5.6 实数+特色素养专题(二) 传统文化专题-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

5.6实数（答案P24) ←通基础m 知识点5 实数的运算 知识点1)实数及其分类 8.计算（分） 一√3一2的结果是( 1.(北京西城区月考)把下列各数填入相应的 A.2 B.√3 C.3-√3 D.4-3 集合： 9.(安徽模拟)计算：21十一8= -13,,-3.14,5,6-2,- 20.7. 10.计算：(-1)2+（π-3）°-√4= 11.运算能力计算： (1)有理数集合：{ …}; (2)无理数集合：{ …}; (1)(-2)-2+√16； (2)(3-1)2. (3)正实数集合：{ …}; (4)负实数集合：{ …〉. 知识点2实数与数轴上的点一一对应 知识点6实数的近似计算 2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式 12.计算：4.15-（5+√2)= .(结果精 成立的是( ) 确到百分位) .(结果精确到1) 2012→ 13.估算：√30≈ A.g<o Ba-b20 C.abz0 ☆易错点比较负实数的大小时出错 D.la>6 14.比较下列两实数的大小：一2 -√5. 3.(济南三模)实数α，b在数轴上的位置如图所 示，下列结论正确的是( 通能力wu a -1 15.下列四个数：-3，一√3，一元，-1.其中最小的 A.a>b B.-a<6 数是() C.la>b D.a+b>0 A.-πB.-3 C.-1 D.-3 知识点③实数的大小比较 16.(济宁曲阜期末)在下列各组数中，互为相反 1 数的一组是() 4.在实数2,20，一1中，最小的数是( ) A.-2与√(-2)2B.一2和一8 A.-1B.0 c时 D.√2 c-252 D.1-2和2 5.在下列各数中，比√3大的是( ) 17.按如图所示的程序进行计算，若输人x的值 A.-5B.0 C.1.8 D.√2 为6，则输出y的值为( 知识点4实数的性质 是 ×(2-2 6.(菏泽郓城一模)64的相反数是( 输人3 输出y ×(2+2) A.4 B.-4 C.2 D.-2 7.(东营中考)一3的绝对值是() A.2 B.2+2 A.3 B.-3 C.±3 D.3 C.2-√2 D.6-4√2 △八年级·上册·数学.QD 109 18.如图所示，若A是实数a在数轴上对应的点，24.比较下列各组中两个数的大小（写出具体过程）： 则关于a,-a,1的大小关系表示正确的 (1)√15和4； 是() (252和0. 01一 A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a<a<1 19.√3-1.7的相反数是 ,若|a1= 3,则a= 20.(滨州沾化区期末)计算：√5一√25+ 通素养M 15-3+1-64 63= 25.探究拓展我们知道√2是无理数，其整数部 21.阅读理解定义新运算：对于a,b有a☆b= 分是1，于是小明用√2一1来表示2的小数部 √a-石，如4☆(-27)=√4-一27=2十 分.请解答： 3=5.根据定义新运算，计算：9☆ (-125)= (1)如果√7的小数部分为a,√/13+2的整数 22.几何直观如图所示，长方形内有两个相邻的 部分为b,求a十b一√7的值 正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的 (2)已知10十√5=x十y,其中x是整数，且 面积为 0<y<1,求x一y的相反数. 23.利用计算器计算（结果精确到0.01）： (1)50+9-358+0.129; (2)6-π-√2， 110 优十学案·课时通△ 特色素养专题（二） 传统文化专题（答案P25) 1.数学文化（忻州期末）在《天工开物》这部古 的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图② 代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的 中的实线)是( ) 制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名 为“矩尺”的测量工具如图所示，这种工具的形 状类似于一个直角三角形，若书中所描述的 “矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比 较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角 边的长为( ① ② A.52 B.48 C.72 D.76 5.（许昌襄城期末)我国是最早了解勾股定理的 5尺 国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公 ?尺 式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高 A.12尺B.13尺C.24尺D.26尺 定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内 2.(承德平泉期末)勾股定理在《九章算术》中的表述 的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一 是：“勾股术日：勾股各自乘，并而开方除之，即 个证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的 弦”.即c=√a2十b(a为勾，b为股，c为弦)，若 是( “勾”为3，“股”为4，则“弦”是( A.5 B.6 C.10 D.4 3.(哈尔滨南岗区月考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积 关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如 B 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三 角形较短的直角边长为a,较长的直角边长为b. 若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那 么(a+b)2的值为( ) 6.(眉山中考)如图所示，图①是北京国际数学家 大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的 “弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若 图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积 为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图② A.13 B.19 C.25 D.169 中大正方形的面积为() 4.(阜阳界首期末)如图①所示是我国古代著名 的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直 角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6 ② 的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示 A.24 B.36 C.40 D.44 △八年级·上册·数学.QDn 11116 4 即±√9=±7 《③)因为（上合）》”=。所以亡的平方授悬士立 1 1 即土√10=±02 (4)因为（士1.5）2=2.25，所以2.25的平方根是士1.5， 即±√2.25=±1.5. 6.解：)±√=±9 4,2 (2)-√0.0064=-0.08. 7.-1或-5 8.A9.C10.B11.D12.D13.C 14.25615.±3 16.解：因为一个正数的平方根分别是2a-3和5-a, 所以(2a-3)十(5-a)=0,所以a=-2, 所以这两个平方根分别为一7和7， 所以这个正数是（士7）2=49. 17.解：依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16, 所以a=5,b=2,a+2b=5+4=9, 所以a十2b的平方根为士3. 18.解：因为正数x的两个平方根是a和a十b, 所以x=a2=(a+b)2. 因为2a2x十(a+b)2x=27, 所以2x·x十x·x=27,即3x2=27,则x2=9,x=士3. 因为x为正数，所以x=3. 1 Γ93 19.解：(1)2年=√4=2 7 16 4 (2)±19=±√/9=± 3 (3)-√41-40=-√81=-9. 1 (4)-V0.09-50.36=-0.3- ×0.6= -0.3-0.12=-0.42. 20.解：(1)x2=25,即x是25的平方根， 所以x=±√25=士5. (2)x2一169=0，即x是169的平方根， 所以x=士√/169=士13. (3)(x+1)2=100,即x+1是100的平方根， 所以x十1=±√100=士10，所以x=9或-11. (④(2x-1)2=},即2x-1是号的平方根， 所以2x-1=±2， 3 所以红=或-子 21.解：佳佳的解题过程不正确.理由如下： 因为a一1和5-2a是非负数m的平方根， 所以当a-1+5-2a=0时， 解得a=4,此时a-1=3,m的值为9； 当a-1=5-2a,解得a=2, 此时a一1=1，m的值为1. 综上所述，m的值为1或9. 22.解：不同意小明的说法，小丽不能用这张纸片裁出符合要求 的纸片.理由：正方形的边长为√400=20(cm).设长方形的 长、宽分别为3xcm,2xcm.根据题意，得3x·2x=300,解 得x2=50,解得x=√50或x=一√50（舍去）.此时长方形 的长为3×√50>3×7=21.因为21>20，所以小丽不能用 这张纸片裁出符合要求的纸片. 5.5立方根 1.B2.C3.B4.9-275.-35 6.解：(1)3-1000=-/1000=-10. 311 (2)√729=9 (3)-9-(-2)3=-2. 、311 ④0√-8=-2 7.B8.B9.D10.C11.C12.A 13.B14.C15.D16.D17.418.10或12或14 19.-320.√221.54 38__2 2.解：1)原式=√27=-3 (2)原式=-7+8=1. 9)原式-0.8-日+(-a.D=0 23.解：(1)因为x=5,所以x=53=125. (2)因为(x-2)3=-1,所以x-2=-1. 所以x=1. (8因为6=-125，所以2-所以x=-名 24.解：(1)设该魔方的棱长为xcm,可得x3=216,解得x=6. 所以该魔方的棱长为6cm. (2)设该长方体纸盒的长为ycm,由题意，得6y2=600,解 得y=10(负值舍去)，所以该长方体纸盒的长为10cm. 25.解：0.020.2220200 (1)进行开立方计算时，当被开方数扩大到原来的1000倍 时，立方根扩大到原来的10倍. (2)0.125992 5.6实数 1.(1)-1,-3.14,5,0.7 8w56-区，-9 (3)W5,πW,W6-√2,0.7 (4)-1,-3.14,-号 2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.B 9.-10.0 1解：)限式=一分+4-+4-兴 1 (2)原式=(W5)2-23+1=3-23+1=4-25. 12.0.5013.514.> 15.A16.A17.A18.A191.7-万±号 20.-子21.82.25-3 23.解：(1)√50+/-358+0.129≈7.071-7.101+0.129≈ 0.10. (2)/6-π-√2≈1.817-3.142-1.414≈-2.74. 24.解：(1)因为4=√16，且√15<√16，所以√15<4. (2因为51-0.5=5，-1-号=52=5,4>0， 2 22 2 2 所以51 2>0.5. 25.解：(1)因为2<√7<3，W7的小数部分为a,所以a=√7-2. 因为3</13<4，所以5<13+2<6.因为13+2的整 数部分为b,所以b=5,所以a+b一√7=√7-2+5 √7=3. (2)因为2<√5<3,10+√5=x+y,其中x是整数，所以x= 10+2=12,y=10+5-12=5-2,所以x-y 12-(W5-2)=14-√5，所以x-y的相反数是-14+√5. 特色素养专题（二）传统文化专题 1.A2.A3.C4.D5.D6.D 本章综合提升 【本章知识归纳】 等于。直角三角形算术平方根0平方根立方根无理数 平方根立方根实数勾股数组两个相反数0 没有正负0正有理数负有理数 一一对应 【思想方法归纳】 【例1】解：(1)-5√5-2√5 (2)由(1)可知，DC=3-√5,0B=√5-2. 【变式训练1】解：(1)√21+√2 (2)由勾股定理，得a=√12+32=√10. 【例2】解：(1)证明：因为AD⊥BC,AD=2,BD=1, 所以AB2=AD2+BD2=5. 又因为AD⊥BC,CD=4,AD=2, 所以AC2=CD2+AD2=20, 所以AC2+AB2=25. 因为BC=CD+BD=5,所以BC2=25, 所以AC2+AB2=BC2, 所以△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°， (2)分三种情况： ①当BP=AB时， 因为AD⊥BC,所以AB=√BD+AD=√5， 所以BP=AB=√5； ②当BP=AP时，P是BC的中点， 所以Bp=号BC=2.5i ③当AP=AB时，BP=2BD=2; 综上所述，BP的长为√5或2或2.5. 【变式训练2】C 【通模拟】 1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D9.B 10.C11.B12.C13.A14.D15.A 16.1+√6或1-√617.0,16,9/2718.1-√5 19.(x-3)2+64=x2 20.解：(1)原式=2-2+7+(-1)=6. (222x+1D2-9=0, (2x+1)2-36=0, (2x+1)2=36, 2x+1=士6， 解得x=2.5或x=-3.5. 21.解：(1)由勾股定理，得CD=√BC2-BD2=√252-15= 20(米)，所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米). (2)如图所示，设风筝下降12米至点F处.由勾股定理，得 BF=√DF2+BD=√(20-12)2+15-17（米）， 25一17=8（米），所以他应该往回收线8米. 22.解：(1)因为AC=15m,CD=8m, AD=17 m, 所以AC2+CD2=152+82=289 AD2=172=289, 所以AC2+CD2=AD2, 所以△ACD是直角三角形 (2)过点A作AH⊥BC,垂足为H,如图所示. 因为AB=AC=15m,BC=18m, 所以BH=CH=9m. 在Rt△ABH中，AH=√AB2-BH=√15-92=12(m). 所以SaAe+S6Am=2BC·AH+号AC·CD=号× 18×12+2×15×8=168(m). 答：这块空地的面积为168m2. 【通中考】 23.D24.C25.C 第6章 一元一次不等式 6.1不等式 第1课时一元一次不等式 1.A2.D3.B4.C5.D 6.解：(1)(2)(3)(6)是不等式.(4)是等式. 7.解：(1)子x+2x≤0， (2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a十4b≤268. (4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%. (5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有 a≥b. 8.解：第一种规格的面积：(3m十5)×6=18m+30, 第二种规格的面积：(6m+11)×3=18m十33， 因为18m+30<18m+33,所以第二种规格的面积较大. 第2课时不等式的解 1.A2.1,23.D4.B 5.解：(1)如图所示. 4320片 (2)如图所示， 2 立6 6.C7.D8.C9.A10.D11.B12.B13.1,2 14.解：1)-3是不等式分x<-1的解，0不是。 (20是不等式号x十6>1的解，-2，-7不是。 (3)3,0是不等式4x-5<3+2x的解，5不是， (④1是不等式2x+3<5x-的解，-1,1日不是， 15.解：(1)不等式的解集表示在数轴上如图所示 。 3-2-10234 ① (2)不等式的解集表示在数轴上如图所示. -25 -3-2-102234 16.解：这种解答错误， 理由：不等式x+3<6的解集是x<3,而x<2是不等式解 集的一部分. 25