第4章 图形的轴对称 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

优计学案 第4章自我测评卷 (八年级上册数学QD) 儿课时通] （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每：5.（滨州中考）已知点P是等边三角形ABC的边 小题只有一个选项符合题目要求) BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段 1.在如图所示的图形上补上一个正方形，能使它成 AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大小 为一个轴对称图形的是( 为() A.14°B.16° C.24° D.26 6.如图所示，点P是∠AOB内部一点，点P关于 OA,OB的对称点分别是H,G,直线HG分别 交OA,OB于点C,D.若HG=4cm,且 ∠AOB=30°，则△HOG的周长是() A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm C D 2.一个三角形的三边长之比是2：2：1，周长是10， 此三角形按边分是() 第6题图 第7题图 A.等腰三角形 B.等边三角形 7.如图所示，△AOB与△COB关于边OB所在的 C.不等边三角形 D.以上都不对 直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若 3.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连 ∠BOD=46°，∠C=20°，则∠ADC等于() 接AA'(交对称轴1于点M).若∠A=50°，∠C'= A.30° B.45° C.52° D.72 30°，则下列说法不正确的是() 8.几何直观如图所示，在△ABC中，AB=AC, A.三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等 分别以点A,B为圆心，以大于2AB的长为半 B.AM=A'M且AA'⊥L 径作弧，两弧分别交于E,F,作直线EF,D为 C.∠B=100° BC的中点，M为直线EF上任意一点.若 D.连接BB',CC',则AA',BB',CC'三条线段不 BC=4,△ABC的面积为12，则BM+MD的 仅平行而且相等 最小值为( ) M 30 第3题图 第4题图 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图所示，△ABC是等边三角形，点P是三角形9.如图所示，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长 内的任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.若 为半径作弧，交OA于点C,交OB于点D,再分 △ABC的周长为12，则PD+PE十PF=() A.8 B.6 C.4 D.3 别以点C,D为圆心，以大于CD的长为半径 作弧，两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线14.几何直观如图所示，点P是∠ACB外一点， OE,连接CD.则下列说法不正确的是() 点D,E分别是CB,CA上的点，点P关于BC 的对称点P,落在线段ED的延长线上，点P关 于AC的对称点P2恰巧落在ED上.若PE= 4,PD=4.5,ED=5.5,则线段P,P2的 长为 A.射线OE是∠AOB的平分线 B.△COD是等腰三角形 C.C,D两点关于OE所在直线对称 D.O,E两点关于CD所在直线对称 P 10.如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分15.如图所示，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC= 线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D, 1 11,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D, DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F. E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G, 现有以下结论：①DE=DF;②EB=FC;③DM平分 则△AEG的周长为 ∠EDF;④AB+AC=2AE;⑤DF=0.5AD.其中正 确的有() 16.如图所示，已知等腰三角形ABC,AB=AC, ∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延 长线上一点，点O是线段AD上一点，OP= OC,下面的结论： A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO; 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） ③△OPC是等边三角形.其中正确的是 11.如图所示，直线11，l2交于点O,点P关于l1,l2的对 (填序号) 称点分别为P1,P2.若OP=4,P1P2=7,则△P1OP2 的周长是 D 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图所示，△ABC和△ADE 12.(浙江绍兴月考)如图所示，已知四边形ABCD是长方 关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线 形，依据尺规作图的痕迹，可知∠α= MN上. (1)若BC=15,EF=8,求BF的长. (2)若∠BAC=107°，∠CAE=77°，求∠CAD 68 的度数. 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是10°，则此三 角形的顶角是 18.(本小题满分8分)如图所示，在△ABC中，：20.（本小题满分10分）如图所示，点D为△ABC ∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点： 外一点，G为BC的中点，DE⊥AB于点E, E,连接CE,交AD于点F. DF⊥AC交AC的延长线于点F,连接DG, (1)求证：AD是线段CE的垂直平分线， AD,且DG⊥BC,BE=CF (2)若∠B=30°，AD=8,求DF的长. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)若AB=15,AC=9,求AE的长. 19.(本小题满分10分)（潍坊昌乐月考）如图所示，已：21.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中， 知△ABC. AB=AC,BD,CE是高，BD与CE相交于 (1)在图中用直尺和圆规作出∠B的平分线和 点O. BC边的垂直平分线，并交于点O.(保留作图痕 (1)求证：OB=OC. 迹，不写作法) (2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数. (2)在(1)的条件下，若点D,E分别是边BC和 AB上的点，且CD=BE,连接OD,OE.求证： OD=OE. 22.(本小题满分12分)如图所示，△ABC和△ACD都是：23.（本小题满分14分）已知，在四边形ABED中， 边长为4厘米的等边三角形，两个动点P,Q同时从A: AD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为D,E,且 点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向 AD=CE,DC=EB. 运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方 (1)如图①所示，求证：∠ACB=90°. 向运动，当点Q运动到D点时，P,Q两点同时停止运 (2)如图②所示，点O为AB的中点，连接OD, 动.设P,Q运动的时间为t秒. OE,OC,请判断△ODE的形状，并说明理由. (1)点P,Q从出发到相遇所用时间是 秒 (2)当t取何值时，△APQ也是等边三角形？ (3)当0<t<2时，判断PQ与AC的位置关系，并说 明理由. 0 8移项、合并同类项，得4x=24,系数化为1，得x=6, 检验：当x=6时，原分式方程有意义， 所以原分式方程的解是x=6. 18.解：(1)因为a-b-1=0, 所以a-b=1. 3(a-2b)+3b a2-2ab+b2 =3a-6b+3b (a-b)2 3a-3b (a-b)2 3(a-b) (a-b)2 3 =。-b =3. x-1 x-1 (x-2)2_(2+x)(2-x),x-1_2+x x-1 x-1 (2-x)22-x 因为x-1≠0且x-2≠0， 所以x≠1且x丰2， 所以x=0, 则原式=1. 19.解：(1)a一b (2)图②中阴影部分的面积：(a-b)2和(a十b)2-4ab, 三个式子(a+b)2,(a一b)2,ab之间的等量关系：(a一b)2= (a+b)2-4ab. 5 (3)因为x一y=2,xy=4, 所以(x十y)2=(x-y)2+4xy=4十5=9， 所以x十y=士3. )根据（②）中的结论，可得(a》广=(m+只》广-4 因为m2-4m+1=0,且m≠0， 所以m一4+1=0， 所以十六 所以()广-(+厂-4=12 20.解：1)因为-x+14' 1 所以2-x+1 三4， 所以之2 =4, + 即x-1十1=4， 所以十子-5 (2)号-合--， b 所以a=5k,b=2k,c=3k, 所以原式=3X26+4X3k_18影9 2×5k 10k=5 21解：1)1，x+1 (2)①A·B,A2 x3,B=十3 ②因为A=mx十2。 -x2-9 所以A+B=mx+2+nz+3_mx2+(3m+n+2)z+9 x-3+ x2-9 (x+3)(x-3) 因为A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1， 当m=0,n=1时， 3(x+3) 3 原式=(z+3)(x-3)x-3 当m=0,n=-5时， -3(x-3) 3 原式=(x-3)(x+3) x+31 所以3m-n=一1或5. 22.解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为 12:米/秒，根据器意，得(2十6)+9-50， 解得x=2.5 经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意. 所以甲同学所用的时间为寸 -+6=26(秒)， 乙同学所用的时间为60=24（秒）。 因为26>24， 所以乙同学获胜 23.解：(1)①该型号轮胎安装在前轮上每万千米的损耗量 为， 安装在后轮上每万千米的损耗量为4 13 4a ②根据题意，得×3十品×4=1， 解得a=6, 经检验，a=6是该方程的解，且符合题意 (②)在行驶之万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎同 时报废。理由如下： B型号轮曲在前轮每万干千米的损耗量为立在后轮每万干 米的损牦量为号 当行驶乙十'万千米后将前后轮对调， 原来在前轮的轮胎还可以行驶路程为(1-士×史） =3x-义.y=3xy义（万千米）， y 4x 原来在后轮的轮胎还可以行炭路程为(1-}×”） 1=3y.z=3y-x(万千米). 4y 4y 若它们同时报废，则3xy二y=3xy一x 4y 整理，得(x-y)(x2十xy十y2)=3xy(x-y), 所以x=y,不合题意， 所以在行驶十)万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎 A 同时报废 第4章自我测评卷 1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.D 9.D10.B11.1512.5613.100°或80°14.615.11 16.①③ 17.解：(1)由题意，得△ABC≌△ADE,所以BC=DE. 又EF=CF,EF=8, 所以CF=8, 所以BF=BC-CF=7. (2)因为△ABC≌△ADE, 所以∠BAC=∠DAE. 又因为∠BAC=107°，∠CAE=77°， 42 所以∠CAD=∠DAE-∠CAE=107°-77°=30°. 18.解：(1)证明：因为DE⊥AB,所以∠AED=90°.因为 ∠ACB=90°，所以∠AED=∠ACB=90°.因为AD平 分∠BAC, 所以∠DAE=∠DAC I∠AED=∠ACD, 在△AED和△ACD中， ∠DAE=∠DAC, AD-AD, 所以△AED≌△ACD(AAS), 所以AE=AC,DE=DC, 所以AD是线段CE的垂直平分线， (2)因为在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,∠B= 30°，则∠BAC=60°， 所以∠EAD=2∠BAC=309, 在Rt△ADE中，∠EAD=30°，AD=8, 所以DE-?AD=4,∠ADE=90°-∠EAD=60 因为AD是线段CE的垂直平分线， 所以∠EFD=90°， 所以∠DEF=90°-∠ADE=30°， 所以DF=2DE=2. 19.解：(1)如图所示，∠ABC的平分线BO 以及BC边的垂直平分线PQ即为所求. (2)连接OC,如图所示。 因为PQ为BC的垂直平分线， 所以BO=CO, 所以∠OBC=∠OCB. 因为BO平分∠ABC, 所以∠ABO=∠CBO, 所以∠OCB=∠ABO. 因为CD=BE, 所以△BOE≌△COD(SAS), 所以OD=OE, 20.解：(1)证明：连接BD,CD. 因为G是BC的中点，DG⊥BC, 所以BG=CG,BD=CD. 又因为DE⊥AB,DF⊥AC, 所以∠BED=∠CFD=90°3 在△BDE与KACDF中，B-CP: 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), 所以DE=DF 所以点D在∠BAC的平分线上， 即AD平分∠BAC (2)在Rt△ADE和Rt△ADF中， (AD-AD, DE=DF, 所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), 所以AE=AF. 因为BE=CF,AB=15,AC=9, 所以AB-AE=AE-AC, 即15-AE=AE-9, 解得AE=12. 21.解：(1)证明：因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB. 因为BD,CE是△ABC的两条高， 所以∠BDC=∠BEC=90°. 又因为BC=CB, 所以△BEC≌△CDB(AAS), 所以∠DBC=∠ECB, 所以OB=OC, (2)因为∠ABC=50°，AB=AC, 所以∠A=180°-50°X2=80°」 因为∠DOE+∠A=180°， 所以∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°. 22.解：(1)4 (2)如图①所示，若△APQ是等边三角形， 此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP, 则CP=DQ,即t-4=4-(2t-8), 解得1 (3)PQ与AC互相垂直.理由如下： 如图②所示，根据题意，得AQ=2AP, 取AQ的中点N. 因为∠PAQ=60°， 所以△APN是等边三角形， 所以PN=AN=NQ, 所以∠NAP=∠PNA=60°， 所以∠NPQ=∠NQP=30°， 所以∠NAP+∠NQP=90°， 所以∠APQ=90°， 即当0<t<2时，PQ与AC互相垂直 0 D N、Q ① ② 23.解：(1)因为AD⊥DE,BE⊥DE,所以∠D=∠E=90°.在 △ACD和△CBE中，因为AD=CE,∠ADC=∠BEC, DC=EB,所以△ACD≌△CBE(SAS), 所以∠DCA=∠EBC 因为∠E=90°， 所以∠EBC+∠ECB=90°， 所以∠DCA十∠ECB=90°， 所以∠ACB=180°-90°=90°. (2)△ODE是等腰直角三角形. 理由如下：由(1)可得△ACD≌△CBE,∠ACB=90°，所 以AC=BC.因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO, ∠CAB=∠CBA=45°，CO⊥AB,所以∠AOC=∠BOC= ∠ADC=∠BEC=90°.因为∠BOC+∠BEC+∠ECO+ ∠EBO=360°，所以∠EBO+∠ECO=180° 因为∠DCO+∠ECO=180°，所以∠DCO=∠EBO. 在△DCO和△EBO中，因为DC=EB,∠DCO=∠EBO, CO=BO, 所以△DCO≌△EBO(SAS), 所以EO=DO,∠EOB=∠DOC: 因为∠COE+∠EOB=90°，所以∠DOC+∠COE=90°，所 以∠DOE=90° 因为DO=EO,所以△ODE是等腰直角三角形. 期中自我测评卷 1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.D 9.D10.A11.③⑤12.52°13.729 14.ab≠0a与b都不为零a与b中至少有一个为零 15.-6或-316,100-100+20 xx+30 2a(a-2) a-1