数学试题（北师版）-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上学期第一次月考自测试卷

2025-2026学年度八年级上册第一次月考卷答题卡 第1面 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 0]C0]C0]C0]C0 0]C0 姓 名 注意粘贴范围 1 C1] 1] [1 1 1门 [27 C2] [27 C2] C2] C2] 3] 3 [3 C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 C4] C4] C4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 C5] C5] C5] 5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 6] L6 6] C6] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 缺考信息点由 7] C7] C7] C7] C7] [7 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 [8 C87 8] C8] C9] L91 Γ9 C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] ◆ 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. D 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. 18. EB 四、解答题（二） 19. 第2面（共5面） 20. 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. B D 图1 图2 图3 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. 心金办.-国 图2 图3 -210才2 -2A01A23-2-g02B3 图4 图5 -5-4-3-2-1012345 图6 图7 第4面（共5面） 的 一过命斋的呀宗笃冈卡雪 11111111111III■11111111111111111■2025-2026学年度八年级 数 一、选择题 1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.D9.A 10.C 二、填空题 11.412.913.等腰直角三角形14.√215.2m 三、解答题（一） 16.解：因为∠BAD=90°，AD=2,AB=√5 所以根据勾股定理，得BD=√22+(5)2=3. 因为∠DBC=90°，CD=5, 所以根据勾股定理，得BC=√5-3=4 17.解：因为正数x的平方根是2a-3和5-a, 所以(2a-3)+(5-a)=0.解得a=-2. 所以2a-3=-7,5-a=7. 所以x=(（±7)2=49. 18.解：设滑梯的水平距离AE的长为xm. 因为BE=1m,所以AB=AE+BE=(x+1)m 因为AC=AB,所以AC=(x+1)m. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2=CE2+AE2, 即(x+1)2=52+x2.解得x=12. 答：滑梯的水平距离AE的长为12m. 四、解答题（二）】 19.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.理由如下： 在边长为1的正方形网格中，AC=22+32=13,BC2= 22+32=13,AB2=12+52=26, 所以AC=BC,且AC2+BC2=AB2. 所以∠ACB=90. 所以△ABC是等腰直角三角形， (2)由(1)，得△ABC是等腰直角三角形. 因为AC=√13，BC=√13， 所以S△c=2×3×=6.5, 20.解：(1)由题意，得5a+2=33,-7+b=42 解得a=5,b=23. 因为<T<16,所以3<√T<4. 因为c是√T的整数部分，所以c=3. 所以a的值为5，b的值为23，c的值为3. 上册第一次月考卷参考答案 学 (2)当a=5,b=23,c=3时，-3a+b+c=-3×5+ 23+3=11. 因为11的平方根为±√1， 所以-3a+b+c的平方根为±11. 21.解：根据题意，得BD⊥OA,CE⊥OA,0B⊥0C,OA= OB=C0,即∠ODB=∠CE0=∠B0C=90°. 所以∠B+∠BOD=∠BOD+∠COE=90. 所以∠B=∠COE. ,∠B=∠COE, 在△BOD和△OCE中 ∠ODB=∠CEO, .0B=CO, 所以△BOD≌△OCE(AAS).所以BD=OE=8cm. 在Rt△B0D中，0D=√OB-BD=√17-8=15(cm). 所以ED=0D-0E=15-8=7(cm). 答：小球两次摆动的水平高度的差值是7cm, 五、解答题（三） 22.解：(1)5 点M在数轴上的位置如图所示. 5 -5-4-3+2-1012M345 (2)2+11-2 (3)由(1)知m=5.所以2-m-(-0.4)=2.4-5. 因为2.42=5.76>5，所以2.4>5. 所以2.4-5>0，即2-m>-0.4. (4)由数轴知，a<0,b>0,1al>1b1. 所以a+b<0,b-a>0. 所以√Ja-√(a+b)2-lb-al=-a+a+b-b+a=a 23.解：(1)n2-12nn2+1 (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.证明如下： 因为a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1, c2=(n2+1)2=n4+2n2+1, 所以a2+b2=c2. 所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形. (3)11,60,612025-2026学年度八年级上册第一次月考卷 数学 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.在实数-号，8,8，-0.518，，0.1001000100001,5中， 无理数的个数为 ( p A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是 ( A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.5,6,7 3.下列说法错误的是 A.-8的立方根是-2 B.11-21=1-√2 C.-√5的相反数是5 D.3的平方根是±3 4.下列运算正确的是 ( A.√4=±2 蚁 B.√(-5)7=-5 C.(-7)2=7 D.(-3)2=-3 5.若一个直角三角形的两边长为6,8，则第三边长为 A.10 B.7 C.10或7 D.10或2√7 6.估算√19-2的值 A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 7.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm.将此长方形折 叠，使点D与点B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 8.若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为 A.0 B.±10 那 C.0或10 D.0或-10 9.定义新运算“☆”：a☆b=√ab+1,则6☆(3☆5)= 些 A.5 B.26 C.-5 D.±5 第1页（共6页） 10.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 15cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm与蜂蜜相 对的点A处，若该圆柱底面周长为40cm,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬 行的最短路径为 A.20 cm B.18 cm C.25 cm B D.40 cm 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.16的算术平方根是 12.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处B离地面4m,树的顶端 A离树根3m,则这棵树在折断之前的高度是 m. B S2 第12题图 第15题图 l3.已知a,b,c是△ABC三边的长，且满足关系式√C2+a2-b+ I-al=0,则△ABC的形状是 14.有一个数值转换机，原理如下： 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 当输入的x=4时，输出的y的值是 15.如图，S1与S2代表的是半圆的面积，在Rt△ABC中，AB=4,则 S1+S2= ·（结果保留π) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠DBC=90°，AD=2,AB= √5，CD=5,求BC的长 D 第2页（共6页） 17.已知一个正数x的平方根是2a-3和5-a,求正数x. 18.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB 一样长，已知滑梯的高度CE=5m,BE=1m,CE⊥AE,求滑梯 的水平距离AE的长. CD E B 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C都在格点上 (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求△ABC的面积. 第3页（共6页） 20.已知5a+2的立方根是3，-7+b的算术平方根是4，c是√11 的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求-3a+b+c的平方根 21.综合与实践 【主题】发声物体震动实验 【素材】①在支架上悬挂的小球如图1所示，OA=17cm; ②音叉（如图2）： 【实践操作】步骤1：敲响音叉，使音叉发声； 步骤2：如图3，用音叉靠近小球，此时小球从OA摆到OB位置， 测得BD=8cm; 步骤3：如图3，再次敲响音叉靠近小球，此时小球从OA摆到 OC位置. 【实践探索】 当小球两次摆动角度恰好垂直（即OB⊥OC)时，小球两次摆动 的水平高度的差值（即ED的长）是多少？ D 40 图2 图3 第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.阅读材料，完成任务 材料1：数形结合是重要的数学思想.按照图1所示将两个边长 为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的 正方形，可以得到无理数2：按照图2和图3所示的两种剪拼 方法用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼 出一个大正方形，可以得到无理数m. 边0那国 图1 图3 材料2：实数与数轴上的点一一对应.要在数轴上找到表示±√2 的点，关键是在数轴上构造线段OA=OA'=√2.如图4，正方形 的边长为1个单位长度，以原点0为圆心，对角线长为半径画 弧与数轴分别交于点A,A',则点A对应的数为√2，点A'对应的 数为-√2.类似地，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的 点 -210个2 /0 -2A-101A23 -2-1B012B3 图4 图5 材料3：如图5，改变图4中正方形的位置，用类似的方法作图， 可在数轴上构造出线段OB与OB',其中O仍在原点，点B,B 分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB'的长得到点B,B 所表示的无理数.按照这样的思路，只要构造出特定长度的线 段，就能在数轴上找到无理数对应的点， 任务： (1)材料1中，无理数m是 在图6上画图确定表示 m的点M; -5-4-3-2-1012345 图6 (2)如图5，点B表示的数为 ,点B表示的数为 (3)比较数2-m与-0.4的大小 第5页（共6页） 【拓展应用】 (4)实数a,b在数轴上的位置如图7所示，化简：√a- √(a+b)2-Ib-al. 图7 23.综合与探究 【问题背景】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b, c,称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 3 8 15 24 b 4 6 8 10 5 10 17 26 【知识技能】 脚 (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1) 的代数式表示：a= ,b三 些 【数学理解】 鸣 (2)猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并证明 你的猜想， 【拓展探索】 (3)观察下列勾股数之间的关系：32+42=52,52+122=132， 72+242=252,92+402=412,分析其中的规律，写出第五组 勾股数 第6页（共6页）》