2.3 尺规作图-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

所以BF=AE,AF=DE, 所以DE=AF=AE十EF=BF十EF, 即BF+EF=DE. 9.证明：因为△ABO≌△CDO 所以OA=OC,OB=OD. 因为AF=CE, 所以OA一AF=OC-CE,即OF=OE 在△FOD和△EOB中， OF=OE, ∠FOD=∠EOB, OD=OB, 所以△FOD≌△EOB(SAS). 所以DF=BE 10.证明：因为FB=CE, 所以FB十FC=CE十FC,即BC=EF. 又因为AB∥ED,AC∥FD, 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE: 在△ABC和△DEF中， I∠ABC=∠DEF, BC=EF, ∠ACB=∠DFE, 所以△ABC≌△DEF(ASA), 所以AC=DF 在△AOC和△DOF中， I∠ACO=∠DFO, ∠AOC=∠DOF, AC=DF, 所以△AOC≌△DOF(AAS) 所以AO=DO,CO=FO. 因为BF=CE,所以BF+FO=CE+CO,即BO=EO 所以AD与BE互相平分. 2.3尺规作图 第1课时 尺规作角、三角形 1.B2.D 3.解：如图所示，∠APC即为所求.（作法不唯一） B 4.D 5.解：如图所示，△ABC1和△ABC2即为所求 6.解：如图所示，△ABC为所作. 7.解：(1)如图①所示.(2)能.如图②所示 2 cm 140 cm ① ② 第2课时过直线外一点作这条直 线的平行线或垂线 1.D 2.C 3.解：如图所示，点P即为所求 4.C 5.解：(1)如图所示. (2)证明：因为NPOA, 所以∠NPO=∠POM. 又因为MPOB, 所以∠MPO=∠POB. 因为∠MPO=∠NPO, 所以∠BOP=∠AOP, 所以OP是∠AOB的平分线， 6.解：(1)如图所示. D B G (2)AB=CF. 证明：因为CF∥AB,所以∠ECF=∠AEC 因为CA=CE,所以∠AEC=∠A, 所以∠A=∠ECF, 因为EF⊥CE, 所以∠CEF=∠ACB ∠A=∠ECF, 在△ABC和△CFE中， AC=CE, ∠ACB=∠CEF, 所以△ABC≌△CFE(ASA),所以AB=CF 本章综合提升 【本章知识归纳】 重合相同相等重合对应顶点对应边对应角 相等相等夹角夹边三边稳定性 【思想方法归纳】 【例1】解：(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.2.3尺规作图 第1课时 尺规作角、三角形（答案P8) ←通基础恤 求作△ABC,使∠A=∠a,AB=a,BC=b. (不写作法，保留作图痕迹) 知识点1尺规作图 1.下列作图属于尺规作图的是() A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB=30° B.作∠AOB,使∠AOB=2a C.画线段AB=3厘米 。通能力mw D.用三角板过点P作AB的垂线 2.尺规作图的画图工具是() 6.教材P43习题2.3T3变式请用直尺、圆规作 A.刻度尺，量角器 B.三角尺，量角器 图，不写作法，但要保留作图痕迹， C.直尺，量角器 D.直尺，圆规 已知：∠a,线段a,b,如图所示. 求作：△ABC,使∠B=∠a,AB=b,BC=2a. 知识点2作一个角等于已知角 3.如图所示，已知∠AOB,点P在OA上，请以P 为顶点，PA为一边作∠APC=∠O.(不写作 法，但必须保留作图痕迹) B 知识点3利用尺规作三角形 7.如图所示，已知一个三角形的两条边长分别是 4.已知△ABC,按如图所示痕迹作△A'B'C',得 1cm和2cm,一个内角为40°. 到△ABC≌△A'B'C'.则在作图时，这两个三 (1)请你借助下图画出一个满足条件的三 角形满足的条件是() 角形. (2)你是否还能画出既满足条件，又与(1)中所 画的三角形不全等的三角形？若能，请你用 “尺规作图”作出所有这样的三角形（请在你画 的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不 A.AB=A'B′，AC=A'C 要求写作法，但要保留作图痕迹)；若不能，请 B.∠B=∠B',AB=A'B1 说明理由. C.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C D.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' ☆易错点已知两边及其夹角才能作出唯一的三 角形；已知两边和其中一条边的对角 1 cm 2 cm 140° 作出的三角形不唯一 5.如图所示，已知线段a,b,∠a. 30 优+学案·课时通△ 第2课时过直线外一点作这条直线的 平行线或垂线（答案P8) ←通基础 知识点1过直线外一点作已知直线的平行线 1.点C是∠BAC的边上的一点，用无刻度的直 尺和圆规作一条射线CD∥AB.下列作图方法 正确的是( A.①②③B.②③①C.①③②D.③①② 5.如图所示，点P在∠AOB中，PM∥OB交OA 于点M. (1)过点P作OA的平行线交OB于点N.(利 用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹， 并标明相应的字母，不写作法) C D (2)在(1)的条件下，连接OP,若∠MPO= 知识点2过直线外一点作已知直线的垂线 ∠NPO,求证：OP是∠AOB的平分线. 2.经过已知直线1外一点M,作直线1的垂线的 作法的第一步是() 01 M A.在L上任取一点 B.在l的同侧任取一点 C.以M为圆心作能与l相交的弧 D.过M作任一直线AB 通素养 3.如图所示，已知∠AOB,点M在边OB上.请 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是 用尺规作图法在边OA上求作一点P,使 边AB上的一点，CA=CE,过点C作AB的平 ∠OPM=90°.（保留作图痕迹，不写作法） 行线CG. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点E作CE的 垂线EF,交CG于点F.(保留作图痕迹，不写 作法) (2)试判断AB与CF的大小关系，并给出证明 之通能力业 过程.若不能判断，请给出理由， 4.综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻 度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案： ①已知两条直角边长；②已知一条直角边长 和斜边长；③已知一个锐角和斜边长.图①、图 ②、图③分别对应以上三种方案中的一种，根 据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是() △八年级·上册·数学.QDi 31