精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年九年级上学期9月考试数学试题

哈47中学2025-2026学年度上学期10月学情反馈 初四数学试题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀． 第I卷 选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 下列运算中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列标志(绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由点组成的正方形中，每条边上的点数与总点数s的关系如图所示，则当时，s的值为（ ） A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 7. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，，，，则（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 45 9. 如图，在平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是、，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为___________． 12. 函数y=中自变量x的取值范围是____________ 13. 计算：___________． 14. 多项式分解因式的结果是______． 15. 不等式组的解集是___________． 16. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒125元调至80元．则这种药品平均每次降价的百分率为__________． 17. 二进制和十进制都是现今应用最广泛的计数法之一，二进制主要用于数字电子电路、计算机系统等领域，将二进制数字对应数值表示为十进制就是二进制转十进制．在二进制数中，由右往左分别对应2的递增幂，最右边的数位对应以此类推，而后将每个数位上的数字与该数位对应的2的幂相乘，并对所有的数位得到的乘积求和，即为数值的十进制表示．例如，对于二进制数10101可转换如下：，因此二进制数10101转化为十进制数为21．那么二进制数101111转化为十进制的数为___________． 18. 在中，，分别以和为圆心，大于长度为半径画弧，交点分别是、，直线与，交于点D、E，，于F，则的长为___________． 19. 在矩形中，，点在矩形的边上，且，连接，则的值为___________． 20. 如图，在中，，，是上一点，连接，过交延长线于，连接．则下列结论：①；②；③；④若D是的中点，是上一动点，连接，则的最小值是．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边的菱形，点C和点D均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为5； （2）在图中画出以为边的锐角，点G在小正方形的顶点上，且； （3）连接，请直接写出线段的长． 23. 某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 24. 已知，是矩形的对角线，过的中点作，交于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，若，直接写出所有长度等于的线段． 25. 解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎．在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱．某品牌汽车销售公司8月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元． （1）求插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？ （2）受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？ 26. 角平分线定理指出：在三角形中，角平分线分对边所成的两条线段与夹这个角的两边对应成比例． （1）【探索发现】如图1，在中，平分交于，求证： 解题思路：悦悦的想法是过C作交延长线于点E，将相关边转化解决了问题．请按此思路完成证明． （2）【类比迁移】桐桐根据上面的思路，在探究外角平分线时，也发现了相关线段长成比例． 如图2，在中，点和点分别是和延长线上的点，连接，若平分，求证：； （3）【综合运用】如图3，在中，平分交于点，过作交于点，过作于，求的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，． （1）求直线的解析式； （2）如图1，点C为y的负半轴一点，点D在线段上，且，连接．设点C的纵坐标为t，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点E在y的正半轴上，连接，，连接交于点，为的中点，点为第二象限内一点，点为轴负半轴上一点，连接，，，，连接交于点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈47中学2025-2026学年度上学期10月学情反馈 初四数学试题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀． 第I卷 选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 下列运算中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，同底数的除法，合并同类项以及负整数指数幂，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列标志(绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答. 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了轴对称图形的定义：将图形沿着一条直线翻折，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，熟记定义是解题的关键． 4. 在中，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义，角的邻边比斜边，可得答案． 【详解】在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AB=5,得 故选D. 【点睛】考查锐角三角函数，掌握余弦的定义是解题的关键. 5. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握仰角定义是解题的关键． 在中，利用正切即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴（米）， 故选：A． 6. 如图，在由点组成的正方形中，每条边上的点数与总点数s的关系如图所示，则当时，s的值为（ ） A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究．通过给定的图形，抽象概括出数字规律，是解题的关键． 根据给定的三个图形，抽象概括出相应的规律，再进行计算即可． 【详解】解：由图可知： 当时，， 当时，， 当时，， ， ∴每条边上的点数与总点数s的关系是：， ∴当时，， 故选：B． 7. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入得到m的方程求解即可． 【详解】解：把代入得： ，解得：． 故选C． 8. 如图，在中，，，，则（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质．根据平行线的性质证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，根据平行四边形的性质可证，再根据相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故、、正确， 根据已知条件无法判断，故不正确， 故选：． 10. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是、，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象与实际结合的问题，求得相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离是解题的关键． 甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象即可． 【详解】解： 甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面200米处，则乙要追上甲，所需时间为， 全程乙跑完后计时结束， 则计时结束后甲乙的距离 由上述分析可看出，B选项函数图象符合． 故选：B． 第II卷 非选择题 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【详解】， 故答案为： 12. 函数y=中自变量x的取值范围是____________ 【答案】x≠3 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，x+3≠0， 解得x≠-3． 故答案为x≠-3． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法，先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】． 故答案为：． 14. 多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查“提公因式法和公式法的因式分解综合”，熟悉因式分解的方法是解题关键． 先提取公因式，再对余下的部分应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】原式==， 故答案为：． 15. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集为：， 故答案为： 16. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒125元调至80元．则这种药品平均每次降价的百分率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据“药品经过两次降价，由每盒125元调至80元”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这种药品平均每次降价的百分率为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 17. 二进制和十进制都是现今应用最广泛的计数法之一，二进制主要用于数字电子电路、计算机系统等领域，将二进制数字对应数值表示为十进制就是二进制转十进制．在二进制数中，由右往左分别对应2的递增幂，最右边的数位对应以此类推，而后将每个数位上的数字与该数位对应的2的幂相乘，并对所有的数位得到的乘积求和，即为数值的十进制表示．例如，对于二进制数10101可转换如下：，因此二进制数10101转化为十进制数为21．那么二进制数101111转化为十进制的数为___________． 【答案】47 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握二进制数化成十进制数，是解题的关键． 根据题意可得算式，据此计算即可得到答案． 【详解】解：二进制数101111转化为十进制的数为 ． 故答案为：47． 18. 在中，，分别以和为圆心，大于长度为半径画弧，交点分别是、，直线与，交于点D、E，，于F，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，勾股定理，连接，由线段垂直平分线的性质得出，由勾股定理求出，，在根据等面积法即可得出答案． 【详解】解：连接， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 则， ∵， ∴， 故答案为： 19. 在矩形中，，点在矩形的边上，且，连接，则的值为___________． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、求锐角三角函数值和勾股定理，熟练掌握以上知识点并运用分类讨论思想是解题的关键．根据题意，分别讨论点在矩形的边和上两种情况． 【详解】第一种情况，当点在矩形的边上，如图所示， 四边形是矩形， ，， ，， ，， 在中，， 第二种情况，当点在矩形的边上，如图所示，过点作于点， 四边形是矩形， ，， ，， ，， ，， ，， ， 在中，， 在中，， 故答案为：或3． 20. 如图，在中，，，是上一点，连接，过交延长线于，连接．则下列结论：①；②；③；④若D是的中点，是上一动点，连接，则的最小值是．其中正确结论的序号是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据垂直定义和三角形的内角和定理，结合等角的余角相等可判断①；证明得到，，可判断②；证明得到，结合等腰直角三角形的性质可得，进而可判断③；作E关于的对称点，连接，，则，当D、F、共线时取等号，此时最小，最小值为的长，连接交于点O，过作于H，则，利用等腰直角三角形的性质求得，然后利用勾股定理，结合已知求得，则，再利用相似三角形的性质求得，，，最后利用锐角三角函数分别求解，，，然后利用勾股定理求得即可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，又， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作E关于的对称点，连接，， 则，当D、F、共线时取等号，此时最小，最小值为的长， 连接交于点O，过作于H，则，， 在中，，， ∴， ∵D为的中点， ∴，则， ∵，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴，， ∴，， 则，， ∴，，则， 在中，， 故的最小值为，故④错误， 综上，正确结论的序号为①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、锐角三角函数、最短路径问题等知识，熟练掌握相似三角形的性质和锐角三角函数是解答的关键． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【详解】当a=4cos30°+3tan45°时， 所以a=2+3 （1﹣）÷= = =. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边的菱形，点C和点D均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为5； （2）在图中画出以为边的锐角，点G在小正方形的顶点上，且； （3）连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 解：如图， （2） 解：如图， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查网格的性质和解直角三角形，以及勾股定理的应用． （1）根据边长为，面积为5即可确定菱形的对角线长为和，利用网格作图即可； （2）以E为顶点找到两边长分别3和4的顶点即可； （3）根据边长为1，利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知． 23. 某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2） 补全条形统计图如下： （3）175 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键． （1）用最需要直尺的数量除以直尺所占的百分比，求解即可； （2）用总人数减去最需要笔袋、直尺、钢笔的人数求出最需要圆规的人数，并补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中最需要钢笔人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生． 【小问2详解】 最需要“圆规”的人数：， 【小问3详解】 ， 答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有175名． 24. 已知，是矩形的对角线，过的中点作，交于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，若，直接写出所有长度等于的线段． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 又∵点O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质证明可得， 证明四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）先说明，再根据直角三角形的性质可得，再运用勾股定理以及矩形的性质可得；再证明是等边三角形可得，再运用直角三角形的性质、勾股定理、菱形的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长度等于的线段有． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和判定定理是解题的关键． 25. 解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎．在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱．某品牌汽车销售公司8月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元． （1）求插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？ （2）受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？ 【答案】（1）插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元 （2）10台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列方程． （1）设插混式汽车每台售价万元，纯电式汽车每台的售价万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设该公司在黄金周售出a台纯电式汽车，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设插混式汽车每台售价万元，纯电式汽车每台的售价万元， 由题意得，， 解得． 答：插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元． 【小问2详解】 解：设该公司在黄金周售出a台纯电式汽车， 由题意得，， 解得． 答：该公司在黄金周至少售出10台纯电式汽车． 26. 角平分线定理指出：在三角形中，角平分线分对边所成的两条线段与夹这个角的两边对应成比例． （1）【探索发现】如图1，在中，平分交于，求证： 解题思路：悦悦的想法是过C作交延长线于点E，将相关边转化解决了问题．请按此思路完成证明． （2）【类比迁移】桐桐根据上面的思路，在探究外角平分线时，也发现了相关线段长成比例． 如图2，在中，点和点分别是和延长线上的点，连接，若平分，求证：； （3）【综合运用】如图3，在中，平分交于点，过作交于点，过作于，求的长． 【答案】（1） 证明：过作，交延长线于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：过作交于点， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （3）的长为． 【解析】 【分析】（1）过作，交延长线于点，可得，由平行线的性质，结合角平分线的定义，等量代换，可得，根据等角对等边，可得，即可证得结论； （2）过作交于点，可得，由平行线的性质，结合角平分线的定义，等量代换，可得，根据等角对等边，可得，即可证得结论； （3）设，则，，由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，从而可得，由三角形的内角和定理，结合三角形外角的性质，可得，从而可得，在延长线上取点，可得，由（2）所证结论可得，从而可得，设，则，，作于点，则为的中点，由勾股定理可得，由等面积法可得，结合已知，由勾股定理可得，从而可得，，，，根据勾股定理，可得，由（1）所证结论可得，从而可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵于， ∴， ∵平分交于点， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在延长线上取点，则， ∵， ∴， ∴， 由（2）所证结论可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 作于点，则为的中点， ∴， ∴， 又∵于， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，平分交于点， 由（1）所证结论可得， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查平行线分线段对应成比例，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，． （1）求直线的解析式； （2）如图1，点C为y的负半轴一点，点D在线段上，且，连接．设点C的纵坐标为t，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点E在y的正半轴上，连接，，连接交于点，为的中点，点为第二象限内一点，点为轴负半轴上一点，连接，，，，连接交于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查直线方程的综合，熟悉直线方程的求解是解题的关键． （1）由题可知代入求解析式即可； （2）根据题意，，，再利用三角形面积公式即可； （3）由题知，，根据为的中点，可知，继而得到，再结合可解得，再根据题意得到点，联立直线方程得到点的坐标． 【小问1详解】 直线与x轴，y轴分别交于点A、B，， 代入直线得到， 所以直线的解析式为； 【小问2详解】 点C的纵坐标为t，， 则， ， 【小问3详解】 由（2）知，， 连接交于点，为的中点， 点的横坐标为，又在上， 所以，则， ， 在上取一点，使得， 又， ， 设，则， 解得， ， ，， ，解得， ，，， ，则， ， 在的垂直平分线上，设， 过作， ， ， ， ， ， ， ， ，解得，则， 所以直线的解析式为， 直线的解析式为，联立得 ，解得， 所以点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $