盘的总容量是125GB。 5.妈妈和爸爸包的水饺的数量比=3：2= 6:4 妈妈、爸爸和榕榕包的水饺的数量比= 6:4:3 15÷(6-3)×3=15(个) 答：榕榕包了15个水饺。 回第6天练习五 1.(1)321.525 (2)6 (3)35 2.(1)C (2)B 3.20÷1×150=3000(cm) 3000cm=30m 答：保和殿实际高约30m。 11 4.小学：300×11+10+9110（种） 10 初中：300 11+10+9-100(种) 9 高中：300X11+10十9=90（种） 答：小学的书目有110种，初中的书目 有100种，高中的书目有90种。 5.120×(1-君)×3子2=40（项） 答：依依第三天读了40页。 17。 6.包裹总共有： 16÷(6十52+3 6 )=110(个) 原来第一层货架上的包裹有： 6 110× 6+5 =60(个) 原来第二层货架上的包裹有： 110-60=50(个) 答：原来第一层货架上有60个包裹，第 二层货架上有50个包裹。 ◎第六单元培优小练 -、1.928750.75 2.15:4 15 4 3.108 4.25 二、1.A2.D3.D 三、1.12÷3×1=4（人） 答：给李老师点赞的有4人。 2.(1)124 1 (2)420X1+2十4 60(克) 2 420×1+2+4 =120(克) 4 420×1+2+4 =240(克) 答：奶酪需要60克，蔬菜需要120 克，面粉需要240克。 (3)奶酪还剩：20一20÷2×1= 10(千克) 面粉增加：20÷2×4一20=20（千克） 答：还剩下10千克奶酪，需要增加20 千克面粉。 ·18. 数学好玩 回第1天 反弹高度 1.(1)B (2)B 2.(竖排)45 202144 31 3.1) 2 ②6x×号-15m 答：第二次的反弹高度是1.5m。 2 4.10X80%÷3-12(m) 答：皮球应从12m的高处自由落下。 ©第2天看图找关系 1.(1)800 (2)1520 (3)2530 2.(1)C (2)D 3.(1)爸爸 (2)爸爸：5÷(2-0.5)= (米时 依依：5÷2.5=2（千米/时） 答：爸爸爬山的平均速度是干米/时， 依依爬山的平均速度是2千米/时。 4.53 ⊙第3天比赛场次 1.(横排)区安（画法均不唯一） 1+2+3+4=10 1+2十3++(n-1)=n×(n-1)÷2 13610n×(n-1)÷2