辽宁省鞍山市部分高中2025-2026学年高三上学期第一次（10月）月考数学试题A

高三数学试题（A） 参考答案 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B C A D B D BCD ACD BD 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0 12.2 (1) 14.(－3，－2)∪(－1,0) 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 解 (1)设大货车运输到第x年年底， 该车运输累计收入与总支出的差为y万元， 则y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50＝－x2＋20x－50(0<x≤10，x∈N*)， 由－x2＋20x－50>0，可得10－5<x≤10. 因为2<10－5<3，…………（6分） 所以大货车运输到第3年年底，该车运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出， 所以二手车出售后， 小王的年平均利润为x (y＋(25－x))＝19－x (25)≤19－2＝9，当且仅当x＝x (25)，即x＝5时，等号成立， 所以小王应当在第5年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大．…（13分） 16.（本小题满分15分） 解：（1）由已知可得 …………（7分） （2） 又 ， 的周长为 …………（15分） 17.（本小题满分15分） 解：（1），则， 由题意可得，解得；…………………（7分） （2）由，故， 则，， 故当时，，当时，，当时，， 故的单调递增区间为、，的单调递减区间为， 故有极大值， 有极小值.…………………（15分） 18.（本小题满分17分） 解：(1)由f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2sin2x-(1-2sin xcos x) =(1-cos 2x)+sin 2x-1 =sin 2x-cos 2x+-1 =2sin-1, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z). …………………（9分） (2)由(1)知f(x)=2sin-1, 把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin-1的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到y=2sin x+-1的图象,即g(x)=2sin x+-1. 所以g=2sin-1=.…………（17分） 1. （本小题满分17分） 解：（1） 当时， ∴在和上为正，在和上为负， ∴在和上单调单增，在和上单调单减， 有，，， 故在上的最大值为，最小值为；…………………（8分） （2）由知，当时，， 若在上单调则只能是单调递增， ∴在恒成立，即 ∴，令，，则， ∴在单调递减，，∴.…………（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年度上学期月考 高三数学(A) 学校 时间：120分钟 满分：150分 命题范围：函数与导数，集合与逻辑，等式与不等式，三角函数及解斜三角形。 班级 第1卷（选择题，共58分） 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 姓名 是符合题目要求的。 1.已知集合P=xlx<2,Q={x-1≤x≤3}，则PnQ= 学号 A.-1,2) B.(-2,2) C.(-2,31 D-1,31 2.设命题P:3n∈N,n2>2”,则-P为 A.Vn∈N,n2>2" B.3n∈N,n2≤2" C.∀neN,n2≤2 D.3n∈N,n2=2 3.已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数，那么a十b的值是 ( A.-I B.I c D.-I 3 2 4.“a>-1"是“x2+ax+>0(x∈R)”的 4 A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5.已知a∈(0，π)，且3cos2a-8cosa=5,则sina= ( 45 “3 B c 0 9 6.已知a,b∈R,且2a十3b=2,则4+8的最小值是( A.2V6 B.4v2 C.22 D.4 7.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.一般地，声音的强度用(Wm) 表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1=10g单位：分贝，L≥0，其中16=1x0 Io 2是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).某新建的小区规定：小区内公共场所的声 高三数学A第 音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是() A.(-o,10)B10-12,107) C.1012,105D.(-co,105) 8定义在R上的偶函数满足：对任意的，x∈0，十o,有）-<0， x2一X1 则() A.f3)<f(1)<f(-2) B.f(1)<f(-2)<f3) C.f(-2)<f(1)<f3) D.f3)<f(-2)<f(1) 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 已知函数的=血2x+写引则 () 是偶函数 B.x=一严是函数fx)的一个零点 6 C.函数f(x)在区间 5ππ 上单调递增 D.函数)的图象关于直线x=兀对称 12'12 12 10.设正实数a,b满足a十b=1,则 () A+l有最小值4 a b Bab有最小值 CVa+b有最大值V2 Da2+b2有最小值 11.已知x=1和x=3是函数f(x)=ax3+bx2-3x十k(a,b∈R)的两个极值点，且函数f(x) 有且仅有两个不同零点，则k值为() A.-4 B C.-1 D.0 3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知cos(75°+@)-子求cos(10s°-@)+sin(15-a= 13.设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，十0)时，f(x)=log2x,则f(-V2)= 1页（共2页） 14.已知函数f(x)=x2e*,若x)在t,t+1]上不单调，则实数t的取值范围是 四.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 小王于年初用50万元购买了一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二 年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车 运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销 售价格为(25一x)万元（国家规定大货车的报废年限为10年）。 (1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=累计收入十销 售收入一总支出) 16.(本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2cosC(acos B+bcos)=c, (1)求角C; (2)若c=V万，SABc 35,求△MBC的周长. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=lx+x2+ax+2在点(2，f(2)处的切线与直线2x+3y=0垂直. (1)求a; 高三数学 (2)求f(x)的单调区间和极值. 18.(本小题满分17分) 设f(x)=2v3sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y=(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左 平移个单位，得到函数y=gx)的图象，求g的值。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e(x3-x+a,aeR. (1)当a=-2时，求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值： (2)若f(x)在(1，+∞)上单调，求a的取值范围. 1第2页（共2页）