2.2立方根 教案 2025-2026学年苏科版八年级 数学上册

该教案聚焦立方根的概念、表示、性质及开立方运算，通过“正方体包装箱棱长”情境导入，类比平方根知识，搭建从立方运算、平方根到立方根的学习支架，衔接前后知识脉络。 以类比迁移和问题链驱动探究，如通过细胞体积问题抽象概念，填空归纳性质培养推理意识，分层练习提升运算与应用能力。融入数学眼光、思维与语言，助力学生主动建构知识，为教师提供清晰教学路径与分层资源。

第二章 实数的初步认识 2.立方根   一、教材分析 本节课是苏教版八年级上册第2章第2节内容，本节课是在前面学习了立方运算、平方根和算术平方根的基础上安排的，之前立方、平方根和算术平方根的学习为这节课奠定了方法基础和知识基础，立方根的学习也为学习实数提供了知识积累.教材通过类比平方根，唤醒学生探究交流的激情，让学生在类比、探索、交流的过程中感悟立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根.通过让学生自主探究立方根的性质，更有利于学生掌握立方根的性质和区分开平方与开立方.   二、学习目标 　　1.从具体情境中抽象出立方根的概念，会用根号表示数的立方根，理解立方根的性质. 　　2.了解立方与开立方互为逆运算，会用开立方求一个数的立方根，掌握开平方与开立方的区别. 　　3.通过类比平方根的学习方式展开立方根的内容，感受从特殊到特殊的研究方法，培养数学学习过程中类比、迁移的能力.   三、教学重难点 重点：从具体情境中抽象出立方根的概念，会用根号表示数的立方根，理解立方根的性质 难点：掌握开平方与开立方的区别   四、教学过程 · 情境导入 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 预设答案： 解：解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3=27. 因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为3m. 追问： 2是4的平方根，那么3是27的什么根呢？ 一起来探究吧！ 师生活动：学生独立思考问题，教师给出提示． 设计意图：通过已知体积求棱长，引出如何求一个数的立方根从而顺利引入新课. · 探究新知 活动一：探究立方根的定义 问题：已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？ 预设答案：棱长为1时，正方体体积是. 设体积为2的正方体的棱长为x，那么. 追问：谁的立方等于2呢？ 追问：类比平方根的概念,你能给出立方根的概念吗？ 【概念形成】 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根. 示例：→ 是-27的立方根 23=8 → 是8的立方根 →x是2的立方根 问题：怎么用符号表示一个数的立方根呢？ 预设答案：a的立方根记为：，读作“三次根号a”． 示例：→ 是-27的立方根 → 　　　8 →2是8的立方根→ 　 　　　　　 →x是2的立方根 → 师生活动：学生独立思考问题，教师总结立方根定义及立方根的表示． 设计意图：将立方根定义、及符号语言的学习融入到问题解决的过程中，让学生在探究中主动发现知识、理解知识. 活动二：探究立方根的性质 问题：根据立方根的意义填空. 因为 13 =1，所以 1 的立方根是( )； 因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )； 因为( )3 ＝8，所以8 的立方根是( )； 因为( )3 ＝，所以 的立方根是( ). 因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( ). 预设答案：1；0.4；0.4；-2；-2；；；0；0. 追问：你有什么发现呢？ 追问：正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少? 预设答案：正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 任意一个数都有且只有一个立方根，且立方根的符号与这个数的符号相同. 问题：计算: 预设答案：解： 追问：对于任意数，等于多少？ 预设答案： 对于任意数，. 问题：计算：. 预设答案：解： 追问： 对于任意数，等于多少？ 预设答案：对于任意数， . 师生活动：学生独立思考，师指定学生回答，全班集体交流. 设计意图：随着计算实例的增多，引导学生观察计算结果的共性，尝试用数学语言对这一规律进行归纳总结，逐步将特殊的计算现象上升为一般性的数学性质.更能培养学生的观察能力、归纳推理能力和抽象概括能力. 活动三：探究立方根的运算 问题：在图中填空. 预设答案： 分析：求一个数的立方根的运算叫作开立方. 追问：立方和开立方什么关系？ 预设答案：立方与开立方互为逆运算. 追问：开平方和开立方有什么不同？ 预设答案： 师生活动:学生小组谈论，指定学生汇报，全班集体交流 设计意图:理解开立方的概念，掌握开立方的运算，通过与开平方的对比，帮助学生理清易混淆概念，构建完整的知识体系，感受数学知识间的内在联系与数学思维的严谨之美，切实提升学生的数学核心素养. · 应用新知 例1 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根. （1）64； （2）； （3）0.027； （4）9； （5）0 . 解：5个数都有立方根. （1）因为，所以64的立方根； （2）因为，所以的立方根； （3）因为，所以0.027的立方根； （4）9的立方根是； （5）0的立方根是0. 例2 求下列各式中的x： （1） （2）； （3） ； （4） 解：（1）因为 ， 所以. （2）因为， 所以 ， 所以. （3）因为， 所以， 所以. （4）因为， 所以3， 所以. 总结：只含有未知数或某个关于未知数的式子的三次方的方程，可以先通过移项、合并同类项、系数化为1等变形为x³=m或(ax+b)3=m的形式，在利用开平方的意义求解 师生活动：学生独立思考根据立方根的定义求值，教师适当提醒． 设计意图：通过例题，再次深入地理解立方根概念,会熟练进行有关立方根的计算.培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力. · 课堂练习 【教材习题】 1． 求下列各数的立方根： -8，0.001，， -1000，4. 2．填空： （1） _______ ； （2）_______. 3.两个球形探测气球的体积分别约为5120和80，计算它们的半径比（球的体积公式：，R为球的半径）. 【自选习题】 4．已知的立方根是4，则的平方根是______. 5．若单项式y2与是同类项，则的立方根是________． 6．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为2，的算术平方根是8，求的值. 7．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简： ． 【答案】 1．解： 因为，所以-8的立方根； 因为，所以0.001的立方根； 因为， 所以的立方根； 因为，所以-1000的立方根； 4的立方根. 2．-4 -4 3．解：设体积为5120的球形探测球的半径为，体积为80的球形探测球的半径为. 根据体积公式：，. m3，m3. 答：它们的半径比为4. 4．解：的立方根是4， ， 解得， 25的平方根是， 的平方根是 5．分析：y2与是同类项, ，解方程得 ，8的立方根是2. 6．解： 互为倒数，互为相反数，的绝对值为2，的算术平方根是8, . . 7. 解：观察数轴可得： ， ∴原式 . 师生活动：学生独立完成，教师批阅． 设计意图：从不同角度、不同知识融合方式出发，全面提升学生对立方根及相关知识的理解与运用能力，培养学生的逻辑思维、知识迁移、综合运算以及数形结合等多种数学能力，切实提高学生的数学核心素养. 归纳总结 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $