广东省东莞市光明中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

光明2025-2026学年度第一学期高一年级10月月考 数学科试卷 命题人：陈展 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分．在小题列出的选项中，选出符合题目的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4. 某市评选市级三好学生，申报条件之一为：申报者须获得校级三好学生资格.则“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，若，则实数的取值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18.0分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知全集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的真子集个数是7 10. （多选）下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 11. 已知，，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分． 12. 若，则的最小值是__________. 13. 若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14. 定义集合的“长度”是，其中，.已知集合，，且，都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是________； 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分． 15. 已知全集，集合，，或. （1）求； （2）求． 16. 已知集合，． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 某校地势较低，一遇到雨天天气，校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题，为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池，不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.现对水池内部地面及四周围墙面铺设公开招标．甲工程队给出的报价如下：改建及蓄水池盖儿固定费用800元，四周围墙每平方米150元，地面每平方米400元，设泳池宽为x米． （1）若甲工程队的报价为y，用x表示y． （2）当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价． 18. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知集合A为非空数集，定义，． （1）若集合，直接写出集合及； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，且，求A集合中元素个数的最大值． 光明2025-2026学年度第一学期高一年级10月月考 数学科试卷 命题人：陈展 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分．在小题列出的选项中，选出符合题目的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，共18.0分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】必要不充分 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）宽为时，甲工程队的报价最低，最低为14400元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）证明:∵，，且， ∴集合也有四个元素，且都为非负数，∵， 又∵，∴且， ∴集合中其他元素为，，， 即， 剩下的， ∵， ∴，， 即，故； （3）1348 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $