阶段微测试(七)[范围：第二十三章 旋转]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

班级： 姓名： 阶段微测试（七） (范围：第二十三章 时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 是 (C) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对 A.(4,0) B.(2,-2) 称图形的是 D C.(4,-1) D.(2,-3) A B 2.如图，△ABC与△A'B'C'成中心对称，下 53 列说法不正确的是 D (第6题图)》 (第7题图) 7.如图，C是线段BD上一点，分别以BC, CD为边在BD同侧作等边三角形ABC A.S△ABC=S△ABC 和等边三角形CDE,AD交CE于点F, B.AB-A'B',AC-AC',BC-B'C' BE交AC于点G,则图中可通过旋转而 C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C 相互得到的三角形有 (C) D.SAAC0=S△A'B0 A.1对B.2对 C.3对 D.4对 3.若点P(3a,4)与点Q(-3,2b)关于坐标 8.如图，已知四边形OABC关于x轴对称， 原点对称，则a,b的值分别为 B ∠AOC=60°，∠ABC=90°，OA=2,将四 A.-1,2 B.1,-2 边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得 C.1,2 D.-1,-2 到四边形OA1BC.依此方式，绕点O连续 4.将如图所示的图案绕其中心旋转时与原 旋转2025次得到四边形○A225B2osC2os, 图案完全重合，那么n的最小值是(C) 那么点B2o2s的坐标是 A) A.60 B.90 C.120 D.180 A.(0,3+1) B.(√3+1,0) B" C.(0,-√3-1) ①② 3 ④ D.(-√3-1,0) (第4题图) (第5题图) 二、填空题（每小题3分，共12分》 5.如图，将图中的Rt△ABC向右翻滚，下列 9.如图，②③④⑤可以看成由①经过某种图 说法正确的有 (C) 形变换得到的，其中②是由①旋转得 (1)①→②是旋转；(2)①→③是平移； 到的；③是由①平移得到的；④是由① (3)①→④是平移；(4)②→③是旋转。 轴对称得到的；⑤是由①旋转得到 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 的.（均选填“平移”“轴对称”或“旋转”） 6.如图，将△ABC先向右平移1个单位长 度，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得 到△A'BC',则点B的对应点B的坐标 ② 3 ④ ⑤ ·13 10.如图，在正方形网格中，格点三角形14.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC= ABC绕某点顺时针旋转角a(0°<a< 120°，以BC为边向外作等边三角形 180°)得到格点三角形ABC,点A与 BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方 点A1,点B与点B,点C与点C1是对 向旋转60°到△ECD的位置(，点A,C,E 应点，则a=90 三点共线.若AB=3,AC=2,求 ∠BAD的度数和AD的长， 解：由△ABD绕点D按顺时 针方向旋转60°得到△ECD, 可得AB=CE=3,AD= (第10题图) (第11题图) ED,∠ADE=60°， 11.如图，在△ABC中，AB=AC=4,将 ∴.△ADE为等边三角形，.∠DAE=60°， △ABC绕点A顺时针旋转30°，得到 ∴.∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°， △ACD,延长AD交BC的延长线于点 AD-AE-AC+CE=2+3=5. E,则DE的长为25-2 12.如图，在△ABC中，AB= 15.10分)如图，抛物线y=一7+号r十 BC,将△ABC绕点B 2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C. 顺时针旋转角α，得到4 (1)写出点A,B,C的坐标； △A1BC,A1B交AC于点E,AC1分别 (2)将△ABC绕AB的中点M旋转 交AC,BC于点D,F.下列结论： 180°，得到△BAD. ①∠CDF=a;②A1E=CF;③DF=FC: ①求点D的坐标； ④AD=CE;⑤A1F=CE.其中，正确的 ②判断四边形ADBC的形状，并说 是①②⑤.（填序号） 明理由. 三、解答题（共24分） 解：(1)A(-1,0),B(4, 13.(7分)如图，方格纸上每个小正方形的边 0),C(0,2): 长均为1个单位长度，点A,B都在格点 (2)①连接CD,则CD必 上.（两条网格线的交点叫格点） 过点M.过点D作DG⊥ (1)将线段AB向上平移2个单位长度， x轴于点G,易证△COM 点A的对应点为点A,点B的对应点 ≌△DGM, 为点B,请画出平移后的线段AB; ∴.OC=DG=2. (2)将线段A1B1绕点A按逆时针方向 .M是AB的中点，AB=4-(-1)=5, 旋转90°，点B1的对应点为点B2,请 ∴AM=号∴0M=号-1=号∴M(2,0), 画出旋转后的线段A1B2; ∴.D(3,-2): (3)连接AB2,BB2,求△ABB2的面积 ②四边形ADBC是矩形.理由如下： 解：(1)线段AB1如图； 由旋转的性质，知CM=MD.又.'AM=BM, (2)线段AB,如图； '.四边形ADBC是平行四边形 (3)连接AB2,BB2如 又.AC%=12+22=5,BC2=22+42=20, 图，SA两=4X4-合 AB2=52=25, ∴.AC+BC2=AB2,∴.∠ACB=90, 2×2-7×2×4-号× ∴.四边形ADBC是矩形. 2×4=16-2-4-4=6. ·1412.2013.解：(1)当x=0时，y=1..不论m为何值，函数y=mx2-6x十1的图象都 经过y轴上的一个定点(0,1)；(2)①当m=0时，函数y=一6x十1的图象与x轴只有 一个交点：②当m≠0时，若函数y=mx2-6x十1的图象与x轴只有一个交点，则方程 mx2-6x十1=0有两个相等的实数根，∴△=（一6）2-4m=0,解得m=9.综上所述，若 函数y=mx2一6x十1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.14.解：(1)将 P(2,2代入y=-（x十2)(x-m),得一品（2-m=2,解得m=4.经检验，m=4为 2 原方程的解且符合题意，“该抛物线的解析式为y=一十(x+2)(x一4)：(2)令y=0, 得-十(x+2)(x-4)=0,解得x1=-2,x=4.B(-2,0).C4,0)心BC=6.令x= 0,得y=2,E(0,2),∴OE=2,△BCE的面积为7×6×2=6；(3)点H的坐标为 (1,号)15.解：1)根据题意，得u=(-8)24-)-60=-+32x-252: (2)①根据题意，得4=-x2十32x一252.解得x=16.答：该产品第一年的售价是 16元/件：②根据题意，得≤16， 解得11≤x≤16.设第二年的利润是0'万元，则 24-x≤13， =(x-6)(24-x)-4=-x2十30x-148=-(x-15)2+77.-1<0,∴.此抛物线 的开口向下.：11≤x≤16，∴.当x=11时，0有最小值，'最小=(11-6)×(24-11) 4=61.答：第二年利润最少为61万元. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.<-3-3小010.y1< <1山.-112.m>413.解：1)由y=a十k形状及开日方向与y=一合2相 同，得a=-子由y=a十k的顶点是(0,2)，得k=2:(2)y=-号2+2的图象如 1 图 V* 14.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.根 /9k+b=105, 1k=一5， 据题意，得 解得 y与x之间的函数关系式为y=一5x十150： 11k+b=95, b=150. (2)=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605. :一5<0，此抛物线的开口向下.：8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增 大而增大，∴.当x=15时，w有最大值，最大值为-5×(15-19)2十605=525.答：每件 消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.15.解：(1)一2 -3(2)由1)可知y=x-2x-3C0,-3).Sac=×13-(-1D1X1-3到 =6.设点D的坐标为(m,m2-2m-3).:SAD=2Sac,号×ABXn=2X6, 即号×4×m2-2m-3=2×6,m-2m-3引=6.易得二次函数的最小值为-4， m2-2m-3=6,解得m=1十√10或1-√10..点D的坐标为(1十√10,6)或(1 /10,6):(3)点P的坐标为(4,5). 阶段微测试（七） 1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.旋转平移轴对称旋转 第46页（共60页） 10.90°11.2√5-212.①②⑤13.解：(1)线段A1B1如图；(2)线段A1B2如图： (3)连接AB,BB,如图，5，=4×4-合×2×2-之×2×4-合× 2×4=16-2-4-4=6. 14.解：由△ABD绕点D按顺时针方向 旋转60°得到△ECD,可得AB=CE=3,AD=ED,∠ADE=60°，∴.△ADE为等边三角 形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，AD=AE=AC+ CE=2十3=5.15.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2);(2)①连接CD,则CD必过点 M.过点D作DG⊥x轴于点G,易证△COM≌△DGM,∴.OC=DG=2.:M是AB的 中点，AB=4-(-1)=5,∴AM=号0M=号-1=号M(号，0）D(8,-2: ②四边形ADBC是矩形.理由如下：由旋转的性质，知CM=MD.又·AM=BM,四 边形ADBC是平行四边形.又，AC2=1十2=5，BC2=22十42=20，AB=52=25, .AC2+BC=AB,.∠ACB=90°，.四边形ADBC是矩形. 阶段微测试（八） 1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.31°10.2B11.6,0)12.52 13.证明：连接BC.:AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，即∠ACF+∠BCD=90°. CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACE.C是AE的中点，∴AC=C⊙E .∠B=∠CAE,∠ACF=∠CAE,.AF=CF.14.解：(1)AB⊥CD,CD=16, .CE=DE=8.设OB=x,则OE=x-4.在Rt△OED中，由勾股定理，得OD=OE 十DE,即x2=(x-4)2+82,解得x=10..⊙O的直径是20；(2)：∠M=∠D, ∠DOE=2∠M,∴.在Rt△OED中，∠D+∠DOE=∠M+2∠M=90°，∴∠M=30°，即 ∠D=30°.15.证明：(1)：AC=BC,∠BAC=∠B.:DF∥BC,∠ADF=∠B. ∠BAC=∠CFD,∴.∠ADF=∠CFD,∴.BD∥CF.DF∥BC,.四边形DBCF是 平行四边形；(2)连接AE.:∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴.∠AEF=∠B.:四边 形AECF是⊙O的内接四边形，∠ECF+∠EAF=180°.：BD∥CF,∠ECF+∠B =180°，∴∠EAF=∠B,.∠AEF=∠EAF,AF=EF 阶段微测试（九） 1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.B9.圆上10.311.32°12.1：2 13.证明：连接OE.,⊙O与BC相切于点E,.OE⊥BC,即∠OEB=90°.又∠C= 90°，.∠OEB=∠C,∴.OE∥AC,∠OEA=∠EAC.OE=OA,.∠OEA=∠OAE, ∴∠OAE=∠EAC,即AE平分∠BAC.14.解：连接OE,OF.⊙O是△ABC的内 切圆，与三边的切点分别是E,F,D,∴∠AEO=∠AFO=90°，∠A=90°，.四边形 AEOF是矩形.又OE=OF=1,.四边形AEOF是正方形，.AE=AF=OE=OF= 1.设BE=x,则BD=BE=x.又：AF=1,AC=4,CD=CF=3.在Rt△ABC中，由 勾股定理，得AB十AC2=BC2,即(x十1)2十4=(x十3)2，解得x=2..AB=x十1= 3,BC=x+3=5.15.解：(1)AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，∴AD⊥BC.又 AB=AC,.DB=DC,即D是BC的中点；(2)：AB=AC,∴.∠B=∠C.又：∠B= ∠E,.∠C=∠E,∴.DE=DC.DC=DB,DE=4,.DB=DE=4.在Rt△ADB中， 由勾殿定理，得AB=VAD+DB=V公+不=25，O0的半径为25-后. 第47页（共60页） 阶段微测试（十） 1.D2.D3A4.C5.B6.C7.B8.D9.210.51.54°12.2y 3 13.解：(1)半径OD⊥AC,∴D=⊙D,∴∠ABD=∠CBD,∴.BD平分∠ABC:(2)过 点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,则∠F=90°.：ODL⊥AC,OD是⊙O的半径， CE=AE=号AC=4.:AB是⊙0的直径，∠ACB=90,∠ECF=180° ∠ACB=90°.：OD⊥AC,∴∠CED=90°，∴.四边形CEDF是矩形，∴.DF=CE=4,CF =DE=2.设OD=OA=r,则OE=r-2.在Rt△AEO中，由勾股定理，得AE十OE= OA,即4十(r-2)2=r2,解得r=5.AB=2r=10.在Rt△ACB中，由勾股定理，得 BC=√AB-AC=√I0-8=6,∴BF=BC+CF=8.在Rt△BFD中，由勾股定 理，得BD=√BF+DF=√8+4平=4√5.14.解：(1)连接OD.:DF是⊙O的切 线，D为切点，∴.OD⊥DF,∴∠ODF=90°.BD=CD,OA=OB,.OD是△ABC的中 位线.0D/AC..∠CFD=∠0DF=90 DFLAC:(2)号元15.解：1)连接OD. DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°，∠ADO+∠BDF=90°.：OA=OD,∴.∠OAD =∠ODA,∴.∠OAD+∠BDF=90°.：∠C=90°，.∠OAD+∠B=90°，∴∠B= ∠BDF,∴BF=DF:(2)连接OF.设半圆O的半径为r,则OD=OA=r.AC=4,BC =3,CF=1,.OC=4-r,DF=BF=3-1=2.由勾股定理，得OD十DF2=OF2=OC 十CF,2+2=(4-+1,=是故半圆0的半径为号 阶段微测试（十一） 1D2D3B4B5C6B7A8B9.不公平10.是 1 11.3 13.解：(1)设袋中蓝球的个数为无.：从中任意摸出一个球是白球的概率为 1 1 21十云=解得x三，品袋中蓝球的个数为1：(2)根据题意，可以画出 的树状图：第一次泉良莫莫由树状图可以看出，所有可能出现的 第二次白黄蓝白黄蓝白白蓝白白黄 结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中两次都摸到白球的结果有2种，所以 P(两次都摸到白球)=立=。· 2 14.解：这个游戏对两人不公平.理由如下：列表如下： 第一次 2 第二次 1 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3)(2,3) (3,3)(4,3) (1,4)(2,4)(3,4)(4,4) 由表可以看出，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等，其中两次数字 差的绝对值小于2的结果有10种，所以P(小明获胜)=光=号，则P小刚获雅)-号 =是因为号>子，所以这个游戏对两人不公平，15，解：1号 3 1 (2)根据题意，可以 风下有发款国本。不。杏。承血时我可以有伊有 可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中k<0,b>0的结果有4 种，所以P(这个一次函数的图象经过第一二，四象限)=立=3 41 第48页（共60页）