阶段微测试(十)[范围：第二十四章 圆]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

班级： 姓名： 阶段微测试（十） （范围：第二十四章时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 为 (C) 1.如图，直线1与半径为r的⊙O相交，且点 A号 B.π C.3π D.9π O到直线1的距离为7，则x的值可以 是 ( D ) 7.如图，在⊙O中，AB与⊙O相切于点A, A.3 B.4 C.7 D.10 连接OB交⊙O于点C,过点A作AD∥ OB交⊙O于点D,连接CD.若∠B=20°， D 则∠OCD为 (B) A.20 B.35 C.40 D.50° (第1题图) (第2题图) 2.如图，AB,CD是⊙O的直径，AE=BD.若 ∠AOE=32°，则∠COE的度数是(D) A.32° B.60° C.68 D.64 (第7题图) (第8题图) 3.如图，点A,B,C都在⊙O上，连接OA, 8.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，BD OB,AB,AC,BC,∠OAB=28°，则∠ACB 是⊙O的内接正四边形的一边，连接CD, 的度数是 A 则CD是⊙O的内接正n边形的一边，则 A.62° B.64° C.60° D.58° n为 (D) A.六 B.八 C.十 D.十二 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，⊙O的直径CD=10,弦AB=8, (第3题图) (第4题图) AB⊥CD,垂足为M,则CM的长为2 4.如图，点A,B,C在⊙O上，BC∥OA,连接 BO并延长，交⊙O于点D,连接AC,DC 若∠A=25°，则∠D的度数是 (C) CB A.25° B.30° C.40° D.50° (第9题图) (第10题图) 5.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOC=50°， 10.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,并 则∠ADB的度数为 (B) 与⊙O的切线分别相交于点D,C.已知 A.15° B.25° C.30° D.50° △PCD的周长为10cm,则PA的长度 为5cm. 11.如图，在正五边形ABCDE 中，连接CE,以E为圆 B (第5题图) (第6题图) 心，EA长为半径画弧，与 6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O,若 CE交于点F,连接AF, ⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积 则∠AFE的度数是54° ·19· 12.如图，点A到直线1的 (1)求证：DF⊥AC; 距离为3，⊙A的半径为 B (2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，则 2,C,P分别为⊙A和1 BD的长为 ,（结果保留π) 上的动点，以PC为直角边的Rt△PBC与 解：(1)连接OD. ⊙A始终相切于点C,且∠P=30°，则斜 :DF是⊙O的切线，D为 切点， 边PB的最小值为 215 3 ∴.OD⊥DF,∴.∠ODF=90°.B 三、解答题（共24分） BD=CD,OA=OB, 13.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆， ∴.OD是△ABC的中位线， AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC,垂足 .OD∥AC,.∠CFD=∠ODF=90°， 为点E,连接BD. ∴.DF⊥AC: (1)求证：BD平分∠ABC: (2x (2)若AC=8,DE=2,求线段BD的长. 解：(1).半径OD⊥AC, 15.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴.AD=CD, 点O在AC上，以OA长为半径的半圆O '∠ABD=∠CBD, 交AB于点D,交AC于点E,过点D作 ∴.BD平分∠ABC: (2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点 半圆O的切线DF,交BC于点F. F,则∠F=90° (1)求证：BF=DF; .'OD⊥AC,OD是⊙O的半径， (2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆O ∴CE=AE=2AC=4 的半径 解：(1)连接OD. .AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ,DF是⊙O的切线， D ∴.∠ECF=180°-∠ACB=90° ∴∠ODF=90°， OD⊥AC,∴.∠CED=90°， .∠ADO+∠BDF=90° 四边形CEDF是矩形， .OA=OD, ∴.DF=CE=4,CF=DE=2. .∠OAD=∠ODA, 设OD=OA=r,则OE=r-2. ∴.∠OAD+∠BDF=90° 在Rt△AEO中，由闪股定理，得AE+OE=OA, .∠C=90°，∴.∠OAD+∠B=90°， 即42+(-2)2=2，解得r=5.∴.AB=2r=10. ∴.∠B=∠BDF,.BF=DF; 在Rt△ACB中，由勾股定理，得 (2)连接OF. BC=√AB-AC=√/102-8=6， 设半圆O的半径为r,则OD=OA=r ∴.BF=BC+CF=8. .AC=4,BC=3,CF=1, 在Rt△BFD中，由勾股定理，得 ∴.OC=4-r,DF=BF=3-1=2, BD=√BF+D=√82+4=45. 由勾股定理，得OD+DF2=OF=OC+CF, r+22=(4-r)2+13,r=3 8 14.(8分)如图，在△ABC中，以AB为直径 的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E, 放半园0的半径为号 BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC 于点F. ·20·