3.1分式 第2课时 分式的约分 同步练习 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

3.1第2课时分式的约分 基础对点练习 知识点一约分 1.(2024·辽宁两丰县翔末)化简+的结果是( ) A.x+2y B.一x+2y c 1 D.一x-2y 2.下列各式中，不能约分的分式是() A.B.a a C. a2-b2 3.化简的结果是二士一 4.约分：a品22义 y-xi 6产2，(4220 知识点二最简分式 5.(2024·济南检测)下列分式是最简分式的为() 2x A.x2+1 B.是 C.-1 x-1 D. 6.写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是 7.为增进同学之间的团队合作精神，某班举行“撕名牌”游戏.下列“名牌” 上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请将其 化成最简分式. 1 10a'be m2-2m+1 2ab -5a2b c2 1-m (1) (2) (3) 能力提升练习 1/7 8.计算+》2x=》的结果为() 4xy A.1 B. C. D.0 9.下列约分错误的是() A. -25a2bc3 5ac2 15ab2c 3b x2-9x-3 B.x2+6x+9x+3 C. 6x2-12xy+6y=2x-2y 3x-3y D. x2-y2 x-y=x一y 10.化简： 2-2y+y2-1= x-y-1 11.在下列三个不为零的式子x2一4，x2一2x,x2一4x十4中，任选两个你喜欢的 式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是 12.(2024·泰安检测)图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方 形，图2是一个边长为(a一1)的正方形，图1、图2中阴影部分的面积分别为S, S,则哈可化简为 d 图1 a-1 图2 1.先约分，再求值：，父，其中x=-2,)一一号 【创新运用】 14.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子. 2/7 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法， 即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的. 例：已知千寻求代数式2+是的值. 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数k,将连等式变成几个值 为k的等式，这样就可以通过适当的变形解决问题， 例：若2=3y=4,且9z≠0，求，+的值. 解令2===0，制-含-片所以y:=-号 根据材料解答问题： 1)已知，。文+7京求x+的值： 2已知-：-6c≠0.求的值. 3.1第2课时分式的约分 基础对点练习 知识点一约分 1.(2024·辽宁两丰县期末)化简+的结果是(B） 3/7 1 1 A·x+2y B 一x+2y 1 1 C.x-2y D x-2y x+=一-2 解析：x2-4y2 x2-4y2 x-2y 1 x-2)(x+2列=一x+2y故选B. 2.下列各式中，不能约分的分式是(C) A. B. a a2-3a C.atb a2+bD. a2-ab a2-b2 3. 化简二的结果是 1 x土1一· 4.约分：1品：(22 2(x-y)3 6产，4420+出 a2-1 解：(1)3=3ab-a=a 6ab2c 3ab.2bc 2bc 22=0°=-20=90=-20-x2 y-x y-x 6y2+2y=0y+2=y+2 y2 y.y y (4④20=a2 a+1 =(a+10(a-1)=a-1 知识点二最简分式 5.(2024·济南检测)下列分式是最简分式的为(A) 2x A.x2+1 B. C. D. 6.写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是碧答案不唯一)： 7.为增进同学之间的团队合作精神，某班举行“撕名牌”游戏.下列“名牌” 上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请将其 化成最简分式. 1 10abc m2-2m+1 2ab -5a2bc2 1-m (1) (2) (3) 4/7 解：(a是最简分式. （Q1=一号 b2c (m-1)2 m-1 3m2-2m+1三-（m+1)(m-1)）m7 1-m2 能力提升练习 8.计算g+2D的结果为(A) 4xy A.1 B.月 C. D.0 9.下列约分错误的是(D) A.-25a2bc=-5ac2 15ab2c 3b x2-9_x-3 B.2+6x+9x+3 C. 6x2-12y+6y2=2x-2y 3x-3y D.2-y2 x-y =x一y 10.化简：=2+1=二y+1 x-y-1 11.在下列三个不为零的式子x2一4，x2一2x,x2一4x+4中，任选两个你喜欢的 式了组成一个分式是器是，把这个分式化简所得的结果是_生是签不唯 ） 12.(2024·泰安检测)图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方 形，图2是一个边长为(a一1)的正方形，图1、图2中阴影部分的面积分别为S, ,则可化简为贵 图1 a-l 5/7 图2 13.先约分，再求值：t纱，其中x=一2，y=- x2-4y2 解：原式=切号 当x=一2，y=一时， 【创新运用】 14.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子. 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法， 即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的. 例：已知+=寻求代数式2+的值. 解：因为千=京所以“士2=4，即号+=4 所以x+=4, 所以2+号=(x+9)2-2=16-2=14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数飞，将连等式变成几个值 为飞的等式，这样就可以通过适当的变形解决问题 例：若2x=3y=42,且9z≠0，求千的值. 解：令2==北=0.则京今=京所以=六一-月 根据材料解答问题： (1)已知+1一京求x+的值； (2已知号-冬a6c≠0求0的值。 解：（因为+=京 所以2-x+1=4 所以号-三+=4，即x-1+4 所以+是=5， (2)冷管===≠0， 6/7 则a=5k,b=4k,c=3k, 所以原式=3×挑+4×3k=12 2×5k 7/7