精品解析：湖南省邵阳市邵东市振华中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一学生自主测试题 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各选项中，表示M⊆N的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合{且}，则（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，则 A. B. C. D. 4. 命题“实数的平方不小于零”可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 关于命题的否定，下列说法正确的是（ ） A. ，为假命题 B. ，为真命题 C. ，为假命题 D. ，真命题 8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设则最大值是（ ） A. 3 B. C. D. 11. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 12. 集合，，之间的关系是 A.  B.  C.  D.  13. 已知集合，，且，，则（ ） A. B. C. D. 14. 设全集，集合或，集合，且，则（ ） A. 或 B. C. D. 15. 有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）． A. B. C. D. 16. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 17. 若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A 或 B. C. 或 D. 18. 对，不等式成立的必要不充分条件是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19 已知，，则___________. 20. 若关于的不等式的解集为，则实数________ 21. 函数的最小值为________． 22. 已知两个关于x的一元二次方程和，两方程的根都是整数的充要条件为_______________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23. 在如图所示锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园(阴影部分)，则矩形花园面积的最大值为多少？ 24. 设全集，集合，. （1）若集合恰有一个元素，求实数的值； （2）若，，求. 25. 解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学生自主测试题 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各选项中，表示M⊆N的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据集合中子集定义判断即可. 【详解】由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中． 答案： C 2 已知集合{且}，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系一一判定选项即可. 【详解】易知，所以，，故A错误，D正确； ，故B、C错误. 故选：D. 3. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 ,选B. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 4. 命题“实数的平方不小于零”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】命题“实数的平方不小于零”表示对于任意实数，其平方满足. 【详解】，符合题意，A选项正确； ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，B选项错误； ，不包含的情况，C选项错误； ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，D选项错误. 故选：A. 5. “”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A． 考点：充分必要条件． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 左边配方成完全平方可得. 【详解】解:由原不等式左边配方得， ， . 故解集为: 故选:D 7. 关于命题的否定，下列说法正确的是（ ） A. ，为假命题 B. ，为真命题 C. ，为假命题 D. ，为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题p为假命题得出其否定为真命题，再写出存在量词命题的否定即可. 【详解】因为， 故命题p为假命题，则为真命题； 又“”的否定为“”. 故选：D. 8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】当时，即当时，，合乎题意； 当时，即当时，由可得，解得，此时. 综上所述，. 故选：A. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的运算性质即可得到答案. 【详解】由题意，. 故选：B. 10. 设则的最大值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：D 11. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据命题的否定得到“，”为真命题，再对选项一一分析即可. 【详解】“，”为假命题，则其命题的否定“，”为真命题. 对A，，则，满足“，”； ，则满足“，”，故A正确； 对B，，则其不满足“，”，故B错误； 对C，，举例，此时，不满足“，”，C错误； 对D，，举例，此时，不满足“，”，D错误. 故选：A . 12. 集合，，之间的关系是 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【解析】 【分析】先算出集合，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系. 【详解】∵，，∴，， ，故， 故选C. 【点睛】集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素. 13. 已知集合，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据集合与集合的交集和并集运算结果，确定集合与集合中元素，再根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】，， 得，解得. 故. 又因为，所以得. 代入得，解得：， 综上可得：. 故选：C. 14. 设全集，集合或，集合，且，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 先求出，再求出时，的范围，即可得出结果. 【详解】∵集合或， ∴， 因为， 若， 则或，即或； 又，所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，熟记交集与补集的概念即可，属于常考题型. 15. 有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，相加可得，进而得，利用可得，即可判断出大小. 【详解】， ， ，， ，， 综上可得，． 故选：A. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题. 16. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】利用条件转化得，将问题式化简结合基本不等式求最值. 【详解】由，且，可得.所以. 又因为， 当且仅当，即时取等号，所以. 故选：B. 17. 若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得关于的方程的根为且，即可得到，再将所求不等式等价转化为一元二次不等式，解之即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的根为且， 可得，即， 则关于x的不等式，可化为， 即，解得或， 则不等式的解集为或，故A正确. 故选：A 18. 对，不等式成立的必要不充分条件是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出不等式成立的等价条件，利用必要不充分条件的结论得到答案. 【详解】因为, 所以, 又因为, , 所以， 又因为求“对，不等式成立的必要不充分条件”, 答案只能选择C. 故选：C. 【点睛】本题考查的是必要不充分条件，属于比较简单的题型， 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 已知，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义计算可得； 【详解】解：因为，， 所以或； 故答案为： 20. 若关于的不等式的解集为，则实数________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得的两根为和，从而可求出结果. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以不等式的解集为 即方程的两根为和， 所以， 故答案为：. 21. 函数的最小值为________． 【答案】2 【解析】 分析】根据条件，得到，再利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为， 当且仅且，即时，取等号， 故答案为：. 22. 已知两个关于x的一元二次方程和，两方程的根都是整数的充要条件为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念、一元二次方程由实数根，求得，根据两方程的根是整数，则其根的和与积也为整数列式，由此求得的值. 【详解】因为是一元二次方程，所以． 又另一方程为，且两方程都要有实根， 所以，解得． 因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数， 所以，所以m为4的约数．又，所以或． 当时，第一个方程的根为非整数； 而当时，两方程的根均为整数，所以两方程的根都是整数的充要条件是． 故答案为： 【点睛】本小题主要考查充要条件的求法，属于中档题. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园(阴影部分)，则矩形花园面积的最大值为多少？ 【答案】400 【解析】 【分析】先设矩形花园的长为，宽为，再根据图中三角形相似得到，最后由基本不等式求矩形花园面积最大值. 【详解】由题意设矩形花园的长为，宽为，矩形花园的面积为， 根据题意作图如下，因为花园是矩形，则与相似，所以， 又因为， 所以，，所以， 由基本不等式，则， 当且仅当时，矩形花园面积最大，最大值为400 24. 设全集，集合，. （1）若集合恰有一个元素，求实数的值； （2）若，，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意可得，计算即可. （2）根据，分别计算出，然后得到集合，最后根据补集、并集进行运算即可. 【小问1详解】 解得： 【小问2详解】 又 即 检验： ， 25. 解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0. 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用一元二次函数的性质，分三种情况讨论Δ<0，Δ＝0和Δ>0，分别结合函数图象可以求出不等式的解集． 【详解】对于方程x2－2ax＋2＝0，因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－<a<时，x2－2ax＋2＝0无实根．又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅； 当Δ＝0时，即a＝±时，x2－2ax＋2＝0有两个相等的实根， 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}， 当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}； 当Δ>0，即a>或a<－时，x2－2ax＋2＝0有两个不相等的实根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1<x2， 所以原不等式的解集为{x|a≤x≤a}． 综上，当a>或a<－时，解集为{x|a－≤x≤a＋}； 当a＝时，解集为{x|x＝}； 当a＝－时，解集为{x|x＝－}； 当－<a<时，解集为∅. 【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法，关键是掌握分类讨论的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $