3.2 分式的乘法与除法-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

3.2分式的乘法与除法 第1课时 分式的约分（答案P10) ←通基础M 通能力uM 知识点1分式的约分 6.雅理能力若分式一1)Cx+2》可以进行约 (x2-A)x 1.运算能力下列分式约分正确的是( 分化简，则该分式中的A不可以是() A.mn 20 a? b.20 =1 A.1 B.x C.-x D.4 7.(宿州砀山期末)下列分式中属于最简分式的 C.x-y=-1 x一y 是( ) 2.(邯养馆陶期中)化简m一8+16 4m-m2 的结果 A.+2 y+2 R 2x+2y 是( ) C.6z6y x2-9 D. x十3 A.m B.4-m 8.教材P60习题3.2T5变式先化简，再求值： C.m m m-4 D.4一m 44红x其中x2y=一名 31 知识点2最简分式 3.在分式名，a十6，x-y x一y 8a'a-6’x2-y2'x+2zy+y中，最 简分式有 个 知识点3整式的除法 4.计算：(a2+ab)÷(a2+2ab+b2). 通素养》u 9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且 这个分式不可约分，那么我们称这个分式为 “和谐分式” ☆易错点分式化简求值时，忽略分母不为0，导 (1)在下列分式中， 是“和谐分式”（填 致错误 写序号即可) 5.结论开放请从下列三个代数式中任选两个 。 、》三2多王D女之 (a+b)2: (一个作为分子，一个作为分母)构造一个分 式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的 ②若a为正整数，且十为“和谐分 数代入求值 式”，则a= a2-1,a2-a,a2-2a+1. (3)在下列三个整式中，任意选择2个式子构 造分式，分别作为分子、分母，要求构造的分式 是“和谐分式”，请直接写出所有的结果 m2,m2+mn+n2,m-n. 40 优计学案·课时通△ 第2课时 分式的乘法与除法（答案P10) 之通基础u 知识点4分式的乘、除、乘方混合运算 7.计算：2·（一906二46 3ab2 8xy 3x 知识点1分式的乘法法则 1.化简2一1.+4x+4 x+2 x2-1 的结果是( x+1 A. x-2 B心+2 x+1 C.1 ·x+2 D.+3 x-1 2.计算： 1-x2 8.计算：x2十4x+4 ÷(x-1)2.x+3x十2 x-1 (1)6.xy.103 5x·9xy 2)2+y.y2 xy x+y 9.运算能力先化简，再求值： a-3a÷a,-3 a2+aa2-1 知识点2分式的除法法则 a-其中a=2025. a+1 3(库坊一候)化向，。6的结果起( A.- a3-b3 B、a a-b C、a2 a+b D.a3 a-b ☆易错点忽略运算顺序导致错误 x2-1 4.(青岛市中区期末)计算： 2-2z+1÷ 10.(烟台芝采区期中)计算1÷（一4）·二的结果 x+1 是 2x一2 通能力 111111lI11111111lI/11L 知识点3分式的乘方 5化商(- 的结果是( Ⅱ与分式产钓乘积等于。的分式为( ) A32 E92 2x(x-2) A. 2abx ab(a+b) x2 x2 B.(x-2)(a+b) ab(a+b) C62 C.x-2)(a+b) D. 6y2 2abx D.2x(x-2） 2 12.运算能力化简x3÷ 的结果是() 6.化简x3（ 的结果是() A.xy6 C.x2y5 D.x2y6 A.y B.x3y2 C. D.x2y6 B.y5 △八年级·上册·数学.QDH 41 13.下列选项错误的是( ) 少 8已知2÷A-y+y xy-y x-2xy+y,当 xy x=2,y=1时，求A的值， (·(2g)广= C. x2-2v12÷2T2y1 xy x2-y2 x-y x2十xx2-1 D.+2z+1·-xx+1) 2x+y 19.已知x-3y=0,求-2xy+y·（x-） 14.下面是某同学化简分式红 的值. 2z一的部分计算过程，则在化筒过程 x2+4x+4 中的括号里依次填入的序号为() x2-4 ÷+4x十4。x2-4 x2-4x十42.x-x2x2-4x+4 2x-x2=z+2x=2·= 。通素养 x2+4x+4 (x+2)2 20.应用意识老师在黑板上书写了一道题目的 正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分， ①(x+2);②(x-2);③(x+2)2;④(x- 如图所示： 2)2. x2-1 A.③②① B.③①② C.④②① D.④①② (1)求被手遮住部分的代数式. 15计算：)°·(6°÷您八- (2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说 明理由. m2-4 16.运算能力化简(m+2)· 2m2+8m+8的结 果是 17.（泰安新泰月考)计算： 2÷ 42 优+学案·课时通△第3章分式 3.1分式 第1课时分式 1.C2.C 3每：当2y1时原式系》-号- 4.A5.B6.B 7.-1 8.A9.B10.D 11.2 2解：因为引+()=0，所以号=0,3 y+4 0,解得x=1,y=- 所以222x 1 2 3 2 =1+1=2. 3x(-)-1 第2课时分式的基本性质 1.C2.A 3.(1)y(2)x2+xy(3)2m2-2mn (4)x+1 4.解：1)原式=001x+0.02)×10_x+2y (0.01x-0.02y)×100x-2y (+)×12 (2)原式 12x+4y (任-)×12 3x-12y (3)原式 3x-20y 10x+50y (4原式=502十18y 12x+9y 5.D 6解：0铝品(2)5-号 7.A8.D9.D10.B 2 11.2x+y 12.x-y -e+18器 14.解：1)3-2x=-(2x-3)_2x-3 -x2+1-(x2-1)x2-1 (2)-5-x-3z2 =一 -(3x2+x-5)3x2+x-5 4+x x+4 x+4 (3)-2x十y=2x-y -x2-3yx2+3y (4)--3m=m2--m2+3m 1-m2 m2-1 15展：0)-号 5 -3 (2)①假如2x-y=xy, 则系六与 y 所以x≠-1，y≠2， 即x不能取一1，y不能取2. ②存在. y 庙可知y或x2x≠1y≠2 所以x,y可取的整数是x=0,y=0;x=1,y=1;x=-3, y=3;x=-2,y=4. 3.2分式的乘法与除法 第1课时分式的约分 1.D2.D 3.3 a2tab a(atb)a 4.解：原式=。十2ab+6-a+b)-a十6 5.解：答案不唯一，如：把a2一1作为分子，a2一a作为分母， 可得9-1=a+1)a-1)2十1 a2-a a(a-1) a, 当a=2时，原式=2+13 2 -21 6.C7.A 8.解：原式=二2x(2x-y) 2x (2x-y)2 2x-y 1 当x= 时 2x号 1 原式= 、3 5 9.(1)② (2)4或5 (3)m2+2mm+n 或，m二n m-n m2+2mn+n2 第2课时分式的乘法与除法 1.B 2.解：()原式=60x=4丝 (2)原式=x(x+y) .y2=x+y.y xy x+yy‘x+y=y, 3.B4.25.B6.A 7.解：原式=3ab.(_8y）.-4b3ab.82,616 2ry（9a6)·3证2xy‘9a63r9ar 8.解：原式=1十x)1-x),1 (x+1)(x+2) (x十2)2 (x-1)2· x-1 (x+1)2 (x+2)(x-1)2· 9.解：原式=aa-3》.(a+1)(a-1).a+1 a(a+1) a-3 a-j=a+l. 当a=2025时，原式=2026. 11.B12.C13.D14.C 1点号160 17.解：(1)原式=4a6.6.9c266 c‘d26ab-a2c2d2 (2)原式=2x-3》.4(x+2)(x-2).(x-2)2 (x-2)2 一(x-3) (x+2)2 =-8(x-2)。8x-16 x+2 x+2 、18.解：因为十2yyA=2, xy-y2 所以A=+2y+y2, xy+y xy-y2 x2-2xy十y2 =x十y).x-y)2 y(x-y)y(x+y) 10 =x2-y2 y 当x=2,y=1时，A=3. 2x+y 2x+y 2x十y 19.解-2+yx-》=-》·x-》- 因为一y=6,所以三=y,则原式一部y号-名 20.解：(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则A=+1.x」 x2-1 x-1 x x‘x+2x+1气‘++ (2)等式左边代数式的值不能等于0.理由： 若等式左边代数式的值为0，则}-0，即x十1=0。 这使得分式千的分母为零，分式无意义， 所以等式左边代数式的值不能等于0. 3.3分式的加法与减法 第1课时同分母分式的加法与减法 1.A2.D 3.解：(10原式=1+2a-1_2.2 3a 3a3 (2)原式=名+2= x2+2x+1 x2-1 x2-1 (x+1)(x-1) (x+1)2 x+1 (x+1)(x-1)x-11 4.B5.D6.1 5a+3b-2a 3(a+b) 3 7.解：(1)原式=a+b)a-b)(a+b)(a-b)a-b （2原式=m+2n-n-2m_”二m=1, n-m n-m 8.解：答案不唯一，示例：选P十Q进行计算，P+Q=a十6 a2-62+ 2ab a2+62+2ab (a+b)2 atb a2-b3 a2-b2 (a+b)(a-b)a-b" 3+2=5. 当a=3,b=2时，P+Q=3-2 第2课时分式的通分 1.B2.B3.D 4.30a2b3c2 5.(1)12a2b2c(2)6x3y(x-y) (3)xy2(m-n)xy2(n-m) (4)6a(a-1)(a+1)2 6.B7.C8.D 9解：工一3 x-3 :-(x+1)(x-' 3-z+2-可 3(x+1) 1-x 10.C11.A12.A 13.x(x+3)(x-3) 14.解：两个分式中分母的公因式为A=x一1，最简公分母 为B=3(x+1)(x-1), 所以2-3(x十+1)(x-1D A x-1 =3(x十1)=3，即x=0, 则、1 1 3x-3=3 2 2 -10白1-2. 15.解：1)第一步：1，abic'ac c a b c2 a2 第二步：ac,6,6b 第三步：abc,c2,a2,b2. 所以5，品，的最简公分母是ahc。 ab 'bc 'ac 3 15 (2)第一步：12xy2'6y'4x22 第二步：4x2,6r,2x22 0y’3y2,5: 第三步12r,18,2x215y； 第四步：12x3y2z3,18xy,2x2z3,15y2z. 所以2元6。的最简公分号见12ry 3 第3课时异分母分式的加法与减法 1.D 2.2+62 4ab 3.3 4解：(1)原式=x2-1 x2+x-1 x(x-D十x(x-D=x-x x-15 2(x+3) （2）原式=x+3)(2-3)+红+3)(-3 3x-9 3 (x+3)(x-3)x十3 5.小明 6.【任务一】①因式分解②三分式的基本性质③四 【任务】中 7.C8.A9.B10.B11.A12.A 13号 ab 14.x(x+b) +2=ab. 15.解：1因为号+台 所以a2十b2+2ab=(ab)2. 所以(a十b)2=(ab)2. 因为a>0,b>0, 所以a+b=ab. a2 ab2+a'b a2 (2)2a-262a+2b-2a-2b2=2(a-b)2(a+6) ab2+a'b a2(a+b-a+b) ab2+a2b 2(a+b)(a-b) 2(a-b)(a+b) 2(a+b)(a-b) 2a'b ab2+a2b a'b-ab" 2(a-b)(a+b) 2(a+b)(a-b)-2(a-b)(a+b)- ab(a-b) ab 2(a-b)(a+b)-2(a+b) 由(1)，得a十b=ab, 所以原式岛之 -出 16解：1)是.因为A=-7 所似A+B-名+号-一7+2中-号 x-2 x-2 3(x-2) =3, x-2 所以A与B互为“和整分式”，“和整值”k=3. (2)因为C=3x-4 x-2,D G x-4' 所以C+D=号+只= G(3x-4)(x+2) (x+2)(x-2)