第3章 专题三 分式的化简求值-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

专题三分式的化简求值（答案P12) 类型1)直接化简求值 类型2)整体代入法求值 1.(准安中考)先化简，再求值：1+32)÷ 4化简求位》÷学其中 x2一4z十4其中x=3. x+1 3x+1=0. 5.(北京朝阳区月考)如果a2+3a一2=0，求代数 2先化衡但。-÷g袋后从 式(3g十。》“。值 一1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入 求值. 类型3》倒数法求值 3.先化简，再求值：1-x+4xy+4y÷x+2y x2-xy x-y' 6已知a6c为实致，且中6=日6年e=日 其中x,y满足|x-2|+(3一y)2=0. a十c5,求ac ac 1 的值。 ab+bc+ac 50 优十学案·课时通△ 7.阅读理解阅读下面的解题过程： 类型4)消元法求值 已知x三1 2十1一3，求4十1的值 a6和d 8已知后音=2，求的 c+d的值. x=1 解：由十13，知x≠0， 所以2+1-3，即x十1=3， 所以岁=x+是=+”-2=3 2=7, 所以x2=1 x4十17 该题的解法叫作“倒数法”，请利用“倒数法”解 下面的题目： 9.已知1-1=4，求分式2工二3二2的值. D已知十3十16】 1 的值. y x x+2xy-y x4-x2+1 （2)已知2-2x-24. 2 求：①x一二的值； ② 22 的值. x4-6x2+4 10已知。-20，求2千6十。产6的位 △八年级·上册·数学.QD 51G 3x2+2x-8+G (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 因为C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3, 所以3x2+2x-8十G=3(x-2)(x+2)=3x2-12, 所以G=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4, 所以D=二2x-4 -2(x+2) 2 x2-4=(x+2)(x-2)=一x-2 因为分式D的值为正整数t, 所以-(x一2)=1或-(x-2)=2,此时x的值为1或0. 因为x为正整数，所以x的值为1， 所以t的值为2. 第4课时分式的混合运算 1.A2.A3.D4.C5.C +2·+-121=-2 6.解：(1)原式=x+2)2. x-2 x 2a(a-1).a+1-1_2a,a+1 (2)原武-a+Da-D÷a+1a市' =2. a 7.D8.B9.A10.B11.B12.A 1a佩：0原式-（号+）·a+少 m m,(m+1)(m-1) m-1 m =m十1， 当m=2时，原式=2+1=3. (2原式=2a+1+2-2e÷2a-1-(a2-1) -a+1fa2-1 a-1 0+24 a2-1 a-1 a+a”-。 2a+1, a-1 =2a+11 a+1a十1 2a a+1 当a=时，原式 2x(-) =6 3 -2+1 14解：0A·B=(2千)== 2x(x+4) x (x+2)x-2=2z+8. (2)“逆向”问题： 已知A·B=2z十8，B=二4，求A x 解答：A=(A·B)÷B=(2z十8)÷4=(2z十8)， 计塔案不唯) 专题三分式的化简求值 1,解：原式=-2+3.（红-2）2 x-2 x+1 =x+1.(z-2)2 x-2 x+1 =x-2. 当x=3时， 原式=3-2=1. 「a2-1」 a+1 2.解：原式=[2-a+1)]÷2+ (a+1)(a-1-a+3),(a-3)2 a-3 a+1 2(a+1)(a-3)2 a-3 a+1 =2(a-3) =2a-6. 因为a=-1或a=3时，原式无意义， 所以a只能取1或0， 当a=1时，原式=2-6=一4.（当a=0时，原式=一6） 3.解：原式=1- (x+2y)2 ·义=1-+型= x(x-y)x十2y x-x一2y=-2y x 因为x-2|+(3-y)2=0, 所以x一2=0,3-y=0, 解得x=2,y=3. 所以原式= 2×3=-3. 2 4.解：原式= (x-3x+1) 2(x=一3工 4 2 x-3x-3/ = x(x-2) 8 x2-3x 因为x2-3x十1=0， 所以x2-3x=-1, 所以原式=一号一8 3+a-3a-3 5.解：原式=(a十3)(a-3)a a+3a·83 a a2 1 a(a+3) 1 a2+3a1 因为a2+3a-2=0, 所以a2十3a=2, 1 所以原式=2 1 bc= 1 ac= 1 6.解：因为。+b=3'6十c4”a十c5, 所以中-，安 ab 3,6+c=4,a+c-5, ac 1 1+1=5 所以上述三式相加可得子+号+名=12， 所以+6+片=6… 所以c+ac+ab=6, abc abc 1 所以 b+bc+ac6. 1 7解：)由2+3x中6，知x≠0 所以+3x+1=6. 所似+1--1+-(+)-=9-8=6， 12 x2 1 所以x-x+6 x (2)0由2-2x=2=4,知x≠0， 所以-2x-2=1 所以x-2-2=1 =4, 所以x-2=9 x-4 81一2 4 16 16,所以x-6x+449 8.解：由分-日-2，可知a=26,c=24, 所以2+b2b+6 a-626-6=3, c-d 2d-d 1 c+d 2d+d 3 9.解：由已知条件可得x一y=4xy, 原式=2(x-y)-3xy_8xy-3xy=5 (x-y)+2xy 4xy+2xy 6 10.解：原式=aCa-6)+6(a十b)_62 a2-b2 a2-b2a2-b2 _a'-ab+ab+62-b2a" a2-b2 a2-b2 因为a2=2b2, 所以原式 2b2 2626=2. 阶段检测一（3.1~3.3) 1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.B 3 8.49.-610.-2m-6 x+1 1.解：(1)原式=3-xx+1D·+2 x+1 -(x+2)(x-2)x+1 x+1 +2列之二2 x+21 (2)原式= +22-②x千2]÷ 「(x-2)2 x+2 )异导品 .x+22 31 12.解：1)立※2y= x 2y =3·2y_x 2xy 2xy 6y-x 2xy (2)(x+1)※(x一2) =3(x+1)-1 -2 =3(x+1)(x-2) 1 x-2 x-2 =3z2-3x-7 x-2 (3】※(x+y)-y 2y x-y 31 2y x-yx十yx2-y 3(x+y) (x-y) 2y (x-y)(x+y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y) =3(x+y)-(x-y)-2y (x-y)(x+y) 2(x+y) =(-y)(x+y】 =2 x-y a+2 1 13.解：原式=a+20a-2)‘a(a-3)a-2 1 = 1 (a-2)(a-3)Ta-2 1 a-3 a-2)(a-3)+(a-2)(a-3) a-2 1 =(a-2)(a-3)-a-3 因为a与2,3构成三角形的三边， 所以1<a<5. 又因为a为整数，a(a十2)(a-2)(a-3)≠0，所以a=4. 1 当a=4时，原式=4-31. 14.解：(1)①真 ②x+5 x-3 （2)2+2红-13-x2-3x+5x-13 x-3 x一3 -3)+5(x-3)+2=x+5+23 x-3 因为x为整数，要使这个假分式的值为整数，即2能被x一3 整除，所以x=1或2或4或5. 3.4分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.B 2.解：(1)(3)(4)(5)(7)是分式方程，(2)(6)是整式方程 3.C4.A5.D6.B 7.解：(1)原方程去分母，得x一2=3(2x一1)， 去括号，得x一2=6x一3， 移项、合并同类项，得一5x=一1， 系数化为1，得=日， 经检酸上=吉是分式方程的解， 1 故原方程的解为x=5· (2)原方程去分母，得x(x十1)-3(x-1)=x2-1, 去括号，得x2+x-3x十3=x2-1, 移项、合并同类项，得一2x=一4， 解得x=2, 经检验，x=2是分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=2. 8.C9.D10.B 1.312.1 气=6（答案不唯一）13.x=-3 14.-115.a>-1且a≠-1 2 16.解：解方程2x十1 x-1 3,得x=4, 经检的区=4是原力程-3的解， 把x=4代入方程3-=5， x-2 7 解得m=一4 13