7.3用方位角和距离描述两物体的相对位置 课件2025-2026学年 青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用方位角和距离描述两个物体的相对位置”，通过复习平面直角坐标系描述位置的方法，引出仅用距离无法确定位置的问题，构建“方向+距离”的知识支架，衔接前后内容。 其亮点在于以卫星发射中心、雷达监测等真实情境驱动探究，通过方位角定义辨析、不同参照点位置互化培养数学眼光与推理思维，结合救援、航海等例题强化模型意识，助力学生提升空间想象与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

7.3 用方位角和距离描述两 个物体的相对位置 第七章 图形与坐标 数学青岛版八年级上册 1.理解方位角的概念，会利用方位角和距离来描述两个物体的相对位置的方法. 2.通过实际问题的解决过程，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象能力. 3.通过描述两个物体的相对位置，进一步体会用一对有序数对表示物体位置的方法，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣. 学习目标 实际生活中，经常需 要准确描述一些地点 的位置，这时可以通 过建立平面直角坐标 系，用坐标来表示地 理位置． 站在中心广场，你能根据这张景区的游览地图，说出碑林的位置吗？ 复习回顾 站在中心广场，你能根据这张景区的游览地图，说出碑林的位置吗？ 解：以“中心广场”为原点，以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向，以小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. y x O (5，7) 碑林的坐标为(5，7)． 描述平面上点的位置，除了用平面直角 坐标系外, 还有其他方法吗? 复习回顾 活动一：表示方位的角 如图,点A，B，C分别表示北京航天飞行控制中心、西昌卫星发射中心、文昌卫星发射中心三地的位置.如果以点A为参照点，仅用距离1851km能描述点B相对于点A 的确切位置吗? 解：与点A距离1851km的点有无数个，仅仅描述距离无法对应描述出点B的位置. 还应该考虑如何描述射线AB的方向. 探究新知 还可用地球南北方向与观测者观测物 体的视线方向的夹角α(称为方位角) 来表示(0°<α<90°). 活动一：表示方位的角 在测量学中，被观测物体的方向除了 用正南、正北、正东和正西描述之外， 南北线 视线 α 探究新知 活动一：表示方位的角 如图，画两条互相垂直的直线AB和 CD相交于点O，其中一条为水平线， O A B C D 北 南 西 东 上北下南，左西右东 向上的射线OA表示正北方向， 向下的射线OB表示正南方向， 向右的射线OD表示正东方向， 向左的射线OC表示正西方向. 探究新知 活动一：表示方位的角 点P在北偏东(或西) m° 方向：如果点P在正北方向射线OA与正东(或正西)方向射线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向射线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西) m° 方向. O A B C D 北 南 西 东 点P 在南偏东(或西)n°方向：如果点P在正南方 向射线OB与正东(或正西)方向射线OD(或OC) 的夹角内，且射线OP与正南方向射线OB的夹 角为n°，则称点P在南偏东(或西)n°方向. 探究新知 活动一：表示方位的角 如图，点P1 ， P2， P3 相对于观测者O 的方向分别是什么？ 解：点P1 ， P2， P3 相对于观测者O 的方向分别北偏东25°，北偏西57°，南偏西36°. 注意 1.通常在说明被观测对象的方位时，应先说"北"或"南"，再说"东"或"西".如"北偏西57°"，不能说成 "西偏北33°". 2.方位角都是锐角，如"北偏西57 °"，不能说成 "南偏西123°". 3.北偏东45°、北偏西45°、南偏东45°、南偏西45° 可写成东北方向、西北方向、东南方向、西南方向. 北偏东 北偏西 南偏西 探究新知 45° 如何描述射线AB的方向呢? 活动二：用方位角和距离确定平面内点的位置 解：如图，以点A为参照点，点B的方向可用射线AB与正南方向的夹角来表示. 13° 北 所以，我们说点B在点A南偏西45°方向，距离点A 1851km. 以点A为参照点，你能描述点C相对于点A 的位置? 点C在点A南偏西13°方向，距离 点A 2310km. 探究新知 活动二：用方位角和距离确定平面内点的位置 用方位角和距离确定平面内点的位置：以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角,就能描述出被观测点的位置. 注意 用方向角和距离确定平面内点的位置的一般步骤： (2)用量角器量出点M相对于参照点的方向的角； (1)选取某个点A为参照点,过参照点A画出表示东西和南北方向的直线； (3)用刻度尺量出点M与参照点之间的距离,并计算出点M与参照点之间的实际距离； (4)用方位角和距离表示点M的位置. 探究新知 45° 13° 45° 北 如果改为以点B为参照点,那么如何描述点A的位置呢? 活动二：用方位角和距离确定平面内点的位置 你有发现了什么? 解：如图，以点B为参照点，点A的方向可用射线BA与正北方向的夹角来表示. 所以，我们说点A在点B北偏东45°方向，距离点B 1851km. 在不同参照点观测，南北方向线总是互相平行的. 探究新知 以B为参照点，点A的方向可用"南偏 东"∠SBA表示， 活动二：用方位角和距离确定平面内点的位置 如图，射线AN的方向是正北方向，射线BS的方向是正南方向. ∠NAB=∠SBA. 以点A为参照点，点B的方向可用"北偏 西"∠NAB表示； 注意 若参照点不同，同一物体的位置表示也会不同. 