精品解析：江苏省镇江市丹徒区高资中学集团五校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学课堂练习 考试时间100分钟 试卷满分120分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1250亿即125000000000， ， 故选B 3. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的概念，解题的关键是理解倒数和相反数的定义，并根据定义进行计算． 先根据倒数的定义求出这个数，再根据相反数的定义求出该数的相反数． 【详解】已知一个数的倒数是，则这个数是2024，所以这个数的相反数是． 故选：B． 4. 在，，，，中，分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，牢记分数的定义是解题的关键．小数可以化为分数，可将小数看作分数，根据分数的定义逐项判断即可． 【详解】解：分数有，，，共4个， 故选：A． 5. 如图，一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的表示求解即可． 【详解】解：由数轴可知，墨迹盖住的整数有、、，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题关键． 6. 若，则一定是（ ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 8. 如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. ，两点之间，且靠近点 D. ，两点之间，且靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和除法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则和除法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，，， 则原点的位置在两点之间，且靠近点， 故选：C． 9. 已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（ ） A. 1或3 B. – 1或– 3 C. ±1或±3 D. 0或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化，即正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，求值即可． 【详解】解：分情况讨论： 当时，； 当时，； 当中有一个小于0时，； 当中有两个小于0时，； 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质，分情况讨论，找出所有情况． 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. C. 62 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是找出数字之间的规律；由题意易得三角形最下面的数字之间的规律为，三角形左边的数字之间的规律为，三角形右边的数字之间的规律为，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知： 三角形最下面的数字分别为，，，，….；所以三角形最下面的数字之间的规律为， 三角形左边的数字分别为，，，，….；所以三角形左边的数字之间的规律为， 三角形右边的数字分别为，，，，….；所以三角形右边的数字之间的规律为， ∴第⑥个三角形中，，，， ∴； 故选A． 二、填空题（本题共6小题，每空3分，共18分） 11. 比较大小： ______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 12. 哈市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴这一天的最高气温比最低气温高， 故答案为：． 13. 绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是_________. 【答案】-12 【解析】 【详解】∵绝对值大于2且不大于5的所有负整数有：−3，−4，−5， ∴绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和=−3−4−5=−12. 故答案为−12. 14. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负数，偶次方的非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0得出a，b的值是解题的关键． 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 15. 根据如图所示的程序进行计算，若输入的值为，则输出的值为___． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值及程序流程图的理解与应用，解题的关键是准确识别程序给定的运算顺序（输入→平方→乘以2→减去4），并将输入值代入该顺序逐步计算． 先明确程序的运算步骤：用输入的值先进行平方运算，再将平方结果乘以2，最后用所得结果减去4；将按此顺序代入，先计算的平方，再依次完成乘法和减法运算，即可得到输出值． 【详解】解：根据程序运算顺序，输入，计算过程如下： 第一步，计算的平方：； 第二步，将平方结果乘以2：； 第三步，将乘法结果减去4：. 故答案为：14． 16. 如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过______秒后，、两点间的距离为个单位长度． 【答案】或##18或2 【解析】 【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．用含有时间的代数式表示的距离，利用方程求解即可． 【详解】解：分两种情况， ①当点沿着数轴向右移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； ②当点沿着数轴向左移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； 故答案为：2或18． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算除法，再计算乘法即可； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法结合律求解即可； （4）利用乘法分配律求解即可； （5）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 【答案】 故如图所示： 用“”号连接起来 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 19. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 【答案】（1） （2）本周实际销量达到了计划数量 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的应用问题，以及有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； (2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； (3) 将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【小问1详解】 解∶(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售， (套) 故答案为∶ 【小问2详解】 本周实际销售总量达到了计划数量，理由∶ （套） （套） ∴本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 （元） 答：该线上文具店本周销售乐高实际收入元． 20. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|． （1）计算2⊕（﹣3）的值； （2）若a⊕a＝8，求a的值． 【答案】（1），（2）或 【解析】 【分析】（1）按照题中给出的新运算的法则进行计算即可； （2）分和两种情况分别建立关于a的方程，解方程求解即可． 【详解】解（1）由题意可得：； （2）当时， ； 当时， ． 【点睛】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．． 21. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质得出a，b的值，根据，得到a，b异号，找出满足题意的a、b的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出，从而确定a，b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，．， ∴，， ∵， ∴a，b异号， 当时，， 当时，， 综上，的值为或； 【小问2详解】 若，则， ∴， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 【点睛】此题主要考查了绝对值、代数式求值以及有理数的减法和乘法，正确分类讨论是解题关键． 22. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 23. 如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数的点与表示数　 　的点重合；表示数7的点与表示数　 　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？ 【答案】（1） （2） （3）4，． 【解析】 【分析】（1）求出折叠点所表示的数，再根据两数到折叠点的距离相等可得答案； （2）根据题意得出，求出a、b即可； （3）根据分类讨论，设未知数，列方程求解即可． 【小问1详解】 折叠数轴，当数轴上表示数的点与表示数5的点重合时，折叠点所表示的数为， 设表示数的点与表示数x的点重合， 则，解得， 设表示数7的点与表示数y的点重合， 则，解得， 故答案为：； 【小问2详解】 设点A所表示的数分别为a，由于点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，则点表示的数为 而A，B两点按小明的方法折叠后重合，则， 解得：， 则点表示的数为， 即点A所表示的数是，点B所表示的数是8； 【小问3详解】 设点M所表示的数为m， 当时，①点在之间， 即 解得m=4， ②点在点右边， 解得m=20， 所以点M所表示的数为4，． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提． 24. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，也就是表示数a与数0的两点之间的距离，表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离． 例1．已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为和2，即x的值为和2． 例2．已知，求x的值． 解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即x的值为3和． 依照阅读材料的解法，完成下列各题： （1）若，则________，若，则________； （2）的最小值是________，若，则________； （3）代数式的最小值为________； （4）求代数式的最小值． 【答案】（1）3或；2或 （2）3；或3 （3） （4）2500 【解析】 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）设点A表示的数为x，点B和点C表示的数分别为，2，则的值即为线段的长度与线段的长度之和，再分当点A在点B左侧时，当点A在点B与C之间时，当点A在点C右侧时，三种情况求出的最小值为3，再由，得到或，据此去绝对值解方程即可； （3）同（2）可得，当时，有最小值，又有当时，有最小值，则当时，有最小值，据此求解即可； （4）同理推出当时，有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3和， ∴x的值为3或； ∵在数轴上与距离为4的点对应的数为2和， ∴x的值为2或； 故答案为：3或；2或； 【小问2详解】 解：设点A表示的数为x，点B和点C表示的数分别为，2， ∴的值即为线段的长度与线段的长度之和， 如图所示，当点A在点B左侧时， 如图所示，当点A在点B与C之间时， 如图所示，当点A在点C右侧时， ∴综上所述，当点A在点B与C之间时，有最小值3； ∵当点A在点B与C之间时，的最小值为3，， ∴或， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，若，则或； 故答案为：3；或3； 【小问3详解】 解：同（2）可得，当时，有最小值， 又∵， ∴当时，有最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：16； 【小问4详解】 解：同（2）可得当时，有最小值， 当时，有最小值， 当时，有最小值， …… 当时，有最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离公式，解绝对值方程，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学课堂练习 考试时间100分钟 试卷满分120分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 4. 在，，，，中，分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若，则一定是（ ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 8. 如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. ，两点之间，且靠近点 D. ，两点之间，且靠近点 9. 已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（ ） A. 1或3 B. – 1或– 3 C. ±1或±3 D. 0或3 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. C. 62 D. 二、填空题（本题共6小题，每空3分，共18分） 11. 比较大小： ______． 12. 哈市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_______． 13. 绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是_________. 14. 若，则_____． 15. 根据如图所示的程序进行计算，若输入的值为，则输出的值为___． 16. 如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过______秒后，、两点间的距离为个单位长度． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 19. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 20. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|． （1）计算2⊕（﹣3）的值； （2）若a⊕a＝8，求a的值． 21. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 23. 如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数的点与表示数　 　的点重合；表示数7的点与表示数　 　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？ 24. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，也就是表示数a与数0的两点之间的距离，表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离． 例1．已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为和2，即x的值为和2． 例2．已知，求x的值． 解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即x的值为3和． 依照阅读材料的解法，完成下列各题： （1）若，则________，若，则________； （2）的最小值是________，若，则________； （3）代数式的最小值为________； （4）求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $