3.1 分式-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

第3章分式 3.1分式 第1课时分式 1.C2.C 3每：当2y1时原式系》-号- 4.A5.B6.B 7.-1 8.A9.B10.D 11.2 2解：因为引+()=0，所以号=0,3 y+4 0,解得x=1,y=- 所以222x 1 2 3 2 =1+1=2. 3x(-)-1 第2课时分式的基本性质 1.C2.A 3.(1)y(2)x2+xy(3)2m2-2mn (4)x+1 4.解：1)原式=001x+0.02)×10_x+2y (0.01x-0.02y)×100x-2y (+)×12 (2)原式 12x+4y (任-)×12 3x-12y (3)原式 3x-20y 10x+50y (4原式=502十18y 12x+9y 5.D 6解：0铝品(2)5-号 7.A8.D9.D10.B 2 11.2x+y 12.x-y -e+18器 14.解：1)3-2x=-(2x-3)_2x-3 -x2+1-(x2-1)x2-1 (2)-5-x-3z2 =一 -(3x2+x-5)3x2+x-5 4+x x+4 x+4 (3)-2x十y=2x-y -x2-3yx2+3y (4)--3m=m2--m2+3m 1-m2 m2-1 15展：0)-号 5 -3 (2)①假如2x-y=xy, 则系六与 y 所以x≠-1，y≠2， 即x不能取一1，y不能取2. ②存在. y 庙可知y或x2x≠1y≠2 所以x,y可取的整数是x=0,y=0;x=1,y=1;x=-3, y=3;x=-2,y=4. 3.2分式的乘法与除法 第1课时分式的约分 1.D2.D 3.3 a2tab a(atb)a 4.解：原式=。十2ab+6-a+b)-a十6 5.解：答案不唯一，如：把a2一1作为分子，a2一a作为分母， 可得9-1=a+1)a-1)2十1 a2-a a(a-1) a, 当a=2时，原式=2+13 2 -21 6.C7.A 8.解：原式=二2x(2x-y) 2x (2x-y)2 2x-y 1 当x= 时 2x号 1 原式= 、3 5 9.(1)② (2)4或5 (3)m2+2mm+n 或，m二n m-n m2+2mn+n2 第2课时分式的乘法与除法 1.B 2.解：()原式=60x=4丝 (2)原式=x(x+y) .y2=x+y.y xy x+yy‘x+y=y, 3.B4.25.B6.A 7.解：原式=3ab.(_8y）.-4b3ab.82,616 2ry（9a6)·3证2xy‘9a63r9ar 8.解：原式=1十x)1-x),1 (x+1)(x+2) (x十2)2 (x-1)2· x-1 (x+1)2 (x+2)(x-1)2· 9.解：原式=aa-3》.(a+1)(a-1).a+1 a(a+1) a-3 a-j=a+l. 当a=2025时，原式=2026. 11.B12.C13.D14.C 1点号160 17.解：(1)原式=4a6.6.9c266 c‘d26ab-a2c2d2 (2)原式=2x-3》.4(x+2)(x-2).(x-2)2 (x-2)2 一(x-3) (x+2)2 =-8(x-2)。8x-16 x+2 x+2 、18.解：因为十2yyA=2, xy-y2 所以A=+2y+y2, xy+y xy-y2 x2-2xy十y2 =x十y).x-y)2 y(x-y)y(x+y) 10第3章分式 11/11/1/1 大单元建构· /11/// 乘法运算 分式的定义 除法运算 分式有（无）意义的条件 基本概念 分式的运算 同分母 分式值为0的条件 加减运算 异分母 分式 符号法则 比 分式的约分 基本性质 分式与比 定义 分式的通分 比例 基本性质 分式方程 分式方程的定义 解分式方程、检验 列分式方程解应用题 /1//11 本章核心素养· 11/11/1/ 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与 通过分析实际问题中的数量关系列代数式，抽象出分式的概念； 发展的作用，感悟用数学的眼 类比分数的基本性质抽象出分式的基本性质；借助分数知识抽 抽象能力 光观察现实世界的意义，形成 象出最简分式、最简公分母、通分的意义：借助实际问题列出分 数学想象力，提高学习数学的 母中含有未知数的方程，抽象出分式方程的概念 兴趣 利用分式的基本性质进行分式的变形、约分、通分；能进行分式 运算能力有助于形成规范化思 运算能力 的加、减、乘、除、乘方及混合运算，利用比例的基本性质求值，解 考问题的品质，养成一丝不苟、 分式方程及列分式方程解决实际问题 严谨求实的科学态度 模型观念有助于开展跨学科主 利用表格、线段等分析实际问题中的数量关系，建立分式方程模 模型观念 题学习，感悟数学应用的普 型解决实际问题 遍性 36 优+学案·课时通 3.1分式 第1课时 分式（答案P10) ←通基础ww ☆易错点分式的值为0时，未考虑分式有意义 的条件 知识点1分式的概念 的值为0，则x的值为 1.（菏泽东明期末)下列各式中，是分式的 7若分式 是() 通能力 /1I/I//1/11I1I/I111/II1/II1 Ar+号 B.-n十n 3 3,2x+ 8.(连云港海州区期末)下列各式： 3 C.x+3 D.x-1 3,,子号其中是分式的台() 知识点2求分式的值 A.2个B.3个C.4个 D.5个 2.已知a=1,6=2,则2千6的值为( ) 9当x=8时，分式十办改有煮文，则6的值 c 3 D.4 为() 3当=2y=-1时，求分式十号的值 A.-3 B.-3 c D.3 1(年线东两病来)芳分式，有意义则 应满足的条件为( ) A.x≠0 B.x≠1 知识点3分式有意义的条件 C.x≠-5 D.x≠0且x≠1 4要使分式十有意义，则工应端足的条件 ④1.（邯弥成安期末）已知分式b(a,6为常 是() 数)，当x=2时，分式无意义；当x=0.5时分 A.x≠2 B.x≠0 式的值为0.则b= C.x≠一1 D.x≠-2 通素养 MH11341141111141111 5.(泰安东平期中)下列分式中，一定有意义的 是() 12.运算能力若 x-1+(3y+1)2 2x-3 y+4)=0,求代 A.3 B.y-1 x2-4 y2+1 2 3一的值. 是 D.1 x+1 知识点4分式的值为0的条件 6.如果分式x1 x+1 的值为0，那么x的值为( A.0 B.1 C.-1 D.±1 △八年级·上册·数学.QD 37 第2课时 分式的基本性质（答案P10) 通基础 VEMAAKKKKKKK111141114111411211 知识点2分式的符号变化规律 知识点1分式的基本性质 5根据分式的基本性质，分式。6可变形为( ) 1.(唐山曹妃甸区模拟)根据分式的基本性质可 A. a B.a -a-b atb b2 C.- a a A.a2 B.62 a-b C.ab D.ab2 D.b-a 6.教材P53习题3.1T5变式不改变分式的值，使 .如果把分式，十，中的x和y都扩大为原来的 下列分式的分子和分母的最高次项的系数成 3倍，那么分式的值() 为正数： A.扩大为原来的3倍 w紫 (2) -5y B.缩小为原来的 1 C.缩小为原来的 D.不变 -5m —b 3.教材52练习T3变式在下面的括号内填上 (3)7m (4) -a2-a 适当的整式，使等式成立： x'y x;(2)+y=() xy x2y (3)2m=() —2（222）2；(4)11 x2-1() 4.不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母 ☆易错点对分式的基本性质理解不清而出错 中各项系数都化为整数： 7.下列各式正确的是( 0.01x+0.02y 3 B.+y _一x一y (1) (2) x+y -x-y x-y 0.01x-0.02y 1 4x-y C. x十yx十y D.x+y x-y 一x一yx一y —x—y x十y 通能力 M0100000013 8.（菏泽牡丹区期未)已知”，1,1都有意义， mm+n n (3)9.03x-0.2y 0.4x+3 (4 0y 0.1x+0.5y1 3x+0.6y 下列等式：0%-”；⊙、1=1+ m m m+nm十 n i 0④”=n+2 m一m+2其中一定不成立的 是() A.②④ B.①④ C.①②③④ D.② 38 优+学案·课时通 9.下列分式变式正确的是() 通素养 VBHH11114 A26 a B.a-b-1 15.上桃究新展观察下列等式：2×(2》- "b-a C.y-1-y (-2)=(-2》×(-2):2×2-4-2×: “x-1x 2×1=1×1 a2-2a a 3231 2… D.a2-4a+4a-2 根据上面等式反映的规律，解答下列问题： 10.(杭州德清期末)小德不小心将墨汁滴到了作 (1)请根据上述等式的特征，在括号内填上同 业纸上，导致分式，■)中有部分代数式被 一个实数：2×()-5=()×5. 2x+y (2)小明将上述等式的特征用字母表示为 墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为 2x-y=xy(x,y为任意实数). 原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的 ①小明和同学讨论后发现：x,y的取值范围 2倍，则■的内容可能是() 不能是任意实数.请你直接写出x,y不能取 A.2 B.x 哪些实数， C.2 D.4 ②是否存在x,y两个实数都是整数的情况？ 11.(南京建邺区月考)不改变分式的值，把分式 若存在，请求出x,y的值；若不存在，请说明 1,的分子与分母中各项的系数都化为整 1 理由. x+2y 数，结果为 12.已知x+y=二A=x2-y x十yx十y=B之.根据分式的 基本性质可得A= ,B= 13.运算能力若2x-3y十x=0,3x-2y一6z= 0且xye≠0，则x+y2+2 2x2+y2-之= 14.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 的最高次项的系数成为正数： (1) 3-2x -x2+19 (2)-5-x-3x2 4十x； 8a (4)-3m-m2 1-m2 △八年级·上册·数学.QDH 39