精品解析：广西南宁市第二十六中学2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试卷

南宁市第二十六中学2025年秋季学期 八年级十月份学情调查 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 南宁建制于东晋大兴元年，至今已有1690多年历史．全市下辖7区、5县，面积22100平方公里．其中22100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ） A. 苹果 B. 香蕉 C. 西瓜 D. 樱桃 4. 点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A. 38° B. 42° C. 48° D. 52° 8. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 9. 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣1＜a≤0 C. ﹣1≤a≤0 D. ﹣1＜a＜0 10. 南宁至北海全长206千米，一辆小汽车和一辆客车同时从南宁、北海两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是______． 14. 若，则_____． 15. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．     16. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 _______．（注把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解方程组： 18. 如图，在中，． 【实践与操作】（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【应用与计算】（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 19. 随着AI技术的发展，其数据收集和数据的智能分析能力已经广泛应用．为了了解学校“国庆黄金周”学生的出游情况，学校将出游情况分为“省外游玩”、“省内游玩”、“不外出游玩”三种类型，借助技术分析汇总出学校八（1）班，八（2）班全体学生的出游情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为_____人； （2）请补全条形统计图，并算出扇形统计图中代表“不外出游玩”类型的扇形圆心角的度数． （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中“省外游玩”类型的学生约有多少人？ 20. 如图，在中，，延长CB至D，使，延长BC至E，使，连接．求的度数． 21. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 22. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 23. 【问题解决】 （1）如图1，平分，E是上任意一点，过点E作，交于点F．请直接写出一个与相等的角； 【拓展延伸】 （2）如图2．在（1）的条件下，G为上一点，连接．且．求证：； 【操作探究】 （3）如图3，为锐角，射线在内部，，E是边上任意一点，以点E为圆心，的长为半径画弧，交射线于点F，以点F为圆心，的长为半径画弧，交射线于点M，连接，根据题意补全图形，并直接写出直线与的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第二十六中学2025年秋季学期 八年级十月份学情调查 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形，不符合题意， B选项图形不是轴对称图形，不符合题意， C 选项图形是轴对称图形，符合题意， D选项图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 南宁建制于东晋大兴元年，至今已有1690多年历史．全市下辖7区、5县，面积22100平方公里．其中22100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ） A. 苹果 B. 香蕉 C. 西瓜 D. 樱桃 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形统计图中各种水果销量所占的百分比求出西瓜销量所占的百分比，通过比较可知销量最大的是西瓜，所以水果商店的负责人应该多购进西瓜． 【详解】解：由扇形统计图可知，西瓜的销售量为， ， 西瓜的销量最大， 该水果商店的负责人应该多购进西瓜． 4. 点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出结果． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是； 故选D． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A. 38° B. 42° C. 48° D. 52° 【答案】B 【解析】 【分析】试题分析：已知∠1=48°，根据余角的定义可得∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=42°．故选B． 考点：平行线的性质． 【详解】请在此输入详解！ 8. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由题意易得，则有，进而问题可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：A． 9. 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣1＜a≤0 C. ﹣1≤a≤0 D. ﹣1＜a＜0 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0． 故选A． 考点：一元一次不等式组的整数解． 10. 南宁至北海全长206千米，一辆小汽车和一辆客车同时从南宁、北海两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意的等量关系是解题的关键．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为千米”，“ 小汽车比客车多行驶千米”，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时， 依题意可得出方程组：． 故选：D． 11. 在平面直角坐标系中，点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及坐标与图形的性质；针对线段在等腰三角形中的地位，分类讨论用两圆一线的方式，找与轴的交点即可得到答案． 【详解】如图所示， 当点A是顶角顶点时，以A为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点； 当点O是顶角顶点时，以O为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，即和； 当点P是顶角顶点时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点． 故符合条件的点一共个． 故选：C． 12. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过P作，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案． 【详解】解：过P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． ． 【点睛】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 14. 若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出的值是解题关键． 直接利用绝对值的性质得出的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ， 解得：， 故． 故答案为：8． 15. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．     【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，，     ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 _______．（注把你认为正确的答案序号都写上） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识． 证明，则，即可判断结论①；证明，，又由即可判断结论④；证明，则，即可判断结论②．，证明，得到，即可判断⑤；没有条件证出即可判断③． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ，，， ， ，结论①正确． ∵， ， 又， ， ， 在和中， ，，， ， ，， 又， 为等边三角形，结论④正确； ， ，结论②正确． ， ， ， 结论⑤正确． 没有条件证出，③错误； 综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先算算术平方根，乘方和绝对值，再进行加减运算即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 得：， 解得：， 将代入得，， 解得： ∴方程组的解为： 18. 如图，在中，． 【实践与操作】（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【应用与计算】（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】 （1）如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质． （1）根据题意作出作边的垂直平分线，与，分别相交于点，即可； （2）由于是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 19. 随着AI技术的发展，其数据收集和数据的智能分析能力已经广泛应用．为了了解学校“国庆黄金周”学生的出游情况，学校将出游情况分为“省外游玩”、“省内游玩”、“不外出游玩”三种类型，借助技术分析汇总出学校八（1）班，八（2）班全体学生的出游情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为_____人； （2）请补全条形统计图，并算出扇形统计图中代表“不外出游玩”类型的扇形圆心角的度数． （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中“省外游玩”类型的学生约有多少人？ 【答案】（1） （2）；补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图、条形统计图的综合运用，样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用“省内游玩”的人数和除以其对应百分比可得； （2）由各类型人数之和等于总人数求解，补全图形可得；再用360度乘以“不外出游玩”人数占总人数的比例可得其圆心角度数； （3）总人数乘以样本中“省外游玩”类型的家长人数占总人数的比例可得． 【小问1详解】 解：此次调查的学生总人数为(人)， 故答案为：； 【小问2详解】 解：八（2）班“不外出游玩”的人数为：， 扇形统计图中代表“不外出游玩”类型的扇形圆心角的度数是， 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校八年级中“省外游玩”类型的学生约有168人． 20. 如图，在中，，延长CB至D，使，延长BC至E，使，连接．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数． 【详解】， ， ， ∴， ∵， ∴， . 【点睛】本题考查了等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理求解.解题的关键是得到角之间的关系，利用三角形内角和求解． 21. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品2包 （2） 方案：选用种食品包，种食品包； 方案：选用种食品包，种食品包； 方案：选用种食品包，种食品包； 方案：选用种食品包，种食品包． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键； （1）设应选用种食品包，种食品包，根据每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于且总热量不超过，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各配餐方案． 【小问1详解】 解：设应选用种食品包，种食品包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用种食品包，种食品包； 【小问2详解】 解：设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种配餐方案， 方案：选用种食品包，种食品包； 方案：选用种食品包，种食品包； 方案：选用种食品包，种食品包； 方案：选用种食品包，种食品包． ∴共有4种配餐方案． 22. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：成立，证明：如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3） ， 如图3，过点C作，，垂足分别为M、N， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答； （2）证明，得到，又由，得到，即可解答； （3），如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到． 【小问1详解】 证明：如图1， 在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明，得到三角形的面积相等，对应边相等． 23. 【问题解决】 （1）如图1，平分，E是上任意一点，过点E作，交于点F．请直接写出一个与相等的角； 【拓展延伸】 （2）如图2．在（1）的条件下，G为上一点，连接．且．求证：； 【操作探究】 （3）如图3，为锐角，射线在内部，，E是边上任意一点，以点E为圆心，的长为半径画弧，交射线于点F，以点F为圆心，的长为半径画弧，交射线于点M，连接，根据题意补全图形，并直接写出直线与的位置关系． 【答案】（1）（或）； （2）证明：如图，延长，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 由（1）已得：，， ∴， ∴， ∴． （3）解：①当点在线段上时，补全图形如下： 延长，交于点， 设，则， 由作图可知，， ∴， 由作图可知，， ∴， ∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， ∴； ②当点在射线上时，补全图形如下： 由作图可知，， ∴， 由作图可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 综上，当点在线段上时，；当点在射线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，由此即可得； （2）延长，交于点，先根据等腰三角形的判定可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证； （3）分两种情况：①当点在线段上时，设，则，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得；②当点在射线上时，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，从而可得，然后根据等量代换可得，根据平行线的判定即可得． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 所以与相等的角是（或）． （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $