2.1 全等三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

第2章全等三角形 /111111/·大单元建构 定义 全等形 性质 全等三角形 全等三角形 基本尺规作图 尺规作图 运用尺规作图作三角形 /1/1/1 ·本章核心素养· 学科核心素养 具体内容 借助具体实例，通过操作、观察，得出形状相同、大小相等的图 形特征，进而抽象出全等形的概念.积累从具体到抽象的活动 抽象能力 经验，从“形”的角度理解全等形的概念，把握全等形的本质特 征，养成一般性思考问题的习惯 借助全等三角形的概念认识全等三角形中的对应边、对应角， 并结合图形用符号表示两个三角形全等.结合操作探索并证 几何直观 明全等三角形的判定和性质，借助全等三角形的判定方法根 据已知条件利用尺规作三角形 说明两个三角形全等，由三角形全等说明两条线段或两个角 相等.在推理计算的过程中，感受数学知识之间的联系，形成 推理能力 有依据、有条理、合乎逻辑的思维习惯，进一步提高逻辑推理 能力 运算能力 根据三角形全等的判定和性质，求有关角和线段 借助三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决生活中的数学 问题，利用三角形全等的性质解决生活中有关线段和角度的 应用意识 测量问题.借助尺规作图画出实际问题中的图形，并应用画出 的图形解决实际问题 构造全等三角形模型，利用三角形的全等解决简单的实际问 模型观念 题，体验数学来源于生活，并能解决生活中的很多实际问题 △八年级·上册·数学.QDm 定义 对应边相等 性质 对应角相等 SAS ASA AAS 判定方法 SSS HL(直角三角形 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发 展的作用，感悟用数学的眼光观 察现实世界的意义，形成数学想 象力，提高学习数学的兴趣 几何直观有助于把握问题的本 质，明晰思维的路径 推理能力有助于逐步养成重论 据、合乎逻辑的思维习惯，形成实 事求是的科学态度与理性精神 运算能力有助于形成规范化思考 问题的品质，养成一丝不苟、严谨 求实的科学态度 应用意识有助于用学过的知识和 方法解决简单的实际问题，养成 理论联系实际的习惯，发展实践 能力 模型观念有助于开展跨学科主题 学习，感悟数学应用的普遍性 17 2.1全等三 ←通基础m 知识点1全等形的概念 1.如图所示，下列选项中的图形与给出图形全等 的是() 2.抽象能力下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等形 C.两个全等形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等形 知识点2全等三角形的有关概念 3.抽象能力下列说法： ①全等形的形状相同、大小相等； ②形状相同的两个三角形是全等形； ③在两个全等三角形中，相等的角是对应角， 相等的边是对应边.其中正确的说法有() A.3个B.2个C.1个 D.0个 4.「几何直观如图所示，图中两个三角形能够完 全重合，下列写法正确的是( ) A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB 5.已知△ABC≌△DEF,且∠A与∠D是对应 角，∠B和∠E是对应角，则下列说法正确的 是() A.AC与DF是对应边 B.AC与DE是对应边 C.AC与EF是对应边 D.不能确定AC的对应边 18 角形（答案P5) 6.已知△ABC≌△A'B'C',∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=60°，AB=10cm,则∠C= ,A'B′= 7.如图所示，已知△ABC≌△DBC,写出相等的 角和相等的边. 知识点3全等三角形的性质及应用 8.(济南中考)如图所示，已知△ABC≌△DEC, ∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数 为() A.40° B.60°C.80° D.100° 9.运算能力如图所示，在△ABC中，D,E分别 是边AC,BC上的点，若△ADB2△EDB≌ △EDC,则∠C的度数为() A.15 B.20° C.25° D.30° D 第9题图 第10题图 10.几何直观如图所示，若△ABC≌△CDA, AB=10,AC=12,BC=8,则△ACD的周长 等于 优+学扇·课时通△ 11.教材P28习题2.1T4变式如图所示，△ACE≌ △DBF,AC=6,BC=4.求AD的长度. ☆易错点找错对应边或对应角 12.如图所示，△ABC≌△DEF,点E,C,F,B 在同一条直线上.下列结论正确的是() A.∠B=∠D B.∠ACB=∠DEF C.AC=EF D.BF=CE 。通能力yu 13.如图所示，已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2， ∠B=∠C,下列结论不正确的是( A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 21 B 第13题图 第14题图 14.应用意识为了庆祝神舟二十号载人飞船的 成功发射，学校组织了一次小制作展示活动， 小明制作了一个如图所示的简易模型，已知 该模型满足△ABD≌△ACE,点B和点C是 对应顶点，若AB=8cm,AD=3cm,则 DC= cm. △八年级·上册·数学.QD 之通素养w恤 15.如图所示，已知△ABC≌△DEB,点E在AB 上，DE与AC相交于点F. (1)当DE=8,BC=5时，求线段AE的长. (2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠DBC与 ∠AFD的度数. 16.如图所示，点B,C,D在同一条直线上， ∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=7, BC=24,CE=25. (1)求△ABC的周长. (2)求△ACE的面积. 19因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°， 所以∠DAE=90°-∠ADE=13° (2)因为∠B=a,∠C=B, 所以∠BAC=180°-a-B. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD=90°- 2(a+), 所以∠ADE=∠B+∠BAD=a+90°-2(a+B), 因为FE⊥BC, 所以∠FEB=90°， 所以∠DFE=90”-∠ADE=g-a). 【通中考】 12.B13.A 第2章全等三角形 2.1全等三角形 1.B2.C3.B 4.B5.A6.60°10cm 7.解：相等的角：∠A=∠D,∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DC 相等的边：AB=DB,BC=BC,AC=DC. 8.C9.D 10.30 11.解：因为△ACE≌△DBF, 所以AC=DB, 所以AC-BC=DB-BC, 所以AB=DC. 因为AC=6,BC=4, 所以AB=CD=AC-BC=6-4=2, 所以AD=AC+CD=6+2=8. 12.D13.D 14.5 15.解：(1)因为△ABC≌△DEB, 所以BE=BC=5,AB=DE=8, 所以AE=AB-BE=8-5=3. (2)因为△ABC≌△DEB,∠D=35°，∠C=60°， 所以∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°， ∠ABC=∠DEB, 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=85°， 所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°. 因为∠ABC=85°， 所以∠DEB=85°， 所以∠AED=95°， 所以∠AFD=∠A+∠AED=35°+95°=130°. 16.解：(1)因为△ABC≌△CDE,CE=25, 所以AC=CE=25. 因为AB=7,BC=24, 所以△ABC的周长=AB+BC+AC=7+24+25=56. (2)因为∠B=90°， 所以∠ACB+∠BAC=90°. 因为△ABC≌△CDE, 所以∠ECD=∠CAB 所以∠ACB+∠ECD=90°， 所以∠ACE=90. 因为AC=CE=25, 所以△ACE的面积= 2×25X25=625 2.2 三角形全等的判定 第1课时SAS 1.B 2.证明：因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， (AB=AD, ∠BAC=∠DAC, AC=AC, 所以△ABC≌△ADC(SAS). 3.B4.A5.B6.C7.A8.45°9.SAS 10.解：石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等.理由如下： 因为ABCD, 所以∠B=∠C. 又因为M为BC的中点， 所以BM=MC 在△BEM和△CFM中， (BE=CF, ∠B=∠C, BM=CM, 所以△BEM≌△CFM(SAS), 所以ME=MF. 即石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等】 11.证明：因为CE∥AB,所以∠B=∠DCE. 在△ABC与△DCE中， (BC=CE, ∠B=∠DCE, BA=CD, 所以△ABC≌△DCE(SAS). 12.解：设点F的运动速度为xcm/s,则AE=tcm,BE=(5 t)cm,BF=xt cm 因为∠DAB=∠ABC, 所以当AD=BE,AE=BF时，根据“SAS”判断 △ADE≌△BEF, 即5-t=3,t=xt,解得t=2,x=1; 当AD=BF,AE=BE时，根据“SAS”判断 △ADE≌△BFE, 即xt=3,t=5-t,解得t=2.5,x=1.2. 综上所述，点F的运动速度为1cm/s或1.2cm/s. 第2课时ASA和AAS 1.C2.D 3.证明：因为∠1=∠2， 所以∠1十∠EAC=∠2+∠EAC, 所以∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， |∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, 所以△ABC≌△ADE(ASA). 4.A5.A 6.证明：因为∠ADC=∠1+∠B, 即∠ADE+∠2=∠1+∠B. 而∠1=∠2， 所以∠ADE=∠B. 在△ABC和△ADE中， I∠C=∠E, ∠B=∠ADE, AC=AE, 所以△ABC≌△ADE(AAS)