1.1菱形的判定（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦菱形的判定方法，通过回顾菱形定义（一组邻边相等的平行四边形）及性质（四条边相等、对角线互相平分且平分一组对角），梳理旧知，为学习对角线垂直的平行四边形和四边相等的四边形是菱形搭建知识支架。 资料以探究法和实践法为主，结合几何画板、实物模型及分组讨论，通过动手画图（如作垂直对角线的平行四边形）引导学生自主发现判定方法，培养几何直观（数学眼光）与推理能力（数学思维），提升学生探究与表达能力，助力教师高效开展几何教学。

教学设计 案例名称 菱形的判定 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是关于菱形的判定方法。 （2）本节课主要介绍了菱形的定义、性质及其两种判定方法：一是对角线互相垂直的平行四边形是菱形；二是四条边相等的四边形是菱形。 （3）通过学习本节课，学生能够理解并掌握如何判断一个四边形是否为菱形，并能够运用这些判定方法进行几何论证和计算。此外，通过实践和探究活动，学生可以发展主动探究和逻辑推理能力，同时增强观察能力和动手能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察菱形的定义和性质，理解菱形的几何特征，并能识别现实生活中的菱形结构。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究菱形的判定方法，发展逻辑推理能力，能够运用判定方法解决与菱形相关的几何问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过证明和计算，掌握菱形的判定定理，能够用数学语言准确描述和论证菱形的性质及其判定条件。 教学重难点 （1）理解并掌握菱形的判定方法，特别是对角线互相垂直的平行四边形是菱形和四条边相等的四边形是菱形的证明过程。 （2）在实际问题中灵活运用菱形的判定方法进行论证和计算，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。 教学方法 探究法、实践法 教学环境及资源准备 （1）几何画板软件。 （2）菱形实物模型。 （3）学生分组讨论卡片。 教学过程 一、情境导入，初步认识 回顾： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形。 菱形的性质： 性质 1：菱形的四条边都相等。 性质 2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角。 利用菱形的定义进行判定时，需要具备几个条件？（两个条件） 【教学说明】通过复习菱形的定义和性质，帮助学生巩固已学知识，为进一步学习打下基础。 二、思考探究，获取新知 活动 1 按下列步骤画出一个平行四边形： (1) 画一条线段 AC=6cm； (2) 取 AC 的中点 O, 再以点 O 为中点画另一条线段 BD=8cm, 并使 BD⊥AC； (3) 顺次连接 A，B，C，D 四点，得到平行四边形 ABCD。 猜猜你画的是什么四边形？ 教师活动：同学们，你们画出来的图形是什么？（生：菱形） 【归纳结论】菱形的判定方法 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 注意此方法包括两个条件：①是一个平行四边形；②两条对角线互相垂直。 【教学说明】先让学生自己观察，然后动手操作，最后得出结论。 已知：在□ABCD 中，AC⊥BD。 求证：□ABCD 是菱形。 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形。 【详细解析】 教师引导学生分析条件：首先确认四边形是否为平行四边形，然后再看对角线是否垂直。 学生尝试写出证明过程。（生：根据已知条件，逐步推理） 教师巡视，指导有困难的学生。 小组讨论，展示证明结果。（生：分享各自的推理过程） 活动 2 画一画：作一条线段 AC，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 的一半为半径画弧，两弧分别交于 B，D 两点，依次连接 A，B，C，D。 思考：四边形 ABCD 是什么四边形？你能证明吗？ 学生活动：学生自己尝试画图并进行验证。（生：菱形） 【归纳结论】菱形的判定方法 2：四条边相等的四边形是菱形。 【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明。从而加深印象。 已知：四边形 ABCD，AB=BC=CD=DA。 求证：四边形 ABCD 是菱形。 证明： ∵ AB=BC=CD=DA， ∴ 四边形 ABCD 是菱形。 【详细解析】 教师引导学生回忆四边形的基本性质：如果四条边相等，那么这个四边形就是菱形。 学生尝试写出证明过程。（生：根据已知条件，逐步推理） 教师巡视，指导有困难的学生。 小组讨论，展示证明结果。（生：分享各自的推理过程） 三、运用新知，深化理解 教材 P6 例 2 问题描述：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相垂直。 解析： 学生先独立思考解题方法（生：根据所学的菱形判定方法） 教师引导学生分析题目，并讲解具体的解题步骤 学生完成解题后，小组内讨论（生：交流各自的解法和思路） 教师总结并强调关键点（生：理解每个步骤的具体依据） 教材 P8 例 3 问题描述：如图，在□ABCD 中，E，F，G，H 分别为四边的中点，连接 EG 与 FH 交于 O，则图中的菱形共有多少个？ 解析： 学生尝试解答题目（生：先根据菱形的性质和判定方法进行推理） 教师巡视指导，帮助学生解决难点 小组讨论并展示答案（生：分享各自的解题思路和结果） 教师总结并解释正确答案（生：理解每个菱形的存在原因） 如图，在菱形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是菱形四边的中点，连接 EG 与 FH 交点于 O，则图中的菱形共有（B） A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 解析： 学生先尝试找出所有可能的菱形（生：通过观察图形，找出所有的菱形） 小组内讨论验证（生：确认是否遗漏或错误） 教师总结并解释正确答案（生：理解每个菱形的存在原因） 下列说法正确的是（B） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形 解析： 学生分析每个选项（生：逐一判断各个选项的正确性） 教师提示关键知识点（生：回顾菱形的判定方法） 确认正确答案（生：理解每个选项为什么不正确或正确） 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于 E，连接 AE，CD。求证：AD=CE。 证明： ∵ MN 是 AC 的垂直平分线. ∴ OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°， ∵ CE∥AB， ∴ ∠DAO=∠ECO， ∴ △ADO≌△CEO， ∴ AD=CE. 解析： 学生独立完成证明（生：根据条件逐步推理） 教师检查学生的证明过程（生：调整和完善证明步骤） 课堂讲解详细过程（生：理解每一步的具体依据） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，CE 平分∠ACB，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EF⊥BC 于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形。 证明： ∵ CE 平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC， ∴ AE=FE， ∵ ∠ACE=∠ECF， ∴ △AEC≌△FEC， ∴ AC=FC. ∵ CG=CG， ∴ △ACG≌△FCG， ∴ ∠CAG =∠CFG =∠B， ∴ GF∥AE. ∵ AD⊥BC，EF⊥BC， ∴ AG∥EF，故四边形 AGFE 是平行四边形 又∵ AG=GF（或 AE=EF）， ∴ 平行四边形 AGFE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 解析： 学生尝试独立完成证明（生：根据条件逐步推理） 教师引导学生解决难点（生：调整和完善证明步骤） 课堂讲解详细过程（生：理解每一步的具体依据） 四、师生互动、课堂小结 师生共同回顾 判定一个四边形是菱形的方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提问 通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流。 学生提出疑问（生：有哪些不清楚的地方需要再次讲解） 教师解答学生的疑问并强调重点（生：理解每个要点的具体内容） 作业布置 （1）根据本节课学习的菱形判定方法，选择合适的判定方法证明以下题目中的四边形是菱形，并简要说明理由。 （2）绘制一个菱形，并标注出它的四个顶点和对角线。然后根据菱形的性质，设计一个能够展现菱形性质的小实验或问题，并解答或解释实验结果。 学科网（北京）股份有限公司 $