4.4实数导学案　2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

该初中数学导学案围绕实数展开，涵盖实数的定义、分类、性质、数轴表示及运算比较等核心知识点。通过复习有理数与无理数的概念导入，构建从有理数到实数的知识脉络，设置自主探究中的知识点回顾和针对训练作为学习支架，帮助学生逐步理解实数体系。 资料以自主探究为核心，结合基础巩固、素养提优及中考链接的分层训练，注重培养学生的抽象能力和运算能力。方法提炼模块总结分类、比较大小等规律，助力学生形成结构化思维，同时达标测评便于教师评估学情，有效提升学生用数学思维解决问题的能力和应用意识。

4.4.1实数 【自主探究】 知识点一：实数的定义及分类 1. 和 统称为实数。 复习回顾（1） 统称有理数; 有理数分为 小数和 小数; 有理数包括 ﹑零﹑ . （2） 叫做无理数. 2. 实数的分类： 1. 按定义分： (2)按正负分： 针对训练一 将下列各数进行分类： 0.3, 7, 3.14, ,-2.13,2π,，0.70770777077770…（两个0之间7的个数逐次增1），0， ，，，中， 有理数： 无理数： 正实数： 负实数： 知识点二：实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 如：3的倒数是 ,相反数是 ,绝对值是 ; -的倒数是 ,相反数是 ,绝对值是 ; 则：的倒数是 ,相反数是 ,绝对值是 ; -的倒数是 ,相反数是 ,绝对值是 ; 总结： 实数a的倒数是 （a不为0）,相反数是 ,绝对值是 . 针对训练二 1. 和 - 互为相反数， 2.和 互为倒数， 3.││= ， │ │= 0， │- π│= . 4.绝对值等于的数是 . 知识点三：实数在数轴上的表示 每个实数都可以用 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示 即实数和数轴上的点是 . 针对训练三 1.数轴上点A表示的实数是_______。 2.尝试在数轴上表示 【基础巩固】 1.－的相反数是______，倒数是_____，绝对值是_____. 2.数轴上表示的点与原点距离是 . 3.若实数a是实数，且满足，则b-a为（ ）A.2 B.0 C.-2 D.无法解答 4.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A.1 B.1.4 C. D. 【素养提优】 1.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。其中正确的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列各数：、、、－、、0.01020304…中是无理数的有_____________. 3.绝对值小于的整数有____________． 4.已知（x-7）2=121，（y+1）3= -0.064，求代数式|x−2|+|y+1|的值． 【中考链接】 （2025·山东临沂·二模）下列各数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．2 D． 【方法提炼】 1.实数的分类有两种，按定义，按正负。注意有理数和无理数不交叉，相互之间不包含。 2.0既不是正实数也不是负实数。 3.一切正数大于0，一切负数小于0，一切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 4.有理数的运算法则在实数范围内仍适用。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.下列各数中，是有理数的是（ ）.(1分)A.Π B.0 C. D. 2.和数轴上的点一一对应的是（ ）(1分)A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3. 的相反数是______ ，绝对值是______, 倒数是______ (3分) 4.绝对值等于的数是______ ，的平方是______ (2分) 5.已知(3分) 4.4.2 实数 【自主探究】 知识点一：利用近似值进行实数的简单运算 议一议：工人师傅用某种钢筋制作两直角边分别为1cm，2cm的直角三角形工件，制作一个这样的工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工件呢？（精确到0.001m) 分析：1.制作一个这样的工件需要多少米钢筋？（可以用带根号的式子表示） 2.制作100个这样的工件需要多少米钢筋？（精确到0.001米，2.23607） 温馨提示：在实数运算中，遇到无理数并求结果的近似值时可以借助计算器计算！比较大小不要用计算器！ 例1 计算: (1)+(精确到0.01); (2)×π(精确到0.1). 例2 比较大小: (1), 2.2; (2)-, -2.7. 解:(1)法一　取近似值法. 法二　平方法 (2)法一　取近似值法 法二　平方法 针对训练一 （1）（结果精确到0.01) （2） （结果精确到0.01) 1. 比较大小 2.3 【基础巩固】 1.计算：（1）+（精确到0.01） （2） +（精确到0.1） 2.比较下列各数的大小（ 填“＞”、“＜”或“＝” ） (1) 2.2 (2) － －2.7 (3) （4） （5） 【素养提优】 1.计算： 2.比较下列各数的大小： （1）________ (2) _______ 【中考链接】 （2024•威海）下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣（﹣2） C． D． 【方法提炼】 实数比较大小的方法:(1)估值法:两个同次方根比较大小,被开方数大的值也大; （2）平方法：平方(或立方)后值大的,其根式值也大;(3)差值比较法:两数相减,将所得差值与零相比. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.计算（结果精确到0.01）（每小题2分，共4分） （1） （2）（-3）×+2 2.比较两个数的大小：（每小题2分，共6分） （1）2 7.2 （2） （3） 答案： 4.4.1实数 【自主探究】 知识点一：实数的定义及分类 1. 有理数 ; 无理数 复习回顾（1） 整数和分数 ; 有限; 无限循环 ; 正有理数 ; 负有理数 （2） 无限不循环小数 2. (1) 有理数和无理数 (2) 正实数、0、负实数 针对训练一 有理数： 0.3, 7, 3.14, ,-2.13, ， 0， 无理数： 2π, 0.70770777077770…， ，，， 正实数： 0.3, 7, 3.14, 2π，0.70770777077770…，0， ， ， 负实数： ,-2.13, ， ， 知识点二：实数的性质 ; -3 ; 3 ; - ; ; ; 则： ; - ; ; - ; ; ; 总结： ; -a ; |a| . 针对训练二 1. 2. 3. ; 0 ; π . 4. ± . 知识点三：实数在数轴上的表示 数轴上的点 ; 一个实数 ; 一一对应的 . 针对训练三 1. _____ 2. 【基础巩固】 1. ___;_-__;_____. 2. __2__. 3. C 4. D 【素养提优】 1. B 2. __、、0.01020304…____. 3. ___-2,-1,0,1,2____ 4.解：∵（x-7）2=121 ∴x-7=±11 ∴x=18或-4 ∵（y+1）3= -0.064 ∴y+1=-0.4 ∴y=-1.4 ∴当x=18，y=-1.4时， |x−2|+|y+1|=16+0.4=16.4 当x=-4，y=-1.4时， |x−2|+|y+1|=6+0.4=6.4 综上：16.4或6.4 【中考链接】 　A　 【达标测评】 1. B 2. D 3. ____;____;_- ____ 4. _±__;__7____ 5. 1，-3，2 4.4.2实数 【自主探究】 知识点一：利用近似值进行实数的简单运算 议一议： 分析：1.解：（3+）米 2.解：100（3+）≈523.607米 针对训练一 （1）（结果精确到0.01) （2） （结果精确到0.01) （1）≈1.414+2.236 ≈3.65 （2）≈1.41×1.73≈2.44 1. 比较大小 ＜ 2.3 ＜ 【基础巩固】 1、 （1）≈1.414+2.646 ≈4.06 （2）≈2.236+1.732≈3.97 2、(1) ＞ (2) ＞ (3) ＜ （4）＜ （5） ＜ 【素养提优】 1.=4-2+2=4 2.（1）_＞__ (2) __＞_ 【中考链接】 A　 【达标测评】 1.（1）≈3.162+2.34-3.464 ≈2.04 （2）≈-3×2.236+2×2.449 ≈-1.81 2.（1） ＞ （2）＜ （3）＜ 学科网（北京）股份有限公司 $