第2章 全等三角形 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

因为AB⊥CD,所以∠AGC=90°，所以∠EHC<∠AGC, 所以∠EHC<90°， 所以EF与CD不垂直，这与EF⊥CD相矛盾， 所以假设AB与EF不平行不成立，所以AB∥EF」 IC D ① ② (2)已知，在△ABC中，∠A>∠B,∠A>∠C, 求证：∠A≥60°. 证明：如图②所示，假设∠A<60°， 则∠B<60°，∠C<60°，所以∠A+∠B+∠C<180°，这与三角 形内角和等于180°相矛盾， 所以假设不成立，所以∠A≥60° (3)已知：ab,a∥c, 求证：b∥c. 证明：如图③所示，假设b与c相交于点O, 因为a/仍，ac, 所以过点O有两条直线与a平行 这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾， 所以假设不成立，所以b∥c 第2章全等三角形 2.1全等三角形 1.65° 2.解：(1)因为△ABC≌△DEC, 所以CB=CE,∠DCE=∠ACB, 所以∠CEB=∠B=65°. 在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°， 所以∠ECB=180°-65°-65°=50° 又∠DCE=∠ACB,所以∠DCA=∠ECB=50°」 (2)因为△ABC≌△DEC, 所以∠D=∠A=20°. 在△DFC中，∠DFA=∠DCA十∠D=50°+20°=70°. 2.2第1课时SAS 1.解：在△AOB和△DOC中， (OA=OD, ∠AOB=∠DOC, OB=OC, 所以△AOB≌△DOC(SAS),所以AB=CD=5cm. 因为EF=6cm,所以圆形容器的壁厚是号×(6-5) 0.5(cm). 2.解：(1)证明：因为AD=BC, 所以AD-CD=BC一CD,即AC=BD. 在△ACE和△BDF中， (AC=BD, ∠A=∠B, AE=BF, 所以△ACE≌△BDF(SAS). (2)因为△ACE≌△BDF,AC=2, 所以BD=AC=2. 又因为AB=8, 所以CD=AB-BD-AC=8-2-2=4. 第2课时ASA和AAS 1.解：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， ∠1=∠2， DB=DC, ∠ABD=∠EDC, 所以△ABD≌△EDC(ASA) 2.解：因为∠AED=90°， 所以∠AEB+∠DEC=90°. 因为∠ABE=90°，所以∠A+∠AEB=90° 所以∠A=∠DEC. 在△ABE和△ECD中， ∠B=∠C=90°， ∠A=∠DEC, AE=DE, 所以△ABE≌△ECD(AAS),所以EC=AB=60m. 因为BC=160m,所以BE=100m. 所以小月走的时间为100÷1=100(s),即t的值为100. 第3课时SSS 1.证明：因为BE=CF,所以BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AB=DE, AC=DF, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). 2.证明：因为CE=DE,EA=EB, 所以CE+EB=DE十EA,即BC=AD. 在△ABC和△BAD中， (AC=BD, AB=BA, BC=AD, 所以△ABC≌△BAD(SSS). 第4课时直角三角形全等的判定定理 1.证明：因为∠BAD=∠BCD=90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， (BD-BD, AB-CB, 所以Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), 所以AD=CD 因为AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, 所以∠E=∠F=90° 在Rt△ADE和Rt△CDF中， (AD=CD, AE=CF, 所以Rt△ADE≌Rt△CDF(HL), 2.证明：因为∠A=∠B=90°， 所以△ADE和△BEC均为直角三角形 在Rt△ADE和Rt△BEC中， (DE=EC, AE=BC, 2 所以Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 2.3尺规作图 1.解：如图所示，点P即所求.（答案不唯一) A B 2.解：如图所示，△ABC即所求 m 第3章分式 3.1第2课时分式的基本性质 1.解：1)9.2x+1_10(0.2x+1)2x+10 5-0.3x10(5-0.3x)50-3x (22+ 1 1 12(分x+) 1 6x+3y 安+行12（合x+3)6x+ 1 2.解：(1)5-a=a-5 -a2+7a2-7 (2)-2+x2_2+x 3-xx-31 (3)-2+2x-3=x2+2x-3 -x2+1x2-1 (402-x-x2-2 1-xx-1 3.2第2课时分式的乘法与除法 （m-3)2 m-2 1.解：(1)原式=m十2m-2‘(m-3 一3 m+21 (2)原式= 8x2 （x)三z十1=2 6x3(x+1)3x+3 (3)原式=-a6.c6c =-a26c.a ci bc3. 2.解：(1)A=3-x)2 ,x-3=（3-x).2z(z+3) x2+3x2x2+6xx(x+3) x-3 2x-6. (2)由题意知x≠0，x≠3，x≠一3，当x=1时，A=一4，或当 x=2时，A=一2. 3.3第1课时同分母分式的 加法与减法 解：(1)原式=2-2=a(a-2) a-2 a-2 =a. (2)原式=ac-bc=c(a-b) =c. a-b a-b (3)原式=2m+3-m-2_m+1 m-1 m-1 (4)原式=2江+7-x-3。工+4 3x+13x+7 (（6)原式=m+n-2m-”-m=-1. m-n m-n (6)原式=。-b-a+b)a-b) a+b a+b =a-b. 