精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

初二上数学第一次月考 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在，，，，，，中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的定义，掌握定义是解题的关键．根据初中范围内学习的无理数主要有三类：①类，如等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），这样规律的数，据此解题即可． 【详解】解：∵，， ∴题中无理数有、，共2个． 故选：A． 2. 下列实数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和实数的大小比较，能正确求出每个数的绝对值是解此题的关键． 先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根． 根据平方根的定义解答A，再根据立方根的性质解答B，然后根据算术平方根的定义解答选项C，D． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确； 故选：B． 4. 估算在哪两个整数之间？（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数的估算得到的范围，进而得到答案即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂除法，根据幂的运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 故选：D． 6. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的意义和同底数幂的乘法法则． 先根据有理数加法意义转化成同底数幂的乘法运算，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用． 逆用同底数幂的乘法得到，进而逆用幂的乘方得到，将，代入计算即可． 【详解】， 故选：D． 8. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积， 根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 9. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查定义新运算以及多项式乘法，解决问题的关键是利用新定义把未知转化为已知． 首先利用多项式乘法法则进行乘法运算，然后把代入求值即可． 【详解】解：， 故选：A． 10. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（      ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键．根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， 与的乘积中不含的一次项， ， ， 故选：D． 11. 已知，，，则下列等式成立的是（     ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先根据，，，得出，，，根据，得出，根据同底数幂乘法得出，即可得出答案． 【详解】解：，，， ∴，，， 即，，， ∵， ∴， ∴， ， 故选：C． 12. 已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确变形、熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算，则把x、y、z进行变形，然后比较即可． 【详解】解：∵， ∴，无法确定z与y的关系； ∴的大小关系不可能是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ______，的平方根是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根的定义，熟练掌握基础知识是解题关键．根据立方根和平方根的定义求解即可． 【详解】解：，，即的平方根是， 故答案为：；． 14. 计算：___________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂乘法的逆用可得，再利用积的乘方的逆用法则计算即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：5． 15. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把抄错成了4，得到的结果为；乙由于把抄错成了6，得到的结果为．则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，求出．先根据多项式乘多项式运算法则求出，再分别求出，，最后求出结果即可． 【详解】解：， ∵甲把抄错成了4，得到的结果为， ∴， 解得：， ∵乙把抄错成了6，得到的结果为， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 16. 小明做数学题时，发现；；按此规律，若为正整数），则_______． 【答案】73 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，找出一系列等式的规律为的正整数），令求出与的值，即可求得的值． 【详解】解：根据题中的规律得：的正整数）， ， ，， 则． 故答案为：73． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，算术平方根定义和绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据平方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 方程两边同除以4得：， 开平方得：， ∴，． 18. 化简． （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）将看作一个整体，利用幂的乘方运算法则，同底数幂除法和乘法运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据多项式乘多项式运算法则和合并同类项法则，进行化简，然后代入数据，进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根为． 21. 某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含a，b的式子表示该截面的面积S； （2）当时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2）这个截面的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形、长方形、梯形的面积公式以及代数式的求值，熟练掌握各图形的面积公式是解题的关键． （1）分别计算三角形、长方形、梯形的面积，再将它们相加得到截面的总面积． （2）把，代入（1）中所求面积表达式，计算出具体数值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：把，代入得： 22. 已知，且，． （1）求的值； （2）若，求的值． （3）用含的代数式表示． 【答案】（1）9 （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法与除法的逆运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）把化为，再整体代入计算即可； （2）由可得，再整体代入进一步求解即可； （3）根据，，得出，，从而得出，，得出，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 选做题（共30分） 四、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 23. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 由题意易得,求出，继而得到，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， ∴， ∴； 故答案为． 24. 若，，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由幂的乘方与积的乘方得出，，由同底数幂相乘得出，即，从而得出，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 若实数x满足，则=_____________． 【答案】﹣2020 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ = = = =4﹣2024 =﹣2020， 故答案为﹣2020． 26. 我国古代数学许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… …… 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的序号是________． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，完全平方公式、幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先研究已有的过程得展开式共有项，系数的和为：，再把②③④结合“杨辉三角”的规律，进行整理化简，即可作答． 【详解】解：∵，系数的和为：， ，系数的和为：， ，系数的和为：， ，系数的和为：， ∴，系数的和为：， …… 以此类推，展开式共有项，系数的和为：，故①不符合题意； 结合“杨辉三角”，则， ∴， 即的结果是；故②符合题意； 结合“杨辉三角”，则， 即， ∵当代数式的值是1， ∴， ∴， 解得或，故③不符合题意； ，其展开式除最后一项外，均含有因数，都能被整除， 其展开式的最后一项为， ∴的余数与的余数相同， ∴的余数为6， 因此今天是星期一，再过天是星期天．故④不符合题意； 综上分析可知：正确的序号是②． 故答案为：②． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27. 在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： （1）已知：，求x的值 （2）已知，求x的值． （3）若，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出，据此得出方程，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 28. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．具体解题过程是： 原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把看作字母，看作系数，合并同类项．得，再令的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将、的代数式代入式子，再进行化简，合并同类项得，然后根据的值与的取值无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，即可得到关于的代数式，根据其值不变，令的系数为0，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ， 解得； （2）∵，， ， ∵的值与的取值无关， ， 解得：； （3）设，由图可知， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的取值无关， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二上数学第一次月考 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在，，，，，，中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列实数中，绝对值最大的数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估算哪两个整数之间？（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 8. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（      ） A. B. 7 C. D. 1 11. 已知，，，则下列等式成立的是（     ） A. B. C. D. 3 12. 已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ______，的平方根是_______． 14. 计算：___________ 15. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把抄错成了4，得到的结果为；乙由于把抄错成了6，得到的结果为．则 _______． 16. 小明做数学题时，发现；；按此规律，若为正整数），则_______． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17 计算． （1）； （2）． 18. 化简． （1） ； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中， ． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含a，b的式子表示该截面的面积S； （2）当时，求这个截面的面积． 22. 已知，且，． （1）求的值； （2）若，求的值． （3）用含的代数式表示． 选做题（共30分） 四、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 23 若，则_______． 24. 若，，则的值是 _______． 25. 若实数x满足，则=_____________． 26. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… …… 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的序号是________． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27. 在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： （1）已知：，求x的值 （2）已知，求x的值． （3）若，求的值； 28. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．具体解题过程是： 原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $