6.3 一元一次不等式的解法-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

6.3一元一次不等式的解法 第1课时解一元一次不等式（答案P26) ·通基础 食易错点系数含有字母时忘记分类讨论而致错 知识点一元一次不等式的解法 7.解关于x的不等式：ax-5>3x十6. 1.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的 是( 01 B C 2.不等式2(x-1)≥6的解集是( ) A.x≤2B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 3代数式的值不小于2a十1的值.则口应满 足() A.a≤4B.a≥4 C.a≤-4D.a≥-4 4.不等式x一3≤3x+1的解集在数轴上表示正 确的是( 通能力m恤 -1012345 -3-2-1012 8.不等式6一4x≥3x一8的非负整数解有() A B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2-10133一 -5-4-3-2-1011 9.(聊城阳谷期末)在平面直角坐标系中，若点 D P(一3,1+2m)在第三象限，则m的取值范围 5.解不等式：3x-5<2(2+3x). 是() A含m<0 C.m<0 1 D.m<- 2 10.已知不等式2x一a<0的正整数解恰是1,2， 6解不等式2 <x十1，并把解集在数轴上表 3,则a的取值范围是( 示出来 A.6<a<8 B.6≤a≤8 C.6≤a<8 D.6<a≤8 11.阅读理解定义新运算“￥”，规定：a￥b= 2a一b.若关于x的不等式x*m>一3的解 集为x>一2，则m的值为() A.2 B.1 C.-2 D.-1 122 优+学率·课时通△ 12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解 通素养 MMMMBK1 一元一次不等式.规则如下：每人只能看到前 一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 17.如图所示，数轴上点A,B,C,D表示的数分 递给下一人，最后完成化简，过程如图所示 别为a,b,c,d,相邻两点间的距离均为2个 老师 甲 乙 丙 单位长度 +25 之3055 4 (1)若a与c互为相反数，求a+b+c+d 的值 接力中，自己负责的一步出现错误的是( (2)若这四个数中最小数与最大数的和不小 A.只有甲 B.甲和乙 于18，求a的取值范围. C.乙和丙 D.丙和丁 ABGP→ 13.已知x=3是关于x的不等式3z-ax+22z a b c d 2 3 的解，则a的取值范围是 14已知关于x的方程2x十4=m一x的解是负 数，则m的取值范围是 15解不等式232 3 一1，并把解集在如图 所示的数轴上表示出来 4-3-2寸012345 2 16.当m为何值时，关于x的方程3x一1=6m十 5(x-m)的解为非负数？ △八年级·上册·数学.QDi 123 第2课时 一元一次不等式的应用（答案P26) 通基础 X11A11411111114111441114117 4.甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿着同 一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度 知识点1由实际问题抽象出一元一次不等式 的两倍，若要保证在2小时以内相遇，则甲的 1.新情境每年的6月5日为世界环境日. 速度应() 2024年世界环境日中国主题是“全面推进美 A.小于8km/h B.大于8km/h 丽中国建设”某校学生会积极响应国家号召， C.小于4km/h D.大于4km/h 组织七年级和八年级共100名同学参加环保 5.某公司准备用10000元购进一批空调和风扇， 活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑 已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公 料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑 司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购 料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于 进风扇 台. 1800个，至少需要多少名八年级学生参加活 ☆易错点用一元一次不等式分析解决实际问题 动？设参加活动的八年级学生有x名，由题意 时不能正确理解题意 得() 6.新情境研究表明，运动时将心率p(次)控制 A.15x+20(100-x)≥1800 在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且 B.15.x+20(100-x)>1800 保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不 C.20x+15(100-x)≥1800 应该超过(220一年龄)×0.8，最低值不低于 D.20x+15(100-x)≤1800 (220一年龄)×0.6.以30岁为例计算，220 2.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 30=190,190×0.8=152,190×0.6=114,所 胜一场得3分，负一场扣1分.某队预计在本 以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式 赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希 可表示为( 望进人季后赛，假设这个队在将要举行的比赛 A.114≤≤152 B.114<p<152 中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式 C.114≤p≤190 D.114<p<190 是() 。通能力 A.3x+(32-x)≥48 7.某人计划用15天加工408个零件，最初三天， B.3x-(32-x)≥48 每天加工24个，要想在规定时间内超额完成 C.3x-（32-x)≤48 任务，以后每天至少要加工的零件个 D.3x≥48 数为() 知识点2)一元一次不等式的应用 A.29个 B.28个 3新情境为增强师生的环境保护意识，提升学 C.27个 D.26个 生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色 8.