2.2直线及其方程（新课讲义）——2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2直线及其方程（新课） 知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 斜率． 为倾斜角 已知点、，过两点,的直线的斜率公式. 2.直线方程的五种形式： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 1斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 2点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 3两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 4截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 5一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 3.两条直线的位置关系 平行： 重合： 相交： 特殊的，. 4.点到直线的距离公式 点到直线的距离为. 5.两平行线间的距离公式 直线与直线的距离为. 典例解析 考点一：直线的倾斜角与斜率 例1．设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则（ ） A．0°≤＜90° B．0°≤＜135° C．0°＜≤135° D．0°＜＜135° 变式1．如图所示，在平面直角坐标系中有三条直线，其对应的斜率分别为，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 变式2．如图所示，直线的倾斜角，直线与垂直，求，的斜率． 例2．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． （1）（1，―1），（―3，2）；（2）（1，―2），（5，―2）； （3）（3，4），（―2，―5）；（4）（3，0），（3，）． 变式1．已知A（a，2），B（5，1），C（―4，2a）三点在同一条直线上，求a的值． 变式2．已知直线经过点P（1，1），且与线段MN相交，又M（2，―3），N（―3，―2），求直线的斜率k的取值范围． 考点二：斜截式直线方程 例3．写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？ 变式1．（1）写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线方程的斜截式； （2）已知直线方程为2x+y－1=0，求直线的斜率、在y轴上的截距以及与y轴交点的坐标． 变式2．直线的斜率和在y轴上的截距分别为（ ） A． B． C． D． 考点三：点斜式直线方程 例4．求满足下列条件的直线方程。