探究新知 如图，雷达的屏幕上显示A，B，C，D，E各点处同时发现可疑目标， 如果你是一名雷达兵，你该如何向上级报告目标所在的位置(图中1个 单位表示实际距离10km)? 活动二：用方位角和距离确定平面内点的位置 解：A点在雷达北偏东30°方向20km处， B点在雷达北偏东60°方向20km处， C点在雷达正东方向40km处， D点在雷达北偏西30°方向30km处， E点在雷达南偏西30°方向40km处. 还有不同的想法吗? 北 探究新知 如图，雷达的屏幕上显示A，B，C，D，E各点处同时发现可疑目标， 如果你是一名雷达兵，你该如何向上级报告目标所在的位置(图中1个 单位表示实际距离10km)? 活动二：用方位角和距离确定平面内点的位置 E(40，240°). 解：用坐标表示可疑目标的位置，其中横 坐标表示的是可疑目标的位置到中心的距 离，纵坐标表示的是可疑目标的位置所在 的射线的度数，可疑目标的位置如下： A(20，60°)， B(30，30°)， C(40，0°)， D(30，120°)， 探究新知 小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的 方位如图所示，则科技馆位于小亮家的( ) A. 南偏东 60°方向 B. 北偏西60°方向 C. 南偏东 50°方向 D. 北偏西50°方向 E F C D A B 教材 例题 如图,作CD∥AB,则∠ACD=∠BAC=50° , 所以∠ DCE=110° -50° =60° . 分析 A 50° 110° 科技馆 小亮家 小明家 北 东 因为AB∥CD，AB∥EF，所以CD∥EF. 所以∠ CEF= ∠ DCE=60° . 所以科技馆位于小亮家的南偏东 60° 方向. 应用新知 如图，某海岸救援中心接收到海上一艘船的求救信号.经 测定，该船在救援中心北偏东75°方向,距救援中心80nmile(海里). 请在图中标出遇险船只的位置.救援中心应怎样向该船船员描述自己的位置? 教材 例题 N P 75° 解：如图，过救援中心所在位置点O画出射线ON，方向是正北方向. 以O为顶点，ON为边，按顺时针方向用量角器画出∠NOP=75°. 应用新知 如图，某海岸救援中心接收到海上一艘船的求救信号.经 测定，该船在救援中心北偏东75°方向,距救援中心80nmile(海里). 请在图中标出遇险船只的位置.救援中心应怎样向该船船员描述自己的位置? 教材 例题 N P 75° 救援中心相对于该船的方向是南偏西75°，距离是80nmile. 解：该船与救援中心的距离是80nmile. 依据图中给出的比例尺，图上距离为： 在OP上截取线段OM，使OM=2cm. 点M 就是图中遇险船只的位置. M 应用新知 教材 练习 1.如图，公园P 处有一古塔，小亮从A 处观测P 处在北偏东45°， 大刚从B处观测P处在北偏西30°.小莹在P处观测小亮、大刚的所 在位置，应该如何表示? 解：小莹在P处观测小亮的所 在位置是南偏西45°， 30° 45° 小莹在P处观测大刚的所在位 置是南偏东30°. 课堂练习 教材 练习 2.如图，一艘船在A 处遇险后，向B处的救生船求救，点A，B相距60nmile.如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置? 反过 来，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置? 解：遇险船在救生船的南偏西15°方向且距离救生船60nmile； 15° 救生船在遇险船的北偏东15°方向且距离遇险船60nmile. 课堂练习 1.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是(     ) A. 距离学校1200米处 B. 北偏东65°方向上的1200米处 C. 南偏西65°方向上的1200米处 D. 南偏西25°方向上的1200米处 限时训练 C 根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离，用方向角和距离来描述物体所处的方向即可. 分析 课堂练习 2.如图，四艘船M，N，P，Q 与灯塔O的距离均为50海里，则在灯塔O南偏西20°且与O相距50海里的船是（ ） 限时训练 C 根据方位角的定义，易得在灯塔 O南偏西20°且与O相距50海里的船是船P . 分析 东 西 北 南 O 30° M 62° N 70° P 60° Q 课堂练习 限时训练 3. 如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为(北偏东60°，25). (1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为 . 东 北 A B C (2)货船C与遇险船A相距15km，且AC⊥AB，那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示？ 解:(2)因为AC⊥AB， 所以货船C相对于遇险船A的位置 应表示为(北偏西30°，15). 10km (南偏西60°，25) 课堂练习 限时训练 3. 如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为(北偏东60°，25). (3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为(南偏东50°，20)，请在图中画出小岛D. 解：小岛D的位置如图所示. 50° D 东 北 A B C 10km 20km 课堂练习 表示方 位的角 描述位置的方法步骤 知识点1相交线 用地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角来表示； 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 (1)选参照点；(2)用量角器测量出角度；(3)用刻度尺测距离，并计算出实际距离；(4)用方位和距离表示物体的位置 总结归纳 $