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放 校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用 弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量 不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100棵， 增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促 已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵 销活动，对原进价为800元，标价为1000元的 38元，则至少可以购买乙种树苗() 某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不 A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵 低于5%，则这款自行车最多可打 折. 124 优+学案·课时通△ 9.(商洛商南期末)科技节是某校为学生搭建科 通素养 LKKH111114 技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素 养的重大节日.该校在科技节活动中开展了以 11.新情境为了加强劳动教育，发挥劳动综合 “科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班 育人功能，各校纷纷优化课程结构，积极开展 选派一名同学参加，其中某一环节共有25道 校外劳动实践和社区志愿服务.某商店为了 题，答对一题得4分，答错或不答一题扣2分， 抓住商机，欲购进一批劳动工具进行销售，已 得分不低于88分将有奖品赠送.如果参赛选 知A,B两种劳动工具的进价和售价如下表 手想在本环节中获得奖品，至少需要答对多少 所示： 道题？ 劳动工具 进价/八元/件)售价/（元/件） A种劳动工具 20 25 B种劳动工具 15 20 (1)若该商店准备购进这两种劳动工具共 100件，购进总费用不超过1700元，问最多 10.模型观念学校策划了“多读书、读好书、善读 能购进A种劳动工具多少件， 书”的主题活动.根据同学们的需求，张老师 (2)已知该商店最终购进了A种劳动工具 要为学校图书馆补充一种科普书.某书店的 30件，B种劳动工具70件，并且A种劳动工 优惠方案如图所示： 具按照原售价销售，B种劳动工具在原售价 优惠方案一： 购买数量不超过5本 的基础上降价销售，若该商店将购进的这些 按定价销售： 劳动工具全部售完后所得利润不低于 购买数量超过5本， 优惠方案二 超出部分按七折销售. 按八折销售 360元，问B种劳动工具最多能降价多少元. 已知该科普书定价为30元/本， (1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择 哪种优惠方案？请说明理由。 (2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择 优惠方案？ △八年级·上册·数学.QD 125故这种说法错误， 17.解：因为x<4, 所以一4<x<4. 因为x是整数， 所以x可能取的所有数值为一3，一2，一1,0,1,2,3. 在数轴上表示如图所示， -3-2-10123 432有0234 6.2不等式的基本性质 1.B2.A3.A4.C 5.(1)>(2)<(3)<(4)≥ 6.D7.A8.D9.B10.D 11.-1<a-b<7 12.解：因为nx+5<1(n≠0)，所以nx<-4. 当>0时，<-是： 当<0时>是 13.解：(1)② (2)因为a>b, 所以-2024a<-2024b, 所以-2024a+1<-2024b+1. 14.解：(1)xyy9 (2)证明：因为a<b, 所以a十b<b十b, 所以a<6. 2 6.3一元一次不等式的解法 第1课时解一元一次不等式 1.A2.D3.C4.B 5.解：去括号，得3x-5<4十6x. 移项、合并同类项，得一3x<9. 系数化为1，得x>一3. 故原不等式的解集是x>一3. 6解：号2<x+1, 去分母，得x一1<2(x+1), 去括号，得x-1<2x十2， 移项，得x一2x<2十1， 合并同类顶，得一x<3, 系数化为1，得x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 -3-2-10123 7.解：移项，得ax-3x>6+5. 合并同类项，得(a-3)x>11. 当a-3≥0时，x>211. 当a一3=0时，不等式无解 当。0时<品 8.B9.D10.D11.D12.B 13.a<414.m<4 15.解：去分母，得3(y一3)≥2(2y-1)一6. 去括号，得3y一9≥4y一2-6. 移项，得3y一4y≥-2一6十9. 合并同类项，得一y≥1. 系数化为1，得y≤一1 把解集表示在数轴上如图所示， 43202345 16.解：解方程，得x=3m十3 13 因为方程的解为非负数， 所以-古3≥0， 解得m≤-1，所以当m≤-1时，关于x的方程 3x-1= 6m十5(x一m)的解为非负数. 17.解：(1)因为a与c互为相反数， 所以b=0,a=一2，c=2,d=4, 所以a+b+c十d=-2+0+2+4=4. (2)因为这四个数中最小数与最大数的和不小于18， 所以a十d≥18，所以a十(a十6)≥18， 所以a≥6. 第2课时一元一次不等式的应用 1.C2.B3.B4.B5.86.A7.A8.八四 9.解：设参赛选手答对x道题，则答错或不答的题为(25一 x)道. 根据题意，得4x一2(25-x)≥88， 解得x≥23. 答：至少需要答对23道题. 10.解：(1)张老师应选择方案二 理由：当购买数量不超过5本时，方案一不优惠，方案二按八 折优惠， 所以张老师应选择方案二 (2)设购买数量为x本(x>5), 则方案一费用为30×5+(x-5)×30×0.7=21x+45. 方案二费用为30×0.8x=24x. 当21x+45>24x时，解得x<15; 当21x+45=24x时，解得x=15; 当21x+45<24x时，解得x>15. 所以当5<x<15时，选择方案二购买； 当x=15时，方案一和方案二花费一样多； 当x>15时，选择方案一购买. 11.解：(1)设购进A种劳动工具x件，则购进B种劳动工具 (100-x)件. 根据题意，得20x+15(100一x)≤1700， 解得x≤40. 答：最多能购进A种劳动工具40件， (2)设B种劳动工具降价m元，则 30×(25-20)+70(20-m-15)≥360， 解得m≤2. 答：B种劳动工具最多能降价2元 6.4一元一次不等式组 第1课时解一元一次不等式组 1.B2.C3.C4.A5.B6.A 7.m≥6 8.解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>-3. 所以不等式组的解集为一3<x<1. 9.A10.D11.C12.A 13.2 26