第3课时异分母分式的加法与减法 解：(1)原式=a-b)(a+6)+b2=a2-62+62=a2 a十b a十ba十ba十b (2)原式 2a-4a2a-4-aa-41 a(a-4)a(a-4)a(a-4)a(a-4)a 3》原式=(x-1)= -x-1)x+1D x+1 x+1 x2-x2+11 x+1x+11 原式-》-异+将--2 (a+1)2 (5)原式= 2x 3x 2x+2 2(x+1D-2(z+1D-2(x+1D 2x-3x-2x-2-3x-2 2(x+1)2(x+1) 3x-3 3x(x-1) x+1 (6)原式=(x十1(x-D一(x+1D(x-)一(x+1)(x- 3x-3 3x2-3x x+1 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 3x-3-3x2+3x-x-1= -3x2+5x-4 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 第4课时分式的混合运算(1) 1.解：原式=1+x+2 x+3 =x+3 x+3 1 z+222+6x+9-x+2'(x+3)=x+2 当x=-1时，原式=-1十21. 2据原式-》×+ x-1 x x 当x=2时，原式=之 3 3.解：原式=二3·-9-2红十10=-3 x-1 x2-9 x-1 (x-1)2 x-1 (x+3)(x-3)x+3 由题意，得x≠1，x≠士3， 所以当x=2时， 原式-名品号 第4课时分式的混合运算(2) 1解2+付--8 33建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时反证法（答案P31) 用反证法证明下列命题： (1)垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)一个三角形中，最大的内角不小于60°. (3)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2章全等三角形 2.1全等三角形（答案P32) 1.如图所示，△ABC≌△DBE,点B在线段AE上，若∠C=25°，则∠BDE的度数是 2.如图所示，点E在AB上，AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠B=65°. (1)求∠DCA的度数. (2)若∠A=20°，求∠DFA的度数. △八年级·上册·数学.QDn 3 建议用时10分钟，实际用时分钟 2.2第1课时SAS(答案P32) 1.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X”型转动钳按如图所示方法进行测量，其中OA=OD,OB= OC,测得AB=5cm,EF=6cm,求圆形容器的壁厚. 2.如图所示，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B,AD=BC. (1)求证：△ACE≌△BDF (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. D 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时ASA和AAS(答案P32) 1.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，DB=DC,求证：△ABD≌△EDC. 2.如图所示，两座建筑物AB,CD相距160m,小月从点B沿BC走向点C,行走ts后她到达点E,此时她 仰望两座建筑物的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知建筑物AB的高为60m, 小月行走的速度为1m/s,则小月行走的时间t的值为多少？ 4 优+学素·课时通△ 建议用时10分钟，实际用时分钟 第3课时SSS(答案P32) 1.如图所示，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：△ABC≌△DEF. 2.如图所示，AD与BC交于点E,CE=DE,EA=EB,AC=BD.求证：△ABC≌△BAD. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时直角三角形全等的判定定理（答案P32) 1.如图所示，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, AE=CF,连接BD,求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. 2.如图所示，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,DE=EC,求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. A D △八年级·上册·数学.QD 5 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2.3尺规作图（答案P33) 1.如图所示，已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°. (保留作图痕迹，不写作法) 2.如图所示，已知∠a,∠B,线段m.求作：△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=m. m 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3章分式 3.1第2课时 分式的基本性质（答案P33) 1.运算能力不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数. 1,1 (1)0.2x+1 2x+4y 5-0.3x (2) 111· 2x+3y 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数成为正数， 年 (2)-2+x2 3-x9 (3)-x2+2x-3 -x2+1 (4)2x2 1-x 6 优+学素·课时通△