3.5 分式与比+特色素养专题(一) 跨学科与阅读理解专题-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

3.5分式与比 第1课时 比（答案P15) ←通基f础 通能力 yu 知识点1比的定义 9.如果a是b的2倍，b是c的3倍，那么a：c 1.下列关于比的表示错误的是() 的值是() A.5:2 B.3:0 1 6 1 B.6 C.6 2 0 ci D.6:4 10.生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用 了6小时，小张和小李的工作效率之比 2.比的前项和后项( ) 是() A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0 A.16:14 B.2:3 C.3:2 D.14:16 知识点2比的化简 11.小亮家每月的收入为8500元，如果日常生活 3.化简： 开支的款项与储蓄款项的比为3：2，那么小 (1)2x2y:3xy2= 亮家每月储蓄多少元？ (2)(-ab)2:a2b= 4.化简下列各比： (1)(x2-y2):(x-y); (2)5m(m-n):2m(m-n). 通素养☑ 12.应用意识实验学校设计了一张长方形花坛 的平面图，长为10cm,宽为6cm. (1)在平面图上长方形花坛的长与宽的比是 知识点3比的应用 多少？ 5.把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量 (2)如果该平面图的比例尺是1：50，那么这 个长方形花坛实际的长与宽各是多少米？ 比是() A.1:4B.1:5 C.1:6D.5:1 6.八(3)班男生和女生人数的比是3：4，女生有 24人，这个班有() A.32人B.18人C.42人D.56人 7.已知两个圆的半径之比为1：2，则这两个圆的 周长之比为 ,面积之比为 8.某公司新进一种布料，已知a米布料能做b件 上衣，2a米布料能做3b条裤子，那么一件上衣 的用料与一条裤子用料的比是 62 优+学案·课时通△ 第2课时 比例与比例的基本性质（答案P15) 通基础 VBAMK1KKKKKK11141114111411211 通能力 LEAAKEKKKKKK1111K1111111141144 知识点1比例的定义 9.已知x：y=2:3,则下列各式不成立的是( ) 1.在下列数字中，成比例的一组是() A.y5 B.y-x1 A.1,2,3,4 B.16,8,10,5 C.8,5,6,10 D.5,5,6,7 C.2y3 D.x+13 ·y+14 2.与2：3能组成比例式的是() A.3:2B.1:2 C.4:6 D.6:4 10.运算能力如果首-量-言≠0，那么代数式 知识点2比例的基本性质 y+的值是( ) xZ 3.已知2x=3y(xy≠0)，则下列比例式中成立的 8 48 是() B.5 c n号 A.-2 山若+66 a 6 y 3 =,则k的值为() atc c背- D.2y A号 B.1 63,则十 4运算能力若只-名 -=( b ) C.-1 D.2或-1 A B号 c 0. 12.运算能力若20.30=1，则8 5者。-则8的值为( b 1已知非零实数，y满足y=千，则 3 .8 3 B.6 c 0.3 x一y十3x义的值为 6.已知a=4,b=6,如果b是a和c的比例中项， VKKK111000100 那么c的值为() 通素养 A.3 B.6 C.土6 D.9 14.甲、乙两种茶叶以x：y(质量比)相混合制成 7.一个比例的两外项互为倒数，一个内项是2.5， 一种混合茶.甲种茶叶的价格为每斤50元，乙 另一个内项是 种茶叶的价格为每斤40元.现在甲种茶叶的 8寒年华打已知宁号求的位。 价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了 x十3y 10%,但混合茶的价格不变，试求x：y. △八年级·上册.数学.QDi 63 第3课时 成比例线段与连比（答案P15) ←通基础 8.已知x:y=2:3y:之=4：7，求连比x:y: 知识点1两条线段的比 1.如图所示，有三个长方形，其中长与宽的比相 等的是( 1.5 2.5 1.5 4 甲 乙 丙 A.甲与乙 B.甲与丙 通能力 A1141111114111114111444114 C.乙与丙 D.甲、乙与丙 9.下列各组中的四条线段成比例的是( 2.已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:3, A.a=1,b=2,c=3,d=4 那么AB:PB为( B.a=2,b=3,c=4,d=5 A.3:2 B.3:5 C.a=2,b=3,c=4,d=6 C.5:2 D.5:3 D.a=2,b=4,c=6,d=8 3.某教室的黑板长为450cm,宽为150cm,长与 10.如果线段a:b=3:2,且线段b是线段a,c 宽的比是 ;若改用mm作单位，长是 的比例中项，那么c:b等于() 宽的 倍 A.4:3 B.3:2 知识点2成比例线段 C.2:3 D.3:4 4.运算能力已知四条线段a,b,c,d是成比例 11.应用意识小红的爸爸是汽车制造厂的工程 线段，其中b=3cm,c=6cm,d=9cm,则线 师.他要将一个长4mm、宽2mm的零件画 段a的长度为() 在一张A3纸(42cm×29.7cm)上，适合的比 A.8 cm B.2 cm C.4 cm D.1 cm 例尺是( 5.下列各组线段中是成比例线段的是() A.1:80 B.80:1 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.1:800 D.800:1 B.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm 12.已知a,b,c,d是成比例线段，且a=2,b=6, C.3 cm,5 cm,9 cm,13 cm c=3,那么d= D.1 cm,2 cm,2 cm,3 cm 13.几何直观如图所示，D是△ABC的边BC 6.已知2，a,4,b是一组成比例线段，则下列结论 上任意一点，E是线段AD上一点且DE: 正确的是( AE=2:3,F是线段CE的中点.若△ABC A.a=4b B.6=4a 的面积为24cm,则△BEF的面积为 C.a=2b D.b=2a 知识点3连比 7.已知某三角形的周长为36cm,三边长为5：6： 7,则最短边长为 64 优学案·课时通 14.若a:b=2:3,c:b=7:5,则连比a:b: 18.应用意识某中学组织学生在暑假期间参加 c= 了一次保护环境的实践活动.活动中，小明、 15.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a:b: 小亮、小虎一起去人民公园捡塑料瓶，小明与 c=5:4:6. 小亮捡的塑料瓶个数之比为？：6，小亮与小 1)求2a+6 3c的值 虎捡的塑料瓶个数之比是4：3.若三人一共 捡了350个塑料瓶，他们每人各捡了几个塑 (2)若△ABC的周长为90，求各边的长. 料瓶？ 16.若a+26=c+5 4=5=6,且3a-6+2c=22.试求 a:b:c. ←通素养》u 19.应用意识如图所示，连接A,B两地的高速 公路全长120km,在AB上建有两个收费站 C和D,已知AC:CB=1:5,AD:DB= 11:1,一辆小汽车从C站到D站行驶了 h,问小汽车的速度是多少？ 3 A C DB 17.已知a+b+c=60,且a:b:c=3:4:5,求 a,b,c的值. △八年级·上册·数学.QDn 65 特色素养专题（一）跨学科与阅读理解专题（答案P16) 类型1)跨学科·物理 1 第四个式子：x(x十4) 1.(盐城东台期末)照相机成像时，照相机镜头的 根据你发现的规律解决下列问题： 焦距f,物体到镜头的距离u,胶片（像）到镜 (1)写出第n个算式： ·(n为正整数) 头的距离0，满足上=1+上（0≠D.已知f, f u v 1 (2)(x+m)(z+n) ·（n,m为正整 0,则u=() 数，且m卡n) B.I-v fu (3)若|b-2|+(a-1)2=0,试求 C.fu v-f n 1 (a+1)(b+1) +a+2)(6+2+.十 2.(南阳二模)如果将电阻R1,R2并联，电路中 1 的总电阻用R表示，那么它们之间满足公式 (a+2024)(b+2024的值. 11+1 RR+R,如图所示，已知R,R,则R,= R 3.小王同学用爸爸遗弃的充电宝和报废手机液晶 屏，自制了一个亮度可调节的台灯.已知充电宝 电压为5V,液晶屏L的电阻R,=22,如图所 示的串联电路中，电流I与滑动变阻器电阻R, U R1之间的关系为I一R十R,当电流表的读数 I=0.5A时，滑动变阻器电阻R=· A 类型2)阅读理解 4.(淮北濉溪期末)观察下列算式， 第-个式子：z+D=)1: 第二个式子+任2× 1 1 第三个式子：z(x+3)=zx+3 66 优+学案·课时通△6x+3k 6.解：z-x(x-Dx】 去分母，得6x=x十3-k(x-1), 所以(5十k)x=3十k. 因为关于x的分式方程6 工+3一无解， Ex-1-x(x-1)x 所以分两种情况： 当5+k=0时，k=-5; 当x(x-1)=0时，x=0或1， 当x=0时，0=3+k, 所以k=一3， 当x=1时，5十k=3+k, 所以及不存在，故不符合题意. 综上所述：k的值为一3或一5. 7.解：()根据题意，则第四个方程为x+4X5=4十5，即x十 x 20一9： x 由c+4X5=4+5,解得x=4或x=5。 (2)第n个方程为x+nn+1D-2m十1， 解得x=n或x=n十1. (3)将原方程变形，(x+2)+nn+1》 x+2 =n+(n十1)， 所以x+2=n或x+2=n+1, 解得x=n一2或x=n一1. 当n-2=10时，n=12;当n-1=10时，n=11. 所以n的值是12或11. 专题五分式方程及其应用 1.B2.C 3.解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x 35)元， 根据题意，得290-器×台 x 解得x=125, 经检验，x=125是方程的解，且符合题意， 所以x一35=90， 所以航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元. 4.B5.B6.A 7.解：(1)原计划平均每月的绿化面积实际完成这项工程需要 的月数 (2)(答案不唯一，任选一种方法解答即可) 按甲同学的方法解答： 6060 x1.5z =2， 方程两边同乘1.5x,得90-60=3x, 解得x=10, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2. 8.解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分 拣20x件. 根据题意，得60006000 =4, 20x5×20x 解得x=60, 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣60件. 9.解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得 (+动)×15+9-1 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 答：这项工程的规定时间是30天 3.5分式与比 第1课时比 1.B2.C 3.(1)2x:3y(2)b:1 4.解：(1)原式=(x+y)：1. (2)原式=5m:2n. 5.C6.C7.1:21:48.3:29.C10.C 1山解：由题意，得小亮家每月储蓄款项占每月收入的3千2 2 2 亏，所以小亮家每月储蓄8500×行=3400（元）. 12.解：(1)在平面图上长方形花坛的长与宽的比是10：6 5：3. (2)设实际的长为xcm,宽为ycm.由题意，得10：x 1：50,解得x=500,500cm=5m.6:y=1:50,解得 y=300,300cm=3m.所以这个长方形花坛实际的长为 5m,宽为3m. 第2课时 比例与比例的基本性质 C3.C4.D5.C6.1 8解：因为宁-昌， 3y 所以x=2,2.x=3y, 所以2x-y=3y-y=2y4 x+3y3 9 9 2x+3y 2x 9.D10.D11.D12.313.4 14.解：由题意，得50x+40y=50×(1+10%)x+40×(1- 10%)y,即5x=4y,所以x：y=4：5. 第3课时成比例线段与连比 1.B2.D3.3:13 4.B5.B6.D 7.10cm 8.解：因为x:y=2：3, 所以x:y=8:12. 因为y:x=4：7, 所以y之=12：21， 所以x:y:之=8：12：21. 9.C10.C11.B 2.913.24cm214.10:15:21 15.解：(1)因为a：b：c=5:4:6, 所以设a=5k,b=4k,c=6k, 所以2十也2X5k十饮地-1 3×6k18k9 (2)由题意，得5k+4k十6k=90,所以k=6, 所以a=5k=30,b=4k=24,c=6k=36. 16.解：设+2-白=c十5=，则a=4-2,6=5k,c=6-5. 456 因为3a-b+2c=22, 所以3(4k一2)-5k十2(6k一5)=22，解得k=2, 所以a=8一2=6，b=10,c=7, 所以a:b:c=6:10：7. 17.解：因为a:b:c=3:4:5, 所以设a=3k,b=4k,c=5k. 15 因为a十b十c=60, 所以3k+4k+5k=60,解得=5， 所以a=15,b=20,c=25. 18.解：因为7：6=14：12,4：3=12：9， 所以三人捡的塑料瓶的个数之比为14：12：9. 14 小明：350×14+12+9=140（个） 12 小亮：350X14+12+9=120个)， 9 小虎：350×14+12+9=90（个）. 所以小明、小亮、小虎分别捡了140个、120个、90个塑料瓶. 19.解：因为AD:DB=11:1,所以可设AD=11xkm,DB= xkm,则AB=12xkm.又因为AB=120km,所以x=10, 所以BD=10km因为AC:BC=1:5,所以BC=吾AB- 5×120=100km,所以CD=BC-DB=100-10 90(km),所以小汽车的速度为90=120(km/h. 3 特色素养专题（一）跨学科与阅读 理解专题 1.C RR2 2R2-R 3.82 4.解：(1) m-(径)× 1 (2(im) 1 (3)由题意得a=1,b=2, 1 则原式=2×3干3X4+…+2025X2026 =号+-+…+202 1 1 1 506 220261013 本章综合提升 【本章知识归纳】 分式不等于01：：da b·db·cb" 不变相加诚通分 分母 b c ad=bc 【思想方法归纳】 【到山：原式=（品7》÷- x-1 x-1 (x-2)2_(2十x)(2-x).x-1_2+x x-1 x-1 (2-x)2=2-x 因为x-1≠0且x一2≠0， 所以x≠1且x≠2， 所以x=0,则原式=1. 【变式训练1】解：原式= (2x+2+x2-1) (x-1)2 x2-1Tx2-1/ x+1 2+2x+1.x-1)-（x+1)2.x-102 =x一1， x2-1 ,x+1=(x+1D(z-D x+1 当x=4时，原式=4-1=3. 【例2】解：原式= T(a+2)(a-2)a7 a-2 L (a-2)2 a-2 a(a+2) -(号）a 2 a-2 a-2`a(a+2) 2 a2+2a 因为a2+2a-8=0,所以a2+2a=8, 21 所以原式=8=4 【变式训练2】解：原式=_9.红-1)=红+3)（红-3》 x一3“ x-1 x-3 (x-1)=(x+3)(x-1)=x2+2x-3. 因为x2十2x-2025=0, 所以x2+2x=2025, 所以原式=2022. 【例3】解：0-5=1， “x-2x 两边都乘x(x-2),得x(x-a)-5(x-2)=x(x-2), 整理，得(a+3)x=10. ①若分式方程有增根，则x(x一2)=0， 所以x=0或x=2, 把x=0代入(a十3)x=10,a的值不存在， 把x=2代入(a+3)x=10,解得a=2, 综上可知，a=2时方程有增根； ②对于方程(a十3)x=10, 当a十3=0，即a=-3时，方程(a十3)x=10无解，则分式方程 无解. 综上可知，a=-3或a=2. 【变式训练3】解：方程两边同乘x(2x+1),得 (4-m)x=-2, ①若方程有增根，则x=0或2x十1=0， 1 即x=0或x=一2 当x=0时，(4-m)×0=一2，不成立； 当x=-2时，4-m)×(←2）=-2，m=0. ②若整式方程(4-m)x=-2无解，m=4, 此时分式方程无解。 综上所述，若分式方程无解，则m=4或0. 【通模拟】 1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.A8.A9.D 10.D11.C 12.1.5 x 3 13.+14.2 15.解：原式=（3-x-1) （x-2)2-3-x+1 x+1x+1/ ÷ x+1 x+1 x十1_4-x2 (x-2)2= x+1 x+71·-2= -(x+2)(x-2) x+1 》 x+1 因为x+1≠0，x一2≠0， 所以x≠一1，x≠2. 所以当x-0时，原式-8号-1.（或当x-1时，尿 式=3.) 6