精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校三校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

亿利东方学校2025-2026学年第一学期十月学科素养综合评价 八年级 数学 试卷 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题 1. 下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（ ） A. 23 B. 25 C. 22 D. 26 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 6. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，G是的重心，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 25 C. 20 D. 10 8. 如图，，平分，交于点，点在上，平分，交的延长线于，且，下列结论：平分；；；；，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 9. 如图，点在平面直角坐标系中，连接组成，若在轴上存在一动点，当时，点的坐标为______． 10. 如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________． 11. 如图，______． 12. 已知的三边长分别为、、，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 _______条． 三、解答题 13. 如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇B在其南偏西的方向上，巡逻艇C在其南偏东方向上，已知，求的度数． 14. 如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，，向右平移得三角形，线段与直线b交于点F．若图中阴影的面积为，求的长度． 15. 如图，点D、E、F分别在的三条边上，点G在上，如果，，那么与平行吗？请说明理由． 16. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 17. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 18. 如图，已知，，分别平分，． （1）求：度数． （2）判断：、、之间关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2025-2026学年第一学期十月学科素养综合评价 八年级 数学 试卷 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题 1. 下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：A． ，，，不能组成三角形，故A错误； B． ，，，不能组成三角形，故B错误； C． ，，，能组成三角形，故C正确； D． ，，，不能组成三角形，故D错误． 故选：C． 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 4. 如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（ ） A. 23 B. 25 C. 22 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的周长为 故选：B． 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 6. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确理解题意是解题的关键．根据题意，利用证明，即可求解． 【详解】解：由题意得，在和中， ∵， ∴， ∴，即就是的平分线， ∴用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是， 故选：B． 7. 如图，G是的重心，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 25 C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形重心定理，三角形的中线平分面积，三角形的重心到中点的距离等于到顶点距离的一半，据此求解即可． 【详解】∵G是的重心， ∴，， ∵， ∴，． 故选：A． 8. 如图，，平分，交于点，点在上，平分，交的延长线于，且，下列结论：平分；；；；，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，根据角平分线定义得出 ，求出；根据平行线的性质得出，进而可得出，再由，根据平行线的判定得出；根据三角形的内角和定理得出，即可得出答案；只有为时，才能有，但不一定为，由此说明结果的正误；先证明，再由平行线得，进而便可说明结果的正误． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴， ∴平分，正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，正确； ∵不一定为， ∴，不一定成立，故错误； ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，三角形的全等的性质与判定，能综合运用性质进行推理是解题的关键． 二、填空题 9. 如图，点在平面直角坐标系中，连接组成，若在轴上存在一动点，当时，点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的特征、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与点的特征是解题的关键，根据，计算出的长，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在轴上， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 10. 如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________． 【答案】25° 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°−∠AEF＝∠1＋∠AEF，180°−∠AFE＝∠2＋∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°−∠AFE＝∠2＋∠AFE即可得到∠2的度数． 【详解】∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE， ∴180°−∠AEF＝∠1＋∠AEF，180°−∠AFE＝∠2＋∠AFE， ∵∠1＝95°， ∴∠AEF＝12（180°−95°）＝42.5°， ∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°， ∴∠AFE＝180°−60°−42.5°＝77.5°， ∴180°−77.5＝∠2＋77.5°， ∴∠2＝25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11. 如图，______． 【答案】180度## 【解析】 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 12. 已知的三边长分别为、、，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 _______条． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质，利用等腰三角形的定义，得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示： 如图，，， 和是等腰三角形； 如图，，， 和是等腰三角形； ∵的三边长分别为、、， 是钝角， 若存在等腰三角形，如图所示， 则，此情形不存在， 综上，共计个． 故答案为：． 三、解答题 13. 如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇B在其南偏西的方向上，巡逻艇C在其南偏东方向上，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方位角，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由可知，则可求，利用内角和为，则题目可解． 【详解】由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，，向右平移得三角形，线段与直线b交于点F．若图中阴影的面积为，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质（对应线段相等、对应角相等、平移前后图形面积相等）、梯形面积公式的应用，解题的关键是利用平移性质得出相等的线段与角，将阴影面积转化为梯形的面积，再通过梯形面积公式求解的长度． 先由直线直线得；根据向右平移得，结合平移性质得、、，由平移知，推出；由此可得阴影面积等于梯形的面积，最后代入梯形面积公式，代入已知数据求解． 【详解】解：∵直线于点O， ∴ ∵三角形向右平移得三角形，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴ , ∴． 15. 如图，点D、E、F分别在的三条边上，点G在上，如果，，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】与平行 【解析】 【分析】本题考查了内错角相等两直线平行，三角形内角和定理，解题关键是利用三角形的内角和定理证明相关角相等 先判断为平行，再利用三角形的内角和定理证明，然后利用内错角相等两直线平行证明． 【详解】解：与平行， 理由：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，三角形的面积公式的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解的度数； （2）根据角平分线的性质，作于于，由此可得，再根据三角形的面积计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：过点D作，垂足为F，过点D作，垂足为H， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， 的面积， 故的面积为2． 17. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ． （2） 如图，令交于点O， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用说明，进而可得结论； （2）利用全等三角形的性质说明，再利用对顶角相等得，因此得到，进而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知，，分别平分，． （1）求：度数． （2）判断：、、之间关系，并证明． 【答案】（1） （2） 解：， 理由如下：延长，交点， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质和平行线的性质是解答的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，进而利用三角形的内角和定理可求解； （2）延长，交点，先证明得到，，再证明得到，进而可求解． 【小问1详解】 解：， ， ，分别平分，， ，， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $