七年级数学上学期期中模拟卷02（测试范围：新教材沪教版第10～12章：整式的加减+整式的乘除+因式分解）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．已知三角形ABC的三边，，满足，则三角形的形状（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 4．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（    ） A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 5．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列整式中不含有这个因式的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把整式按字母的降幂排列是： ． 8．计算： ． 9．计算： ．（结果用幂的形式表示） 10．计算： ． 11．计算： ． 12．因式分解： ． 13．如果是一个完全平方式，那么常数 ． 14．已知代数式的积中不含x的一次项，则 ． 15．如果单项式与是同类项，那么   ． 16．比少的整式是 ． 17．请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是 ． 18．小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算： 21．（6分）先化简，再求值：（为正整数），其中． 22．（6分）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 23．（8分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 24．（10分）我们知道：． 类似的有：①；②；…… (1)验证上述②式成立； (2)再写出一个类似的等式； (3)计算：（结果用含3的幂表示）． 25．（12分）已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． (1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） (2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 26．（8分）阅读：关于，的二次六项式如果可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，那么可以用一种称为双十字相乘的方法来进行因式分解，具体方法如图所示：先对进行十字相乘分解得，则原式一定可以分解成的形式，然后分别对与进行十字相乘分解，从而确定，，所以． 根据阅读，要求如下： (1)因式分解：； (2)若关于，的多项式可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，求k的值． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷02 数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 B B C C D B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.-3x3y+x2+2xy2-y3 8.a 9(x-y)5 10. 4-3 11.-2x2-xy+6y2 12.(a+2)2(a-22 13.21或-19 14. 2-3 15.12 16.x2+xy-4y2 17.15 18.360 三解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：=2-4)-(-4， =x2-2x-x2+4,..（2分) =-2x+4...(4分) 20.(4分) 【详解】解：(3x3-9x2+6x)÷(-3x+(x-3 =-x2+3x-2+x2-6x+9..(2分) =7-3x.…(4分) 21.(6分) 【详解】解：(9a*2+6a3-a）÷-6a-）+-aa)2÷(-a)月 、3 d-+a+a 2 6 0+石0，…(4分) 3 1 6 当a=-2时， 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 原式=一 -2+2= …(6分) 3 22.(6分) 【详解】解：整式A=2x2-2x-1,整式B=-x2+-2, .3A+6B =32x2-2x-1+6-x2+kx-2 =6x2-6x-3-6x2+6-12 =(6k-6)x-15,..,(4分) ,3A+6B的结果中不含x的一次项， ..6k-6=0, 解得：k=1...(6分) 23.(8分) 【详解】(1)解：：(a-b)2=25,ab=-6, a2+b2=(a-b+2ab, =25+2×-6) =13;.(4分) (2)解：(a2+b2）=a+2a2b2+b a+b=(a2+b2）2-2a2b2 :(a-b)2=25,ab=-6, :a2+b2=13,a2b2=(-6)=36, :a+b4=132-2×36 =97:…(8分) 24.(10分) 【详解】(1)解：(x+)x3-x2+x- =xx3-x2+x-1+1×x3-x2+x-1 =x4-x3+x2-x+x3-x2+x-1 =x4-1, 4/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (x+1)x3-x2+x-1=x4-1成立..(4分) (2)解：(x+)-(x3-x+x3-x2+x-=x6-1;…(6分) (3)解：(3+1)3°-3+3-3+…+3-1=30-1， 39-3+3-3+…+3-1=30-1 .(10分) 4 25.(12分) 【详解】(1)解：①(a+32-32=a2+6a+9-9=a2+6a, 即裁剪正方形后剩余部分的面积为a2+6a;…(3分) ②如下图， a+3 a a+3 a 拼成的长方形的长是a+3+3=a+6,宽是a;.(6分) (2)设盒子底部长方形的宽AB=x,则盒子底部长方形的长BC=x+3, ∴S=x(x+3)-(a+32-32+3[a+3+3-(x+3]=x2-a2-3a-9, S2=x(x+3)-(a+3)2-32+3(a+3+3-x)=x2-a2-3a, ∴.S2-S,=x2-a2-3a-x2-a2-3a-9=9..(12分) 26.(8分) 【详解】(1)解：，x2+y-2y2式子相乘分解得：(x+2y)(x-y), .原式一定可以分解成(x+2y+a)x-y+b)的形式， 分别对x2+x-20与-2y2+14y-20进行十字相乘分解，如图所示： .x2+y-2y2+x+14y-20=(x+2y-4)(x-y+5).…(4分) (2)解：将x2+2xy+y2进行因式分解，如图所示： 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y -ky -1 ∴.y+ky=2xy或-y-ky=2xy ∴.k=1或k=-3, 当k=1时，y2+10y-3无法用十字相乘法进行因式分解； 当k=-3时，-3y2+10y-3可以用十字相乘法进行因式分解， 此时原式为x2+2xy-3y2-2x+10y-3,对x2+2y-3y2,x2-2x-3,-3y2+10y-3用十字相乘法因式分解， 如图所示： 入3 .此时x2+2y-3y2-2x+10y-3=(x+3y-1)(x-y+3), ∴.k=-3时，符合题意。…(8分) 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．已知三角形ABC的三边，，满足，则三角形的形状（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 4．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（    ） A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 5．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列整式中不含有这个因式的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把整式按字母的降幂排列是： ． 8．计算： ． 9．计算： ．（结果用幂的形式表示） 10．计算： ． 11．计算： ． 12．因式分解： ． 13．如果是一个完全平方式，那么常数 ． 14．已知代数式的积中不含x的一次项，则 ． 15．如果单项式与是同类项，那么   ． 16．比少的整式是 ． 17．请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是 ． 18．小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算： 21．（6分）先化简，再求值：（为正整数），其中． 22．（6分）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 23．（8分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 24．（10分）我们知道：． 类似的有：①；②；…… (1)验证上述②式成立； (2)再写出一个类似的等式； (3)计算：（结果用含3的幂表示）． 25．（12分）已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． (1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） (2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 26．（8分）阅读：关于，的二次六项式如果可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，那么可以用一种称为双十字相乘的方法来进行因式分解，具体方法如图所示：先对进行十字相乘分解得，则原式一定可以分解成的形式，然后分别对与进行十字相乘分解，从而确定，，所以． 根据阅读，要求如下： (1)因式分解：； (2)若关于，的多项式可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，求k的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，右边不是整式的积，不是因式分解，故本选项不符合； B、，符合因式分解的概念，故本选项符合； C、，该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合； D、，该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合． 故选：B． 3．已知三角形ABC的三边，，满足，则三角形的形状（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形． 故选：C． 4．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（    ） A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 【答案】C 【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为： （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张． 故选C． 5．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 6．下列整式中不含有这个因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； ； ； ； 综上分析可知：整式中不含有这个因式的是，故B符合题意． 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把整式按字母的降幂排列是： ． 【答案】 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是： 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 9．计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【详解】解： ； 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 11．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 12．因式分解： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 13．如果是一个完全平方式，那么常数 ． 【答案】21或 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 故答案为：21或． 14．已知代数式的积中不含x的一次项，则 ． 【答案】 【详解】解： ， ∵该代数式的积中不含x的一次项， ∴，解得， 故答案为：． 15．如果单项式与是同类项，那么   ． 【答案】 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 16．比少的整式是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 17．请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是 ． 【答案】15 【详解】解：∵， ∴ ； ∵， ∴ ∴ = ， ， ∴原式． 故原式的最大值是15； 故答案为：15． 18．小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 【答案】360 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 【详解】解：， ，……（2分） ．……（4分） 20．（4分）计算： 【详解】解： ……（2分） ．……（4分） 21．（6分）先化简，再求值：（为正整数），其中． 【详解】解： ，……（4分） 当时， 原式．……（6分） 22．（6分）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ，……（4分） ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：．……（6分） 23．（8分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 【详解】（1）解：，， ， ；……（4分） （2）解： ，， ，， ；……（8分） 24．（10分）我们知道：． 类似的有：①；②；…… (1)验证上述②式成立； (2)再写出一个类似的等式； (3)计算：（结果用含3的幂表示）． 【详解】（1）解： ， 成立．……（4分） （2）解：；……（6分） （3）解：∵， ．……（10分） 25．（12分）已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． (1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） (2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 【详解】（1）解：①， 即裁剪正方形后剩余部分的面积为；……（3分） ②如下图， 拼成的长方形的长是，宽是；……（6分） （2）设盒子底部长方形的宽，则盒子底部长方形的长， ∴， ， ∴．……（12分） 26．（8分）阅读：关于，的二次六项式如果可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，那么可以用一种称为双十字相乘的方法来进行因式分解，具体方法如图所示：先对进行十字相乘分解得，则原式一定可以分解成的形式，然后分别对与进行十字相乘分解，从而确定，，所以． 根据阅读，要求如下： (1)因式分解：； (2)若关于，的多项式可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，求k的值． 【详解】（1）解：∵式子相乘分解得：， ∴原式一定可以分解成的形式， 分别对与进行十字相乘分解，如图所示： ∴．……（4分） （2）解：将进行因式分解，如图所示： 或 ∴或 ∴或， 当时，无法用十字相乘法进行因式分解； 当时，可以用十字相乘法进行因式分解， 此时原式为，对，，用十字相乘法因式分解，如图所示： ∴此时， ∴时，符合题意．……（8分） 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $