精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度（上）八年级数学复习训练题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 3. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ） A. 三条边对应相等 B. 两边和一角对应相等 C. 两角和其中一角的对边对应相等 D. 两角和它们的夹边对应相等 【答案】B 【解析】 【详解】A. 三条边对应相等，能判定三角形全等，不符合题意； B. 两边和一角对应相等，不一定能判定三角形全等，符合题意； C. 两角和其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，不符合题意； D. 两角和它们的夹边对应相等，能判定三角形全等，不符合题意； 故选：B 4. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 【答案】B 【解析】 【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 【详解】解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 5. 如图所示，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线，高线性质，直角三角形性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据角平分线性质得到，结合高线和直角三角形性质推出，即可解题． 【详解】解：是的角平分线，， ， 于点D，， ， ； 故选：C． 6. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类及三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据直角三角形的特征及三角形内角和进行排除选项即可． 【详解】解：A、由和可得，所以是直角三角形，故不符合题意； B、由可知，则有，解得，所以是直角三角形，故不符合题意； C、由可设，则有，解得：，所以，所以是直角三角形，故不符合题意； D、由可知：，则有，解得：，所以不是直角三角形，故符合题意； 故选D． 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理， 根据折叠的性质和平角的定义可知，再根据三角形内角和定理得，将三个式子结合可得答案． 【详解】解：根据折叠可知， 即． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 9. 如图，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由SAS可证，根据全等三角形的对应角相等得出，又由同角的余角相等得出，则，根据同位角相等，两直线平行，得出． 【详解】解：在与中， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据题意无法得到，，， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，垂直的定义，同角的余角相等和平行线的判定等，灵活运用这些知识是解题的关键． 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PN＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴AP平分∠EAC，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC， ∴ ∴∠BAC＝2∠BPC，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确， 故选：D 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 二、填空（每题3分，共30分） 11. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等求解即可． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 12. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（两腰相等）和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），解题的关键是分“已知边长为腰”和“已知边长为底边”两种情况讨论，并结合三边关系验证是否成立． 先分两种情况：①若为腰长，计算底边长并验证三边关系；②若为底边长，计算腰长并验证三边关系；排除不符合三边关系的情况，确定底边长． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 若为等腰三角形的腰长，则底边长为；此时三边为、、，因，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故此情况不成立； ② 若为等腰三角形的底边长，则腰长为； 此时三边为、、，因，，满足三角形三边关系，故此情况成立； 综上，底边长为． 故答案为：． 13. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】AC=DF（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵BF = CE， ∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF； ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， △ABC和△DEF中有一角一边对应相等， ∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF； 添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF； 添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF． 故答案为：AC=DF．（答案不唯一） 14. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 15. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 先根据三角形的三边关系可得，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ 故答案为： 16. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则AC的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由的周长比的周长多4可得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键． 17. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的不等关系；延长至E，使，连接，证明，再由三角形三边不等关系即可求解．倍长中线是关键． 【详解】解：延长至E，使，连接． 在和中， ， ∴， ∴． 在中，， 即， 故． 故答案为：． 18. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____． 【答案】25° 【解析】 【分析】先根据等边对等角算出∠ACB=∠B=45°，再根据直角三角形中两个锐角互余算出∠F=60°，最后根据外角的性质求解即可． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=90°， ∴∠ACB=∠B=45°． ∵∠EDF=90°，∠E=30°， ∴∠F=90°﹣∠E=60°． ∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°， ∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及外角的性质，解题的关键是要合理的运用外角和计算的时候要细致认真． 19. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形全等的判定方法，由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答. 【详解】解：和中， ，， 要使与全等， 只有：和两种情况． 当时，． 当时，． 故答案为：或． 20. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个． 【答案】121 【解析】 【分析】解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律． 【详解】第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）=121个． 故答案为：121. 三、解答题（共60分） 21. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 【解析】 【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论． 【详解】略 22. 如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】点A即为所求的指挥部： 【解析】 【分析】根据角的平分线基本作图，比例尺解答即可． 本题考查了角的平分线的基本作图，角平分线的判定定理，比例尺的应用，熟练掌握作图是解题的关键． 【详解】解：设交角为， 蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米， 指挥部在角的角平分线上， 米厘米，比例尺为， 图上距离为：， 作的平分线，且在射线上截取， 23. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两内角互余．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 24. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 25. 如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证： （1）OC=OD， （2）DF=CF． 【答案】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°， 在Rt△COE和Rt△DOE中，， ∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)， ∴CO=DO； （2）∵EO平分∠AOB， ∴∠AOE=∠BOE， 在△COF和△DOF中，， ∴△COF≌△DOF(SAS)， ∴FC=FD． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO； （2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD． 【详解】略 26. 如图，已知：，M是的中点，平分．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1） 证明：如下图所示，过点作， 平分，， ， ， 是的中点， ， ， 平分； （2） 证明： 平分， ， ， ∴ ∴， 同理可证，， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是根据角平分线的性质找边和角之间的关系． （1）过点作，根据角平分线的性质可证，根据中点的定义可知，所以可证，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证结论成立； （2）证明，得到，同理可证，，得到，从而可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 【问题】如图（1）所示，在中，平分，平分，若，则；若，则． 【探究】（1）如图（2）所示，在中，，三等分，，三等分，若，求的大小（用含的式子表示，直接写出结果）． （2）如图（3）所示，是的平分线与外角的平分线的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由． 【答案】【问题】（1）；（2）； 【探究】（1）； （2）解：． 理由如下：由三角形的外角性质得，， ， 是与外角的平分线和的交点， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理的综合运用，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 问题：（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解；将的度数换成，然后求解即可； 探究：（1）利用三角形的内角和等于求出，再利用三等分角求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出和，再根据角平分线的定义可得，然后整理即可得解． 【详解】问题：（1）解：， ， 平分，平分， ，， ， ； 由三角形的内角和定理得，， 平分，平分， ，， ， ； 故答案为：； 探究：（1）由三角形的内角和定理得，， ，三等分，，三等分， ，， ， ； 故答案为：； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）八年级数学复习训练题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ） A. 三条边对应相等 B. 两边和一角对应相等 C. 两角和其中一角的对边对应相等 D. 两角和它们的夹边对应相等 4. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 5. 如图所示，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空（每题3分，共30分） 11. 若，，则________． 12. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为________． 13. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 14. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 15. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 16. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则AC的长为__________． 17. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 18. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____． 19. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 20. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个． 三、解答题（共60分） 21. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 22. 如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 24. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 25. 如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证： （1）OC=OD， （2）DF=CF． 26. 如图，已知：，M是的中点，平分．求证： （1）平分； （2）． 27. 【问题】如图（1）所示，在中，平分，平分，若，则；若，则． 【探究】（1）如图（2）所示，在中，，三等分，，三等分，若，求的大小（用含的式子表示，直接写出结果）． （2）如图（3）所示，是的平分线与外角的平分线的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $