山东省聊城第三中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题

聊城三中高三年级数学质量检测一答案 一､选择题：1-4. DADB 5-8. DACD 二、多选题 9 . AC 10. ACD 11. AC 三､填空题：12. 13. 14. 四､解答题： 15.（1）因为角α终边上一点P， 所以tan α＝－，所以＝＝tan α＝－......7分 （2）因为＝ ＝＝＝＝，解得tan α＝......13分 16．(1)因为，所以........1分 所以，而.......4分 所以函数f（x）在处的切线方程为：，即.....6分 (2)因为，所以， 令，解得或，.......7分 又因为，所以或.......8分 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 函数的极大值为............14分 函数的极小值为..........15分 17．(1) 解：因为....2分 ......6分 所以，函数的最小正周期为...................7分 (2) 解：因为，所以，，......9分 因为，则，，可得，.......11分 由余弦定理可得， 即，因为，解得，......13分 此时，为最长边，角为最大角，此时，则角为锐角， 所以，.....................15分 18.解：（1）已知 ， 由正弦定理得：， ......2分 又因，， ......3分 所以，即. ......4分 （2）因为且为锐角三角形， 所以，，， 即，，，， ......6分 可得：，所以， ......7分 则 即的取值范围是. ......9分 （3）由正弦定理得：，， 所以 ......13分 又因，可得： ......15分 设在为单调递减函数，可得. 所以 ......17分 19.解：（1）..........1分 当时，在上单调递减；.......3分 当时，在上单调递减，在上单调递增；....5分 当时，在上单调递增，在上单调递减........7分 （2）记，由题知时恒成立， 由得，..........9分 ，由（1）知：当时，在上单调递减，在上单调递增..............................11分 若，则，故在上单调递增，所以恒成立；....13分 若，则，故，............15分 由于， 因此，故不能恒成立. 综上得....................17分. 第2页(共2页) 第1页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城三中高三年级数学质量检测一 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3.把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象， 则　　 A． B． C． D． 4．的内角，，的对边分别为，，，若，则为　　 A．等腰非等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5. “”是“函数的值域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 7．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是（ ） (　　)． A. B. C．5 D．6 8. 定义在上的偶函数的导函数为，且当.则 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知实数x，y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 的极小值点为3 B. 当时， C. 当时， D. 有3个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 已知一扇形的圆心角为，弧长为7，则该扇形的面积为__________． 13.. 函数是上的减函数，则的取值范围是_________. 14. 已知函数，则不等式的解集为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知角α终边上一点求的值． （2）已知，求的值. 16．（15分）已知函数 （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的极值. 17．（15分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)在锐角中，若，，，求的面积. 18.（17分）设锐角的内角所对的边分别为，已知. （1）求证：； （2）求的取值范围； （3）若，求面积的取值范围. 19.（17分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若时，，求实数的取值范围． 第2页(共2页) 第1页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $