湖北省武汉市江夏区第一中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

2025-2026学年武汉江夏一中九年级（上）10月数学试卷2025.10.16 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．把一元二次方程化成一般形式，若二次项系数为2，则一次项系数是（   ） A．2 B．1 C．-5 D．0 2．用配方法解方程，则配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．设一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 5．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．有最小值2 D．顶点坐标是 6．以下函数的图象的顶点坐标为的是（） A． B． C． D． 7．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（   ）个人患流感 A．7 B．8 C．448 D．512 9．飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为．则飞机滑行中最后的滑行距离为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像与坐标轴有两个公共点，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．、或 D．、或 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11．方程x2=4x的解 ． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ． 13．抛物线的顶点是 ． 14．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为 ． 15．已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或； ④点，在抛物线上，当时，．其中正确的是 （填写序号）． 16．已知二次函数（为常数），当该二次函数的图象与轴交于点两个点．若线段上有且只有5个点的横坐标为整数，则的取值范围 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（本小题分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（本小题分）已知二次函数的图象与x轴交于A(1，0)，B(4，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求自变量x的值． 19．（本小题分）已知关于x的方程有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 20．（本小题分）抛物线的图像与轴交于、两点，点在左侧，与轴交于点． (1)点坐标为 ，顶点坐标为 ； (2)不等式的解集是 ； (3)当满足时，的取值范围是 ； (4)当满足时，的取值范围是 ． 21．（本小题分）如图，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示， (1)在图中，画线段于点，使； (2)在图中，点为与网格线的交点，先将线段绕点顺时针旋转得线段，在线段上画出点的对应点： (3)在图中，画出点关于的对称点． 22．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12m，另三面用现有的木板材料围成，总长为26m，且计划建造车棚的面积为80m²， (1)如图①，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m宽的门，那么这个车棚与墙垂直及与墙平行的面各有多长? (2)如图②，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路(小路垂直或平行于墙)，使得停放自行车的面积为54m²，那么小路的宽是多少? 23．（1）如图1，在正方形中，E为直线上一点，将沿直线翻折，得到，延长交直线于点F，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，E为直线上一点，将沿直线翻折，得到，延长交直线于点F，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，连接，平分交于点H，若，直接写出的值为___________． 24．如图1，抛物线与x轴交于A和B两点，与y轴交于C．连接、． (1)直接写出点A、B、C三点的坐标分别为___________、___________、___________； (2)如图2，点G为线段下方抛物线上一点，过点G作直线的平行线，分别交线段、y轴于点T、R，若点T恰好是线段的中点，求点G坐标； (3) 如图3，点在抛物线上．若直线交抛物线于M、．且直线、交y轴分别于P、Q，求的值． 2025-2026学年武汉江夏一中九年级（上）10月数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B D B B B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x=0或x=4 ①③④ 或 三、解答题（共8小题，共72分） 17．(1)，；(2)，． 18．(1)；(2)当时，自变量的值为或6． 19.(1)；(2)． 20．(1)，；(2)或；(3)；(4)或． 21．（1） （2） （3） 23． 数学试卷 第1页（共 20 页） 学科网（北京）股份有限公司 （1）连接，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将沿直线翻折，得到， ∴，， ∴， ， ∴在和中 ， ∴， ∴． （2）结论仍成立，理由如下： 连接，过点A作于点M，作于点N，    ∴ ∵将沿直线翻折，得到， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 易证， ∴，， 亦可证， ∴， ∴， 即； （3） 24．（1）；；； （2）解：设直线的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理直线的解析式为：， ∵， ∴设直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， 联立， ∴， ∵点T恰好是线段的中点， ∴点G的坐标为：， ∵点G在抛物线上， ， 解得：，， 当时，点G的坐标为：； 当时，点G的坐标为：，不符合题意舍去； 综上分析可知：点G的坐标为； （3）解：∵点在抛物线上， ∴， ∴， 令， ∵直线交抛物线于M、， ∴，， 设直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：或， ∴， 设直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：或， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ， 把分别代入直线的解析式：，直线：得： ，， ， ∵，抛物线与y轴的交点为，， ∴直线与y轴的交点Q一定在负半轴上， ∴， 当点P在y轴正半轴上时， ； 当点P在y轴负半轴上时， ， ， ∴此种情况不符合题意，点P不可能在y轴的负半轴上； 综上分析可知：． 2025-2026学年武汉江夏一中九年级（上）10月数学试卷答案解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A D B B D C C 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x=0或x=4 ①③④ 或 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．先把方程转化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可． 解：， ， 二次项系数为2，则一次项系数是2， 故选：A． 2．A 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故选：A． 3．B 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． ∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后代入求值即可． 解：， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的 解：∵， ∴，开口向下，故选项A不符合题意； ∴对称轴是直线，故选项B不符合题意； 当时取得最大值2，故选项C不符合题意； 顶点坐标是，故选项D符合题意； 故选：D 6．B 【分析】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．因为抛物线，顶点坐标是，根据这个模式求出每个函数的顶点坐标，再比较． 解：A、的顶点坐标是，不符合题意； B、的顶点坐标是，符合题意； C、的顶点坐标是，不符合题意； D、的顶点坐标是，不符合题意． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能熟记二次函数的性质．根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是，根据函数的性质得出图象的开口向下，点离对称轴越近，函数值越大，即可得到． 解：∵， 函数图象的对称轴是，图象的开口向下， ∴点离对称轴越近，函数值越大， ∵， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可列方程求解． 设每轮传染中平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有人患流感，第二轮共有人，即64人患了流感，由此列方程求出x，再据此即可求得经过三轮传染后患流感的总人数． 解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意得：， 整理得，， 解得：或 (舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染了7人， 则经过三轮传染后患流感的人数为： (人)， 故选：D． 9．C 【分析】将函数解析式转化成顶点式求出滑行的最大距离，从而求得滑行时间的最大值，即可求得滑行最后前的距离，即可求解． 解：∵， ∴当时，s取最大值600， 即飞机着陆后滑行600米才能停下来， ∴， 当时，， ∴飞机滑行中最后的滑行距离为：， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与坐标轴交点问题，一次函数的图象，分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 解：当，即时，函数为一次函数，其图象与坐标轴有两个公共点； 当时，分两种情况解答： ①函数的图象经过原点，把代入得，， ∴， 此时函数与坐标轴有两个公共点； ②函数的图象分别与轴、轴各有一个交点， 把代入函数式得，， 则， ∵， ∴， ∴， 解得； 综上，函数的图象与坐标轴有两个公共点时，的值为或或， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．x=0或x=4 【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解． 解：原方程变为 x2﹣4x=0 x（x﹣4）=0 解得x1=0，x2=4， 故答案为：x=0或x=4． 【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键. 12． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，解得，再根据二次项系数不为0得到，则． 解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式是解题关键．将二次函数解析式的一般形式转化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是．用配方法将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标． 解：∵， ∴该抛物线的顶点是． 故答案为：． 14． 【分析】因为在四个角同时剪去的小正方形边长是x cm，所以长方形的长与宽同时缩短2xm由此列车出方程即可． 解：∵剪去小正方形的边长是x cm， ∴长方体盒子底面的长为：，底面的宽为：， 则根据面积公式可列方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查列方程解决几何问题，能够熟练地根据几何图形找出等量关系是解决本题的关键． 15．①③④ 【分析】由已知可得抛物线开口方向及对称轴，从而可得，符号，由及抛物线对称轴为直线可得抛物线与轴的另一交点坐标，从而可得的符号，进而判断①②，由与的关系可得的解，从而判断③，由抛物线的对称轴及开口方向可得时随增大而减小，再根据可得，，从而判断④． 解：抛物线经过，顶点是，且， 顶点为最低点，即抛物线开口向上，， 由抛物线的对称性可得抛物线经过， 时，， 时，抛物线与轴交点在轴下方，即， ， ， ，①正确． 当时，， 时，，②错误． ， ， 抛物线与轴交点坐标为，， ，抛物线开口向上， 或时，，③正确． 当时，，， 时，随增大而减小， ，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 16．或． 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题．先求得二次函数的图象与轴的交点坐标，再利用线段上有且只有5个点的横坐标为整数，分两种讨论，分别列不等式组，计算即可求解． 解：令，则， 解得，， 不妨设，则， 当点在点左侧时， 由题意得， 解得； 当点在点右侧时， 由题意得， 解得； 综上，的取值范围或． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查求一元二次方程的解，解一元二次方程的一般方法有配方法、公式法和因式分解法． （1）在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，再开平方求解即可； （2）根据因式分解法将方程变为，将方程转化为两个一元一次方程求解即可． （1）解：， 配方得：，即， ∴， 解得：， ∴，； （2）解：， 分解因式得：， ∴或， 得：，． 18．(1)； (2)当时，自变量的值为或6 【分析】此题考查了二次函数与轴的交点、待定系数法求二次函数解析式以及一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）将与坐标代入二次函数解析式求出与的值，即可确定出二次函数解析式； （2）把代入解析式解一元二次方程即可． （1）解：将，代入解析式得： ， 解得：，． 则抛物线解析式为； （2）解：当时，即， 解得：，， 当时，自变量的值为或6． 19.(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，涉及到了求根公式和根与系数的关系公式，解题关键是牢记当“”时方程有两个实数根，如果m和n是一元二次方程的两个根，那么． （1）利用“”即可求解； （2）利用根与系数的关系公式，将，代入即可求解． （1）解：由题意，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴ 20．(1)，； (2)或； (3)； (4)或． 【分析】（）把代入可得点坐标，把函数解析转化为顶点式可得顶点坐标； （）把代入求出点坐标，再结合图象解答即可求解； （）分别求出的函数值，再结合函数的性质即可求解； （）把代入求出对应的的值，再结合图象解答即可求解； 本题考查了二次函数的性质，抛物线与两坐标轴的交点及与不等式的关系，利用数形结合的思想解答是解题的关键． （1）解：把代入得，， ∴点坐标为， ∵， ∴顶点坐标为， 故答案为：，； （2）解：把代入得，， 解得，， ∴，， 由图象可得，当或时，，即， ∴不等式的解集是或， 故答案为：或； （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，， 故答案为：； （4）解：把代入得，， 解得，， ∴当时，或， 故答案为：或． 21．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（）如图，取格点，连接，交与点，易得，得，，即得，进而由，得，得到，即得，故线段即为所求； （）如图，取格点，连接，与网格线相交于点，易得，得到，即得，又因为，，所以，即得到，故线段及点即为所求； （）取格点，连接，则，取格点，连接，则，即可得，得到，因为点为的中点，所以由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，即得，故点关于对称． （1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，线段及点即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角性质，直角三角形性质，旋转作图，等腰三角形的性质，轴对称，掌握以上知识点是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）结论仍成立，理由见解析；（3） 【分析】（1）连接，根据正方形的性质与折叠证明，即可得证； （2）连接，过点A作于点M，作于点N，由三角形的翻折得到，，从而得到，根据四边形的内角和与同角的补角想到得到，从而证得，因此得到，，进而证明，得到，根据线段的和即可证明（1）中结论成立； （3）设，则，设正方形的边长为b，则，，，，， 在中，根据勾股定理可推出．过点H作于点P，作于点Q，根据平分得到，根据，可求出，证明，根据勾股定理在中，求得，进而即可解答． 解：（1）连接，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将沿直线翻折，得到， ∴，， ∴， ， ∴在和中 ， ∴， ∴． （2）结论仍成立，理由如下： 连接，过点A作于点M，作于点N，    ∴ ∵将沿直线翻折，得到， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴，， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴， 即； （3）设，则， 设正方形的边长为b，则， ∴， ， ∵将沿直线翻折，得到， ∴， 由（1）可得， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴在中，， 即， 整理得， ∵， ∴，即． ∵在正方形中，， ∴． 过点H作于点P，作于点Q，    ∵平分， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，四边形的内角和，同角的补角相等．综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 24．(1)；； (2) (3) 【分析】（1）分别把，代入函数解析式求出点A、B、C的坐标即可； （2）先求出直线的解析式为，直线的解析式为：，求出，，根据中点坐标公式得出点G的坐标为：，根据点G在抛物线上，得出，求出m的值，然后再代入求出结果即可； （3）先求出点，令，得出，，设直线的解析式为：，求出，设直线的解析式为：，得出，得出，，求出，，得出，分两种情况：当点P在y轴正半轴上时，在y轴负半轴上时，分别求出结果即可． （1）解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：，， ∴，； （2）解：设直线的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理直线的解析式为：， ∵， ∴设直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， 联立， 解得：， ∴， ∵点T恰好是线段的中点， ∴点G的坐标为：， ∵点G在抛物线上， ∴把代入得： ， 整理得：， 解得：，， 当时，点G的坐标为：； 当时，点G的坐标为：，不符合题意舍去； 综上分析可知：点G的坐标为； （3）解：∵点在抛物线上， ∴， ∴， 令， 整理得：， ∵直线交抛物线于M、， ∴，， 设直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 令， 整理得：， 解得：或， ∴， 设直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 令， 整理得：， 解得：或， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ， 把分别代入直线的解析式：，直线的解析式：得： ，， ， ∵，抛物线与y轴的交点为，， ∴直线与y轴的交点Q一定在负半轴上， ∴， 当点P在y轴正半轴上时， ， ； 当点P在y轴负半轴上时， ， ， ∴此种情况不符合题意，点P不可能在y轴的负半轴上； 综上分析可知：． $