精品解析：四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

射洪中学高2025级高一上期第一次月考 数学试题 出题人：张丹 彭丽 韩书书 审题人：胥勋虎 校对人：蒲小容 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的定义、并集的定义结合已知条件依次分别求出、即可. 【详解】由题意，因为， 所以，又因为， 所以. 故选：D. 2. 设命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定形式，即可得解 【详解】由特称命题的否定可知，命题的否定为“，”. 故选：C 3. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义，联立方程即可求解. 【详解】由，解得， 故， 故选：C 4. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断. 【详解】由， 设集合，，则为的真子集. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 7. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可． 【详解】因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题． 8. 定义非空实数集的“容斥数”为．例如：集合的“容斥数”，先将集合中的元素从小到大排列，写为，然后按定义计算得；集合的“容斥数”为；集合的“容斥数”为6．则集合的所有非空子集的“容斥数”之和为（　　） A. 64 B. 96 C. 128 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中对容斥数的定义进行求解即可. 【详解】集合有6个元素，其非空子集共个， 对于元素，包含的子集可表示为， 其中是比小的元素构成的集合的子集，是比大的元素构成的集合的子集. 符号由在子集中的位置决定，为，其中,表示集合中的元素个数，即符号为. 当（最小元素3）时，比3小的元素集合为空集，故此时对任意包含3的子集，3的符号系数均为，符号之和为； 当时，比小的元素集合有个元素，则的符号系数之和为，符号之和为0. 仅最小元素3有贡献，贡献为，其他元素贡献为0，总和为96. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（     ） A. B. 若，则 C. 集合的子集共有个 D. “”的充分不必要条件可以是 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据空集定义可知A错误；根据整数集定义可知B正确；根据集合元素个数可知C正确；解出不等式的解，根据推出关系可知D正确. 【详解】对于A，不包含任何元素，，，A错误； 对于B，为整数集，当时，，B正确； 对于C，，该集合的子集有个，C正确； 对于D，由得：， ，， 是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：BCD. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为或， 所以且方程的两个根为，， 即. 因此选项A正确； 因为，，所以由，因此选项B不正确； 由可知：，因此选项C不正确； 因为，所以由， 解得：，因此选项D正确， 故选：AD 11. 给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 集合为闭集合 C. 若集合闭集合，则为闭集合 D. 若集合为闭集合，且，，则存在，使得 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义，A选项，可以验证当，时，，故A错误；B选项，整数加减结果还是整数，由闭集合定义可得B正确；CD选项，举两个集合特例验证即可得． 【详解】A选项，， 当，时，， 但，不满足闭集合的定义，故A错误； B选项，， 任意，可设，，， 则，， 由，， 所以，且，故集合为闭集合．故B正确； C选项，设， 任意，可设，，， 则，， 由，， 所以，且，则集合为闭集合． 由B选项分析可知也为闭集合． ， 当，时，， 但，故C错误； D选项，设，若，则，， 则都为闭集合，又，且， 不存在，使得，即不存在，使得，故D错误； 故选：ACD. 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合可以用列举法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得为的正约数，且，由此确定结论. 【详解】因为， 所以为的正约数，且， 所以或或或， 所以或或或， 所以. 故答案为：. 13. 若“”是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知是假命题可得，“”为真命题，列不等式解出实数的取值范围即可． 【详解】已知“”是假命题，所以“”为真命题，即，解得 故答案为： 14. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为________. 【答案】 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合、，从而得到，即可得解. 【详解】因， ， 又， 所以 ，， 所以中元素共个. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1）或； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据并集的概念求解； （2）先利用补集的概念求出，再利用并集的概念求解； （3）先利用补集的概念求出，再利用交集的概念求解. 【小问1详解】 ∵集合或， ∴或. 【小问2详解】 ∵全集，集合， ∴或， 又或， ∴或. 【小问3详解】 ∵全集，或，∴， 又因为或， ∴. 16. （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 【答案】（1），；（2），，. 【解析】 【分析】（1）分是否等于0两种情况讨论即可； （2）分是否等于0两种情况讨论即可. 【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意； 情形二：若，且集合中只有一个元素， 这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根， 从而，解得； 综上所述，实数的所有取值可能为：，； （2）， 情形一：当时，，此时满足，故符合题意； 情形二：当时，， 若要，则当且仅当或， 解得或； 综上所述，实数的值可能是：，，. 17. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题可得集合，然后利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，然后分为空集与不为空集两种情况求出的范围即可． 【小问1详解】 当时，，又， 则； 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件， 所以， ①若，则，解得； ②若，由得到，， 解得：， 综上：的取值范围是． 18. 设全集为，集合. （1）当时，求图中阴影部分表示的集合; （2）在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意可知，阴影部分表示的集合是，通过集合运算解决即可； （2）选择①②③，均可得，这里注意集合为空集这种情况，再通过子集之间的包含关系求解即可. 【小问1详解】 由集合知，，解得或，所以， 当时，结合图知. 【小问2详解】 选择①②③，均可得. 当时，，解得; 当时，或，解得或，即. 综上所述，实数的取值范围是. 19. 已知函数. （1）若不等式解集为，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式； （3）当时，不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分为，以及讨论，根据解集列出不等式组，求解即可得出答案； （2）原不等式可化为．先求解的解集，进而解出时，得出的解集．然后分为与，结合的范围得出两根的大小关系，进而得出答案； （3）不等式转化为，分离参数得出，换元，整理得出，进而根据基本不等式，得出，即可得出范围． 【小问1详解】 ①当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； ②当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 则应有， 即，解得． 综上，的取值范围是． 【小问2详解】 由已知可得， 即，即． 当时，即时，不等式化为，解得； 当时，有， 解方程，可得或． ①当，又可得时，即时，有， 则解不等式可得，或； ②当，即时有， 解不等式可得，． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【小问3详解】 不等式，即， 即． 由恒成立，则在时有解， 设，时有， ， ，当且仅当，即时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 所以，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2025级高一上期第一次月考 数学试题 出题人：张丹 彭丽 韩书书 审题人：胥勋虎 校对人：蒲小容 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C D. 2. 设命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 7. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义非空实数集的“容斥数”为．例如：集合的“容斥数”，先将集合中的元素从小到大排列，写为，然后按定义计算得；集合的“容斥数”为；集合的“容斥数”为6．则集合的所有非空子集的“容斥数”之和为（　　） A. 64 B. 96 C. 128 D. 256 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（     ） A. B. 若，则 C. 集合的子集共有个 D. “”的充分不必要条件可以是 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C D. 的解集为 11. 给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 集合为闭集合 C. 若集合闭集合，则为闭集合 D. 若集合为闭集合，且，，则存在，使得 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合可以用列举法表示为______. 13. 若“”是假命题，则实数的取值范围是__________. 14. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15 已知全集，集合或. （1）求； （2）求； （3）求. 16. （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 17. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 设全集为，集合. （1）当时，求图中阴影部分表示的集合; （2）在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式； （3）当时，不等式有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $