青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025-2026学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷

大通县第二中学2025～2026学年第一学期第一次教学质量检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 若，在直线l上，则直线l的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在长方体中，M为棱的中点. 若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设，分别为两平面的法向量，若两平面所成的角为60°，则t等于（ ） A. 1 B. －1 C. －1或1 D. 2 6. 已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知正四棱锥的各棱长均相等，点E是的中点，点F是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的体积为13，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知四边形是平行四边形，，，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. D. 四边形的面积是 11. 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（ ） A. 平面平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，存在点，使得 D. 当时，存在点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______. 13. 已知向量，若向量、、共面，则实数等于__． 14. 在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 已知正四面体的棱长为2，点G是的重心，点M是线段的中点. （1）用，，表示，并求出； （2）求. 17. 如图，在四棱锥中，，，平面平面ABCD，，M，N分别是AD，CQ的中点． （1）证明：； （2）若，直线MN与平面QBC所成角的正弦值为，求QM的长度． 18. 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，为的中点，点为棱上一动点. （1）证明：平面； （2）当点为棱的中点时，证明：平面平面； （3）若二面角的余弦值为，求的值. 19. 在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中． （1）求经过的直线的点方向式方程； （2）已知平面，平面，平面，若，证明：； （3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小． 大通县第二中学2025～2026学年第一学期第一次教学质量检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） ∵M是AD中点，，∴， ∵平面平面ABCD，平面平面，平面QAD， ∴平面ABCD，又平面ABCD，∴． （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 在中，为中位线，所以，且， 因为四边形为直角梯形，，所以， 又，所以， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面平面， 所以平面. （2） 易知两两垂直，以为坐标原点， 以直线，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以，， 因为， 且， 所以，即， 因为平面，所以平面， 又平面，故平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由平面可知，平面的法向量为， 由平面可知，平面的法向量为， 设交线的方向向量为，则， 令，则，可得， 由平面可知，平面的法向量为， 因为，即， 且，所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $