精品解析：四川省德阳市第五中学2025－2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

德阳五中七年级2025年秋期10月核心素养监测 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 六（2）班某次数学测试，平均分为分，如果分记作分，则元元的分数记作分，那么元元考了（ ）分． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．正数和负数是用来表示两个具有相反意义的量，由题意，分表示超过平均分分，则分表示低于平均分分，据此解答即可． 【解答】解：（分）， 答：元元的分数记作分，那么元元考了分． 故选：． 2. 在中，负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，化简绝对值，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 化简后根据有理数分为正有理数，零和负有理数解答即可． 【详解】解： 是正有理数， 既不是正数也不是负数， 是负有理数，有3个． 故选B． 3. 某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ) A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g， 所以质量相差520−480=40(g). 故选D. 4. 在中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行求解即可． 【详解】解：有理数有、、、0、，共8个， 故选：A． 5. 点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴水平移动3个单位到点B，则点B表示的数为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握平移规律是解题的关键． 根据平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【详解】解：当向左平移时， ； 当向右平移时， ； 所以点B所表示的数为2或； 故选：D． 6. 在下面每组算式中，不能用等号连接的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键．运用有理数运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 若|a|＝|b|，则a，b的关系是（ ） A. a＝b B. a＝﹣b C. a＝0且b＝0 D. a＋b＝0或a﹣b＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值性质逐一判断选项，即可． 【详解】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a＋b＝0或a﹣b＝0， 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，理解绝对值的意义，是解题的关键． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，正确从数轴得到的大小以及正负是解题的关键． 由数轴可得，，再分别判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 9. 某同学做了以下4道计算题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 直接根据有理数的运算进行计算即可． 【详解】解：①，故错误； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误；所以正确的个数有1个． 故选：A． 10. 、为两个有理数，若，且，则有（ ） A. ，异号 B. 、异号，且负数的绝对值较大 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关知识． 根据同号相乘为正可得，一定是同号，再根据可得，． 【详解】解：， ，一定是同号， ， ，为负数， 即：，， 故选：C． 11. 在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘法法则，绝对值的定义解答即可． 【详解】解：①如果，则有；若，则有，故①说法错误； ②若干个有理数相乘（0除外），如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②说法错误； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0，故③说法错误； ④若m+n=0，则m、n互为相反数。故④说法正确． 所以，正确结论的个数只有1个， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的乘法法则． 12. a是自然数且，下面各式计算结果最大的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算． 根据有理数的运算法则结合选项依次判断比较即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； 当时，，， ∴选项C计算结果最大， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 化简：__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号． 根据相反数、绝对值的定义化简即可． 【详解】， 故答案为：，． 14. 如果，，且，，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法以及绝对值的性质，利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，，且，， ∴，， ∴， 故答案为． 15. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，非负数的性质，关键是利用非负数的性质求出x与y的值． 利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， ，， ． 故答案为：． 16. 定义一种新运算“#”，，如，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可． 【详解】解：根据题中新定义可得， 则， 故答案为：． 17. 已知数轴上两点到原点的距离是2和7，则两点间的距离是______． 【答案】5或9##9或5 【解析】 【分析】由A点表示的数为，B点表示的数为，分类求出A、B两点间的距离即可． 【详解】解：∵数轴上两点到原点的距离是2和7， ∴A点表示的数为，B点表示的数为， 当A点表示的数为2，B点表示的数为7时，A、B两点间的距离为5； A点表示的数为，B点表示的数为7时，A、B两点间的距离为9； A点表示的数为2，B点表示的数为时，A、B两点间的距离为9； A点表示的数为，B点表示的数为时，A、B两点间的距离为5； 所以A、B两点间的距离为5或9． 故答案为：5或9． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离等于这两点表示的两数之差的绝对值，本题还需注意分类讨论． 18. 一个正整数，由个数字组成且个数字各不相同，若它的第一位数可以被整除，它的前两位数可以被整除，前三位数可以被整除，，一直到前位数可以被整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：的第一位数“”可以被整除，前两位数“”可以被整除，“”可以被整除，则是一个“精巧数”．若四位数是一个“精巧数”，则为_____；若一个四位“精巧数”各数位数字之和能被整除，则满足条件的四位“精巧数”最大值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数学常识，新定义问题，整除的概念，解答本题的关键是理解新定义的概念；根据能被整除的数的特征，能被整除的数的特征，能被整除的数的特征，进行分析，即可求解． 【详解】解：四位数是一个“精巧数”， 四位数是的倍数，且这个四位数的数位上数字都不相同， 两位数能被整除，且不等于，，， 为； 四位数是“精巧数”， 是偶数，是的倍数，两位数能被整除， 要求满足条件的四位“精巧数”最大值，应该从满足题意的、、的最大值开始讨论， 这个四位数的数位上数字都不相同， 当时， 是偶数，因此前两位数  可以被整除； 当，时，，是的倍数； 当，时，两位数为，能被整除， ∵四位数满足能被3整除， 满足条件的四位“精巧数”最大值为． 故答案为：；． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据0乘以任何数都等于0计算乘法，再计算加法即可； （3）先计算绝对值，再计算加减即可； （4）先将小数、带分数化为假分数，再计算乘除即可； （5）先将原式化为，再根据乘法分配律计算即可； （6）统一的符号，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 20. 在数轴上将数表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来． 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． 先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可． 【详解】解：， 21. 把下列各数填在相应的横线上． （1）整数：___________， （2）分数：___________， （3）非负数：___________， （4）负有理数：___________， （5）非正整数：___________． 【答案】（1），，，． （2），，，，， （3），，，，，，． （4），，， （5）， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类逐一解答即可． 【小问1详解】 解：整数：，，，． 【小问2详解】 解：分数：，，，，，． 【小问3详解】 解：非负数：，，，，，，． 【小问4详解】 解：负有理数：，，，． 【小问5详解】 解：非正整数：，． 22. （1）已知是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数，求的值． （2）已知、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 【答案】（1），（2）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，求解代数式的值． （1）先求解，，，再计算即可． （2）根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，，，进而代入计算即可． 【详解】解：（1）∵是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，， ∴． （2）∵、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3， ∴，，，， 当时， ， 当时， ， 综上：的值为或． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 24. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； （2）你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 【答案】（1）1，2； （2）0（5、10、15…，5的倍数均可）； （3）负； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了数值转换，倒数、相反数、绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得到输出结果； （2）当输入数字为0得到结果为0； （3）数值转换机不可能输出负数； （4）根据数值转换机的规律表示出结果即可． 【小问1详解】 解：若输入的数字为4时， ∵，则， ∵，则的相反数为1， ∵为正数，则倒数为1，输出结果为1， 若输入数字为7时， ∵，则， ∴相反数为， ∴的绝对值为2，输出结果为2， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：输入数字为（，5的倍数均可），结果为0， 故答案为：（，5的倍数均可）； 【小问3详解】 解：这个“数值转换机”不可能输出负数， 故答案为：负； 【小问4详解】 解：归纳总结得：小明输入的正整数是， 故答案为：． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳五中七年级2025年秋期10月核心素养监测 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 六（2）班某次数学测试，平均分为分，如果分记作分，则元元的分数记作分，那么元元考了（ ）分． A. B. C. D. 2. 在中，负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ) A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g 4. 在中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 7个 5. 点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴水平移动3个单位到点B，则点B表示的数为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2或 6. 在下面每组算式中，不能用等号连接的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若|a|＝|b|，则a，b的关系是（ ） A. a＝b B. a＝﹣b C. a＝0且b＝0 D. a＋b＝0或a﹣b＝0 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某同学做了以下4道计算题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 10. 、为两个有理数，若，且，则有（ ） A. ，异号 B. 、异号，且负数的绝对值较大 C. ， D. ， 11. 在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. a是自然数且，下面各式计算结果最大的是（　　）． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 化简：__________，__________． 14. 如果，，且，，那么____． 15. 若与互为相反数，则______． 16. 定义一种新运算“#”，，如，那么_______． 17. 已知数轴上两点到原点的距离是2和7，则两点间的距离是______． 18. 一个正整数，由个数字组成且个数字各不相同，若它的第一位数可以被整除，它的前两位数可以被整除，前三位数可以被整除，，一直到前位数可以被整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：的第一位数“”可以被整除，前两位数“”可以被整除，“”可以被整除，则是一个“精巧数”．若四位数是一个“精巧数”，则为_____；若一个四位“精巧数”各数位数字之和能被整除，则满足条件的四位“精巧数”最大值为_____． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 20. 在数轴上将数表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来． 21. 把下列各数填在相应的横线上． （1）整数：___________， （2）分数：___________， （3）非负数：___________， （4）负有理数：___________， （5）非正整数：___________． 22. （1）已知是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数，求的值． （2）已知、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 24. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； （2）你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $