阶段微测试(八)[范围：24.1 圆的有关性质]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

班级： 姓名： 阶段微测试（八） (范围：24.1时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的 1.下列语句正确的是 D ) 长为10cm,最短弦的长为6cm,则OP的 A.相等的圆心角所对的弧相等 长为 (B) B.平分弦的直径垂直于弦 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm C.长度相等的两条弧是等弧 7.在圆的内接四边形ABCD中，∠A:∠B: D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 ∠C：∠D的度数之比可能是(B) 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB A.1:2:3:4 B.4:2:1:3 于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE C.4:2:3:1 D.1:3:2:4 等于 (A) 8.如图，点P是等边三角形ABC外接圆 A.8 cm B.5 cm ⊙O上的一点.在下列判断中，不正确的 C.3 cm D.2 cm 是 (C) A.当弦PB最长时，△APC是等腰三 角形 B.当△APC是等腰三角形时，POAC (第2题图) (第3题图) C.当PO⊥AC时，∠ACP=309 3.如图，△AB℃内接于⊙O,AD是⊙O的直 D.当∠ACP=30时，△BPC是直角三角形 径，若∠B=20°，则∠CAD的度数为(C) A.60° B.65 C.70° D.75° 4.下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可 (第8题图) (第9题图)》 判断圆弧为半圆的是 ( B) 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，点A,B,C在⊙O上，∠AOB=62°， B 则∠ACB的度数为31°. 10.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径 OC,垂足为D.若⊙O的半径为2，则弦 D AB的长为23· 5.如图，一块直角三角尺ABC的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻 度是46°，则∠ACD的度数为 (D) A.469 (第10题图) (第11题图) B.23 11.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于 C.449 A,B两点，点P的坐标为(4,2)，点A的坐 D.67° 标为(2,0)，则点B的坐标为(6,0). 15· 12.如图，AC是⊙O的弦，AC= (2).'∠M=∠D,∠DOE=2∠M, 5,点B是⊙O上的一个动 ∴.在Rt△OED中，∠D十∠DOE=∠M+ 点，且∠ABC=45°.若点M, A 2∠M=90°， N分别是AC,BC的中点， ∴.∠M=30°，即∠D=30. 则MN的最大值是52 2 三、解答题（共24分） 13.(6分)如图，AB是⊙O的直径，C是AE 的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点15.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,D F,连接AC.求证：AF=CF. 是AB上一点，⊙O经过点A,C,D,交 证明：连接BC BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O ,AB是⊙O的直径， 于点F. ∴.∠ACB=90°， 求证：(1)四边形DBCF是平行四边形； 即∠ACF+∠BCD=90°. (2)AF=EF. ,CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°， 证明：(1)，AC=BC, .∠B=∠ACF ∠BAC=∠B. C是E的中点， ,DF∥BC, ∴AC=E,∴∠B=∠CAE, ∴.∠ADF=∠B. ∴.∠ACF=∠CAE,∴.AF=CF ,∠BAC=∠CFD, ∴.∠ADF=∠CFD, ∴.BD∥CF. .DF∥BC, ∴，四边形DBCF是平行四边形： (2)连接AE. 14.(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦 .∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF, CD⊥AB于点E,点M在⊙O上，MD ∴.∠AEF=∠B. 恰好经过圆心O,连接MB. ,四边形AECF是⊙O的内接四边形， (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径； ∴.∠ECF+∠EAF=180°. (2)若∠M=∠D,求∠D的度数， .BD∥CF, 解：(1)，AB⊥CD,CD=16, ∴.∠ECF+∠B=180°， ∴∠EAF=∠B, ∴.CE=DE=8.设OB=x, ∴.∠AEF=∠EAF, 则OE=x一4. .'.AF=EF. 在Rt△OED中，由勾股定理， 得OD2=OE+DE, 即x2=(x-4)2+82, 解得x=10. .⊙0的直径是20： ·16·12.2013.解：(1)当x=0时，y=1..不论m为何值，函数y=mx2-6x十1的图象都 经过y轴上的一个定点(0,1)；(2)①当m=0时，函数y=一6x十1的图象与x轴只有 一个交点：②当m≠0时，若函数y=mx2-6x十1的图象与x轴只有一个交点，则方程 mx2-6x十1=0有两个相等的实数根，∴△=（一6）2-4m=0,解得m=9.综上所述，若 函数y=mx2一6x十1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.14.解：(1)将 P(2,2代入y=-（x十2)(x-m),得一品（2-m=2,解得m=4.经检验，m=4为 2 原方程的解且符合题意，“该抛物线的解析式为y=一十(x+2)(x一4)：(2)令y=0, 得-十(x+2)(x-4)=0,解得x1=-2,x=4.B(-2,0).C4,0)心BC=6.令x= 0,得y=2,E(0,2),∴OE=2,△BCE的面积为7×6×2=6；(3)点H的坐标为 (1,号)15.解：1)根据题意，得u=(-8)24-)-60=-+32x-252: (2)①根据题意，得4=-x2十32x一252.解得x=16.答：该产品第一年的售价是 16元/件：②根据题意，得≤16， 解得11≤x≤16.设第二年的利润是0'万元，则 24-x≤13， =(x-6)(24-x)-4=-x2十30x-148=-(x-15)2+77.-1<0,∴.此抛物线 的开口向下.：11≤x≤16，∴.当x=11时，0有最小值，'最小=(11-6)×(24-11) 4=61.答：第二年利润最少为61万元. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.<-3-3小010.y1< <1山.-112.m>413.解：1)由y=a十k形状及开日方向与y=一合2相 同，得a=-子由y=a十k的顶点是(0,2)，得k=2:(2)y=-号2+2的图象如 1 图 V* 14.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.根 /9k+b=105, 1k=一5， 据题意，得 解得 y与x之间的函数关系式为y=一5x十150： 11k+b=95, b=150. (2)=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605. :一5<0，此抛物线的开口向下.：8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增 大而增大，∴.当x=15时，w有最大值，最大值为-5×(15-19)2十605=525.答：每件 消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.15.解：(1)一2 -3(2)由1)可知y=x-2x-3C0,-3).Sac=×13-(-1D1X1-3到 =6.设点D的坐标为(m,m2-2m-3).:SAD=2Sac,号×ABXn=2X6, 即号×4×m2-2m-3=2×6,m-2m-3引=6.易得二次函数的最小值为-4， m2-2m-3=6,解得m=1十√10或1-√10..点D的坐标为(1十√10,6)或(1 /10,6):(3)点P的坐标为(4,5). 阶段微测试（七） 1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.旋转平移轴对称旋转 第46页（共60页） 10.90°11.2√5-212.①②⑤13.解：(1)线段A1B1如图；(2)线段A1B2如图： (3)连接AB,BB,如图，5，=4×4-合×2×2-之×2×4-合× 2×4=16-2-4-4=6. 14.解：由△ABD绕点D按顺时针方向 旋转60°得到△ECD,可得AB=CE=3,AD=ED,∠ADE=60°，∴.△ADE为等边三角 形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，AD=AE=AC+ CE=2十3=5.15.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2);(2)①连接CD,则CD必过点 M.过点D作DG⊥x轴于点G,易证△COM≌△DGM,∴.OC=DG=2.:M是AB的 中点，AB=4-(-1)=5,∴AM=号0M=号-1=号M(号，0）D(8,-2: ②四边形ADBC是矩形.理由如下：由旋转的性质，知CM=MD.又·AM=BM,四 边形ADBC是平行四边形.又，AC2=1十2=5，BC2=22十42=20，AB=52=25, .AC2+BC=AB,.∠ACB=90°，.四边形ADBC是矩形. 阶段微测试（八） 1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.31°10.2B11.6,0)12.52 13.证明：连接BC.:AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，即∠ACF+∠BCD=90°. CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACE.C是AE的中点，∴AC=C⊙E .∠B=∠CAE,∠ACF=∠CAE,.AF=CF.14.解：(1)AB⊥CD,CD=16, .CE=DE=8.设OB=x,则OE=x-4.在Rt△OED中，由勾股定理，得OD=OE 十DE,即x2=(x-4)2+82,解得x=10..⊙O的直径是20；(2)：∠M=∠D, ∠DOE=2∠M,∴.在Rt△OED中，∠D+∠DOE=∠M+2∠M=90°，∴∠M=30°，即 ∠D=30°.15.证明：(1)：AC=BC,∠BAC=∠B.:DF∥BC,∠ADF=∠B. ∠BAC=∠CFD,∴.∠ADF=∠CFD,∴.BD∥CF.DF∥BC,.四边形DBCF是 平行四边形；(2)连接AE.:∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴.∠AEF=∠B.:四边 形AECF是⊙O的内接四边形，∠ECF+∠EAF=180°.：BD∥CF,∠ECF+∠B =180°，∴∠EAF=∠B,.∠AEF=∠EAF,AF=EF 阶段微测试（九） 1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.B9.圆上10.311.32°12.1：2 13.证明：连接OE.,⊙O与BC相切于点E,.OE⊥BC,即∠OEB=90°.又∠C= 90°，.∠OEB=∠C,∴.OE∥AC,∠OEA=∠EAC.OE=OA,.∠OEA=∠OAE, ∴∠OAE=∠EAC,即AE平分∠BAC.14.解：连接OE,OF.⊙O是△ABC的内 切圆，与三边的切点分别是E,F,D,∴∠AEO=∠AFO=90°，∠A=90°，.四边形 AEOF是矩形.又OE=OF=1,.四边形AEOF是正方形，.AE=AF=OE=OF= 1.设BE=x,则BD=BE=x.又：AF=1,AC=4,CD=CF=3.在Rt△ABC中，由 勾股定理，得AB十AC2=BC2,即(x十1)2十4=(x十3)2，解得x=2..AB=x十1= 3,BC=x+3=5.15.解：(1)AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，∴AD⊥BC.又 AB=AC,.DB=DC,即D是BC的中点；(2)：AB=AC,∴.∠B=∠C.又：∠B= ∠E,.∠C=∠E,∴.DE=DC.DC=DB,DE=4,.DB=DE=4.在Rt△ADB中， 由勾殿定理，得AB=VAD+DB=V公+不=25，O0的半径为25-后. 第47页（共60页） 阶段微测试（十） 1.D2.D3A4.C5.B6.C7.B8.D9.210.51.54°12.2y 3 13.解：(1)半径OD⊥AC,∴D=⊙D,∴∠ABD=∠CBD,∴.BD平分∠ABC:(2)过 点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,则∠F=90°.：ODL⊥AC,OD是⊙O的半径， CE=AE=号AC=4.:AB是⊙0的直径，∠ACB=90,∠ECF=180° ∠ACB=90°.：OD⊥AC,∴∠CED=90°，∴.四边形CEDF是矩形，∴.DF=CE=4,CF =DE=2.设OD=OA=r,则OE=r-2.在Rt△AEO中，由勾股定理，得AE十OE= OA,即4十(r-2)2=r2,解得r=5.AB=2r=10.在Rt△ACB中，由勾股定理，得 BC=√AB-AC=√I0-8=6,∴BF=BC+CF=8.在Rt△BFD中，由勾股定 理，得BD=√BF+DF=√8+4平=4√5.14.解：(1)连接OD.:DF是⊙O的切 线，D为切点，∴.OD⊥DF,∴∠ODF=90°.BD=CD,OA=OB,.OD是△ABC的中 位线.0D/AC..∠CFD=∠0DF=90 DFLAC:(2)号元15.解：1)连接OD. DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°，∠ADO+∠BDF=90°.：OA=OD,∴.∠OAD =∠ODA,∴.∠OAD+∠BDF=90°.：∠C=90°，.∠OAD+∠B=90°，∴∠B= ∠BDF,∴BF=DF:(2)连接OF.设半圆O的半径为r,则OD=OA=r.AC=4,BC =3,CF=1,.OC=4-r,DF=BF=3-1=2.由勾股定理，得OD十DF2=OF2=OC 十CF,2+2=(4-+1,=是故半圆0的半径为号 阶段微测试（十一） 1D2D3B4B5C6B7A8B9.不公平10.是 1 11.3 13.解：(1)设袋中蓝球的个数为无.：从中任意摸出一个球是白球的概率为 1 1 21十云=解得x三，品袋中蓝球的个数为1：(2)根据题意，可以画出 的树状图：第一次泉良莫莫由树状图可以看出，所有可能出现的 第二次白黄蓝白黄蓝白白蓝白白黄 结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中两次都摸到白球的结果有2种，所以 P(两次都摸到白球)=立=。· 2 14.解：这个游戏对两人不公平.理由如下：列表如下： 第一次 2 第二次 1 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3)(2,3) (3,3)(4,3) (1,4)(2,4)(3,4)(4,4) 由表可以看出，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等，其中两次数字 差的绝对值小于2的结果有10种，所以P(小明获胜)=光=号，则P小刚获雅)-号 =是因为号>子，所以这个游戏对两人不公平，15，解：1号 3 1 (2)根据题意，可以 风下有发款国本。不。杏。承血时我可以有伊有 可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中k<0,b>0的结果有4 种，所以P(这个一次函数的图象经过第一二，四象限)=立=3 41 第48页（共60页）