精品解析：重庆市第七中学2025-2026学年八年级上学期第一次定时作业数学试题

重庆市第七中学校 2025-2026学年度上期 初2027届第一次定时作业 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数概念进行判断即可． 【详解】2、-1、0是有理数，是无理数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，理解概念是解决问题的关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 直接运用同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选A． 4. 如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（ ）． A. 7 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，然后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选D． 5. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式． 完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央， 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的二倍项即可求解． 【详解】， 即， ∴． 故选：A． 6. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABD=∠EDC=90°， 在△EDC和△ABC中， ∴△EDC≌△ABC（ASA） 故选C． 7. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可． 【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为， 这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为， 所以有， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提． 8. 已知，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值等知识点，正确对因式分解是解题的关键． 先对因式分解，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算． 先根据同底数幂乘法的逆用将原式化为，再逆用积的乘方得到，进而计算即可． 【详解】 ． 故选：B． 10. 已知整式M：，其中为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式M中没有单项式；②当时，满足条件的整式M只有；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查了整式与配方法，理解题意、分类讨论、找出规律是解题的关键． 根据题意逐项分析，对进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，， ∵为正整数， ∴整式M一定含有常数项和一次项，即整式M不可能是单项式， ∴满足条件的所有整式M中没有单项式，即①正确； 当时，， ∵为正整数， ∴当时，满足条件的整式M只有，即②正确； ∵多项式为二次三项式， ， ∴， ∵多项式为三项式，为正整数， ∴当时，，则有两种， ，， ∴两种都满足条件， 当时，，则有一种， ， ∴满足条件， 当时，，与为正整数矛盾， 所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确， 综上，正确的个数是3个． 故选：D． 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性的性质求得与的值，将与的值代入，即可求解． 【详解】解：， 且，解得，， 将，代入，有． 故答案为：． 13. 设n为正整数，且，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 估算出的范围，进而可知n的值． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴n的值为． 故答案为：． 14. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 若，则的值为______ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出、的值． 【详解】解：原式可化为， ∴， 解得：， 的值为． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 16. 我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最大的“十全数”是__________；一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是整数，则满足条件的M的最小值是__________． 【答案】 ①. 9191 ②. 1991 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用．根据要求最大的“十全数”，得到，，然后求出和，即可得到最大的“十全数”是9191；根据题意表示出，，然后表示出，，然后表示出，根据题意得到是整数，得到能被13整除，然后由，求出，进而求解即可． 【详解】解：设四位数， ∵要求最大的“十全数”， ∴，， ∴，， ∴最小的“十全数”是； ∵一个“十全数”， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵是整数 ∴是整数 ∴能被13整除， ∵，， ∴，， ∴， ∴的值可以为13，26，39，52，65， ∵要求M的最小值， 当且时，， 此时，是整数，符合题意， ∴，， ∴满足条件的M的最小值是1991． 故答案为：9191，1991． 三、解答题：(本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，有理数的混合运算，求一个数的绝对值． 先计算乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减即可． 【详解】 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、多项式乘多项式等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接利用幂的乘方、积的乘方法则计算即可； （2）直接利用多项式乘多项式乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在中，是边上的中线，，，求的取值范围．小东想到用倍长中线的方法．请根据他的想法和思路，完成以下填空． 解：如图，延长至E，使，连接． ∵为边上的中线， ∴① ， 在和中， ② ， ， ． ∴（③ ）， ∴， ∵，， ∴④ ∴的取值范围是：⑤ 【答案】；；；；；； 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义，全等三角形的判定方法，三角形三边关系． 根据中线的定义，全等三角形的判定方法，三角形三边关系补全求解过程即可． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接． ∵为边上的中线， ∴①， 在和中， ②，，． ∴（③）， ∴， ∵，， ∴④ ∴的取值范围是：⑤ 故答案为：；；；；；；． 20. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了公式法的因式分解．熟练掌握平方差公式、完全平方公式因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式利用平方差公式分解即可． （2）原式提公因式后，利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后对变形即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 22. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示） （2）当时，求这个盒子表面积的值． 【答案】（1） （2）159 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、多项式乘法、代数式求值等知识点，正确用代数式表示出盒子的表面积是解题的关键． （1）先求出表面积为矩形，再求出四个小正方形的面积，然后用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可列出代数式； （2）将代入（1）所得的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：长方形面积 ， ； 四个正方形面积 ； 盒子表面积 ． 【小问2详解】 解：当时，原式． 答：当时，表面积为159． 24. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． （1）求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）； （2）若，，求阴影部分面积的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、完全平方公式的应用、代数式求值等知识点，掌握图形间的关系是解题的关键． （1）根据大正方形面积的一半减去三角形面积即可表示出阴影部分面积； （2）先运用完全平方公式变形原式，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分面积． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 25. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，若，，猜想有何数量关系，并予以证明； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点H．若，，求的面积． 【答案】解：（1）∵， ∴， ， 又， ， ； 在和中， ， ∴； （2）解：，证明如下： ， ； 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点作于点，过点D作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校 2025-2026学年度上期 初2027届第一次定时作业 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（ ）． A. 7 B. 5 C. 2 D. 3 5. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 7. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　） A. B. C. D. 8. 已知，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知整式M：，其中为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式M中没有单项式；②当时，满足条件的整式M只有；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是___________． 12. 若，则________． 13. 设n为正整数，且，则n的值为______． 14. 如图所示，，，，，，则________． 15. 若，则的值为______ ． 16. 我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最大的“十全数”是__________；一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是整数，则满足条件的M的最小值是__________． 三、解答题：(本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在中，是边上的中线，，，求的取值范围．小东想到用倍长中线的方法．请根据他的想法和思路，完成以下填空． 解：如图，延长至E，使，连接． ∵为边上的中线， ∴① ， 在和中， ② ， ， ． ∴（③ ）， ∴， ∵，， ∴④ ∴的取值范围是：⑤ 20. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 23. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示） （2）当时，求这个盒子表面积的值． 24. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． （1）求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）； （2）若，，求阴影部分面积的值． 25. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，若，，猜想有何数量关系，并予以证明； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点H．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $