第4章 阶段检测二 (4.2～4.3)-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

所以PC=PD, 11.解：过点M作MH⊥AB于点 H,如图所示 因为∠BAD=30°，∠BAC=60°， 所以∠CAM=∠BAC ∠BAD=60°-30°=30°， 所以AM平分∠BAC. 因为MC⊥AC,MH⊥AB 所以MH=MC, 即MC的长度就等于点M到AB的距离. 12.解：(1)证明：如图所示，过点E作EH⊥AB,交BA的延长 线于点H,作EF⊥BC于点F,作EG⊥AD于点G 因为AD平分∠BAC,∠BAC=120°， 所以∠BAD=∠CAD=60°. 因为∠CAH=180°-120°=60°， 所以AE平分∠HAD,所以EH=EG. 因为BE平分∠ABC,EH⊥AB,EF⊥BC, 所以EH=EF, 所以EF=EG,所以点E到DA,DC的距离相等， 、H (2)由(1)知，DE平分∠ADC 因为∠EDC=∠DEB十∠DBE, 所以号∠CDA=∠DEB+号∠ABC, 所以∠DEB=合（∠CDA-∠ABC)=克∠BAD=30 阶段检测二（4.2~4.3) 1.A2.B3.B4.C5.D6.A 7.238.40°9.9.6 10.解：(1)因为BD是线段AE的垂直平分线， 所以AB=BE,AD=DE. 因为△ABC的周长为18，△DEC的周长为6， 所以AB+BE+EC+CD+AD=18,CD+EC+DE= CD+CE+AD=6, 所以AB+BE=18-6=12, 所以AB=6. (2)因为∠ABC=30°，∠C=45°， 所以∠BAC=180°-30°-45°=105°. 在△BAD和△BED中， BA=BE, BD=BD, DA-DE, 所以△BAD≌△BED(SSS), 所以∠BED=∠BAC=105°， 所以∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60° 11.解：(1)补全图形如图所示 (2)如图所示. 因为DE垂直平分AB, 所以EA=EB, 所以△EBC的周长=EB十EC十 BC=EA+EC+BC= AC+BC. 因为AC=8cm,△EBC的周长是 14cm, 所以BC=14-8=6(cm). 12.解：(1)证明：因为AE是∠BAD的平分线， 所以∠BAD=2∠BAF. 因为∠BFE=45°， 所以∠FBA+∠BAF=45°， 所以2∠FBA+2∠BAF=90° 因为AD为BC边上的高， 所以∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°， 所以2∠FBA=∠EBF+∠FBA, 所以∠EBF=∠FBA, 所以BF平分∠ABE. (2)证明：过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N,如 图所示. 因为BF平分∠ABE,FM⊥BC,FN⊥AB, 所以FM=FN. 因为S△ABF=S△cBP, 即号AB·FN=2BC·FM, 所以AB=BC: 在△ABF和△CBF中， (BA=BC, ∠ABF=∠CBF, BF=BF, 所以△ABF≌△CBF(SAS), 所以∠AFB=∠CFB. 因为∠BFE=45°， 所以∠AFB=135°， 所以∠CFB=135°， 所以∠CFE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°， 所以∠AFC=90°. (3)因为△ABF≌△CBF, 所以AF=FC. 因为∠AFC=∠ADC=90°， ∠AGF=∠CGD, 所以∠FAG=∠FCE. 在△AFG和△CFE中， I∠AFG=∠CFE, AF=CF, ∠FAG=∠FCE 所以△AFG≌△CFE(ASA), 所以AG=EC=4.5. 因为BE=3, 所以BC=BE+EC=7.5. 因为△ABF≌△CBF, 所以AB=BC=7.5. 4.4 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1.D2.②④⑤ 3.C4.B5.65°6.50 7.证明：因为AM=AN, 所以∠AMN=∠ANM, 所以∠AMB=∠ANC. 在△ABM和△ACN中， (AM-AN, ∠AMB=∠ANC, BM=CN, 所以△ABM≌△ACN(SAS), 所以AB=AC.阶段检测二(4. 一、选择题 1.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线与 BC交于点D,连接AD.若△ABD的周长等 于12，则AB+BC=( ) D A.12 B.18 C.20 D.24 2.应用意识如图所示，河道1 M. 的同侧有M,N两个村庄，计 划铺设管道将河水引至M,N 两村，下面四个方案中，管道总长度最短的 是() M M. B M Q C D 3.运算能力如图所示，AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB于点E,S△ABC=32,DE=4, AB=9,则AC的长是() A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图所示，PD垂直平分AB,PE垂直平分 BC.若PA的长为7，则PC的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 82 2~4.3)(答案P19) 5.应用意识如图所示，直线a,b,c表示三条互相 交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址有() A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 6.如图所示，在△ABC中，BD,CD分别是 ∠ABC和∠ACB的平分线，过点D作DE⊥ BC于点E.已知DE=1,△ABC的周长为 14,则△ABC的面积为() A.7 B.14 C.8 D.16 二、填空题 7.如图所示，在△ABC中，通过尺规作图，得到 直线DE和射线AF,仔细观察作图痕迹，若 ∠B=42°，∠C=50°，则∠EAF= E 8.如图所示，已知DB⊥AN于点B,交AE于点 O,OC⊥AM于点C,且OB=OC.若∠OAB= 25°，则∠ADB= D B N 4143113 优+学案·课时通 9.几何直观如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=6,BC=8,如果点D,E分别为BC, AB上的动点，那么AD十DE的最小 值是 三、解答题 10.推理能力如图所示，在△ABC中，点E是 BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分 AE,垂足为点F,交AC于点D,连接DE. (1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为 6,求AB的长. (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的 度数. 11.如图所示，在△ABC中，∠C=60°，AB的垂 直平分线交AB于点D,交AC于点E, ∠BAC的平分线交BC于点F,交DE于 点P (1)依题意补全图形.（要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法) (2)连接BE,若AC=8cm,△EBC的周长是 14cm,求BC的长. △八年级·上册·数学.QD 2.推理能力如图所示，在△ABC中，AD为 BC边上的高，AE是∠BAD的平分线，点F 为AE上一点，连接BF,∠BFE=45°. (1)求证：BF平分∠ABE. (2)连接CF交AD于点G,若S△ABF= S△cBF,求证：∠AFC=90°. (3)在(2)的条件下，当BE=3,AG=4.5时， 求线段AB的长. 83