5.3一次函数的图象与性质（1）（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

5.3一次函数的图象与性质（1） 题型一、正比例函数的图象 1．（24-25八年级·福建厦门·期末）如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．（2024·河北石家庄·一模）在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（    ） A．B． C． D． 3．（22-23八年级·北京海淀·期中）如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值： ． 题型二、判断正比例函数经过的象限 4．（24-25八年级上·上海崇明·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海·期末）若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级·福建厦门·阶段练习）函数的图象经过第 象限 7．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值： ． 8．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）已知函数．若该函数图象经过原点： (1)求的值； (2)该函数的图像经过第________象限． 题型三、画正比例函数的图象 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）如下图，在同一平面直角坐标系内画出正比例函数与的图象． （2）请你用量角器度量一下这两条直线的夹角，你发现这两条直线之间有什么位置关系？ 10．（2025八年级·全国·专题练习）已知函数；．，． (1)在同一坐标系内画出函数的图象． (2)探索发现： 观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用 已知正比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为___________． 题型四、由正比例函数经过的象限求参数的值 11．（24-25八年级·湖南湘潭·期末）已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 12．（24-25八年级·云南昆明·期中）已知正比例函数． (1)若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； (2)若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 题型五、正比例函数的性质 13．（25-26八年级上·全国·期末）已知正比例函数．若y的值随x值的增大而增大，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 15．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习） ，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点在直线上，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较 17．（23-24八年级·四川眉山·期中）函数 ，当 时，正比例函数y随x的增大而增大． 18．（2025八年级上·陕西·专题练习）正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第 象限． 19．（20-21八年级上·广东揭阳·期中）若正比例函数随的增大而减小，则的值是 ． 20．（24-25八年级·安徽芜湖·期末）已知正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的值． 21．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 22．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知关于的正比例函数． (1)当取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当取何值时，的值随着值的增大而减小？ (3)当取何值时，点在该函数图象上？ 题型一、正比例函数的函数值的大小比较问题 23．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知函数． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)在（1）的条件下若，是此函数图象上两点，请比较与的大小． 24．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）已知点在正比例函数的图像上． (1)求的值； (2)若点在函数的图像上，求出的值； (3)若点在函数的图像上，且，试比较的大小． 题型二、正比例函数的函数值的取值范围 25．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知正比例函数． (1)点在它的图象上，求这个函数的表达式． (2)在（1）的结论下，若的取值范围是，求的取值范围． 26．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 27．（24-25八年级上·上海·期中）已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)若，求函数的最小值． 28．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知与成正比例关系，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 29．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 30．（2025·陕西西安·模拟预测）已知正比例函数，当时，函数的最大值为8，则k的值为（   ） A．3 B． C．1或 D．或3 31．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数是正比例函数，点在其函数图象上．当时，，则的值为 ． 32．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知 、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3一次函数的图象与性质（1） 题型一、正比例函数的图象 1．（24-25八年级·福建厦门·期末）如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，根据增减性确定k值的正负，即可求解． 【详解】解：由图可知，y随x的增大而增大， 因此， 观察四个选项，只有选项A符合要求， 故选A． 2．（2024·河北石家庄·一模）在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数图象，利用正比例函数的性质可判断，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断． 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限． 【详解】解：正比例函数，随的增大而减小， ， 直线经过原点和第二、四象限． 故选：C． 3．（22-23八年级·北京海淀·期中）如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了正比例函数图象与其系数之间的关系，对于正比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，当时，其图象经过第二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 题型二、判断正比例函数经过的象限 4．（24-25八年级上·上海崇明·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25八年级上·上海·期末）若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，对于正比例函数，当时，函数图像经过第一、三象限，当时，函数图像经过第二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， 故选：D． 6．（24-25八年级·福建厦门·阶段练习）函数的图象经过第 象限 【答案】一、三 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质解答即可求解，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 7．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值： ． 【答案】1（均可） 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1． 8．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）已知函数．若该函数图象经过原点： (1)求的值； (2)该函数的图像经过第________象限． 【答案】(1) (2)一、三 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）由（1）可得函数解析式为，进而可得该函数的图像经过第一、三象限． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过原点， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴函数解析式为， ∵， ∴该函数的图像经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 题型三、画正比例函数的图象 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）如下图，在同一平面直角坐标系内画出正比例函数与的图象． （2）请你用量角器度量一下这两条直线的夹角，你发现这两条直线之间有什么位置关系？ 【答案】（1）图见解析；（2）两条直线的夹角为，即两条直线互相垂直 【分析】本题考查了初中数学中的正比例函数图象绘制、直线位置关系判断及量角器使用等知识点，解题关键在于理解正比例函数图象过原点的特性，通过选取合适点来准确绘制图象，并能运用量角器正确测量两直线夹角，从而判断其位置关系为垂直． （1）确定两个点，根据两点确定一条直线画线即可； （2）用量角器测量两条直线的夹角，根据角度判断位置关系． 【详解】（1）解：对于，令，得， 所以正比例函数的图象过点； 对于，令，得， 所以正比例函数的图象过点． 函数的图象如图所示． （2）两条直线的夹角为，即两条直线互相垂直． 10．（2025八年级·全国·专题练习）已知函数；．，． (1)在同一坐标系内画出函数的图象． (2)探索发现： 观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用 已知正比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为___________． 【答案】(1)见解析 (2)随的增大直线与轴的夹角越小 (3) 【分析】本题考查了画出正比例函数的图象，以及正比例函数的性质，正确画出图象是解题的关键． （1）由两条直线的解析式可知其图象均过原点，再分别令求出的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象； （2）比较分析可得答案． （3）由（2）分析的规律即可判断． 【详解】（1）解：如图： （2）解：观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的夹角越小． （3）解：由（2）规律可知，， 由图可知， ∴ 故答案为：． 题型四、由正比例函数经过的象限求参数的值 11．（24-25八年级·湖南湘潭·期末）已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解； （2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：函数图象经过第二、四象限 ∴，即k的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 12．（24-25八年级·云南昆明·期中）已知正比例函数． (1)若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； (2)若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式、正比例函数的性质、解一元一次不等式，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据正比例函数的性质可得，求解即可． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， 解得， ∴正比例函数的表达式为． （2）解：∵的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 题型五、正比例函数的性质 13．（25-26八年级上·全国·期末）已知正比例函数．若y的值随x值的增大而增大，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，判断点所在的象限，对于正比例函数，当时，y的值随x值的增大而增大，据此可判断出，，则点的横坐标为正，纵坐标为负，由此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限， 故选：D． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断求解． 【详解】解：A、当时，；当时，，故图象不过点，A选项错误； B、函数的图象经过第二、第四象限，B选项错误； C、，y随x的增大而减小，C选项正确； D、当时，，D选项错误． 故选：C． 15．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习） ，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的性质，先根据解析式判断图象的增减性，再逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数中，比例系数为负，y随x的增大而减小， 不确定与的关系，不能判定，A选项错误； 不确定与的关系，不能判定，B选项错误； 当时，， C选项错误，D选项正确； 故选D． 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点在直线上，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数（）中，当时随的增大而减小的性质是解题的关键． 本题根据正比例函数的性质，结合已知条件判断与的大小关系．已知点、在直线上，，可先确定函数的增减性，再根据判断和的大小． 【详解】解： 直线（为常数）是正比例函数，且， 该函数随的增大而减小， 又， ， 故选：B ． 17．（23-24八年级·四川眉山·期中）函数 ，当 时，正比例函数y随x的增大而增大． 【答案】3 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据函数 是正比例函数及正比例函数y随x的增大而增大，列出不等式组求解． 【详解】解：∵是正比例函数，正比例函数y随x的增大而增大， ∴，，， 解得：， 故答案为：3． 18．（2025八年级上·陕西·专题练习）正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了正比例函数的性质，判断点所在的象限，根据函数增减性可知，从而得到，通过点在象限的特征进行判断即可． 【详解】解：正比例函数中，的值随着值的增大而增大， ， ， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 19．（20-21八年级上·广东揭阳·期中）若正比例函数随的增大而减小，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了正比例函数的定义及性质，正比例函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据正比例函数的定义和性质，即可求解． 【详解】解：由题意得， 且， 解得， 故答案为：3． 20．（24-25八年级·安徽芜湖·期末）已知正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的值． 【答案】2 【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义计算即可． 【详解】解：∵正比例函数，且 y随x的增大而增大， ∴， 解得． 21．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵函数时正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 22．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知关于的正比例函数． (1)当取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当取何值时，的值随着值的增大而减小？ (3)当取何值时，点在该函数图象上？ 【答案】(1)当时，函数图象经过第一、三象限 (2)当时，y的值随着x值的增大而减小 (3)当时，点在该函数图象上 【分析】题目主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． （1）根据正比例函数的图象与性质求解即可； （2）根据正比例函数的图象与性质求解即可； （3）将点代入求解即可． 【详解】（1）解：∵函数图象经过第一、三象限， ∴， ∴， ∴当时，函数图象经过第一、三象限． （2）解：∵y的值随着x值的增大而减小， ∴， ∴， ∴当时，y的值随着x值的增大而减小． （3）解：将点代入得：， 解得：， ∴当时，点在该函数图象上． 题型一、正比例函数的函数值的大小比较问题 23．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知函数． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)在（1）的条件下若，是此函数图象上两点，请比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义、正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的定义及性质是解此题的关键． （1）由正比例函数的性质可得，求解即可； （2）根据正比例函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得． （2）解：当，得一次函数为 ， ． 24．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）已知点在正比例函数的图像上． (1)求的值； (2)若点在函数的图像上，求出的值； (3)若点在函数的图像上，且，试比较的大小． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式一次正比例函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）将点代入正比例函数，然后求解即可； （2）由（1）可知，该正比例函数解析式为，将点代入并求解即可； （3）结合（1）可知该函数随的增大而减小，然后根据正比例函数的性质即可获得答案． 【详解】（1）解：将点代入正比例函数， 可得，解得； （2）由（1）可知，该正比例函数解析式为， 将点代入，可得； （3）对于正比例函数， ∵， ∴函数随的增大而减小， 又∵， ∴． 题型二、正比例函数的函数值的取值范围 25．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知正比例函数． (1)点在它的图象上，求这个函数的表达式． (2)在（1）的结论下，若的取值范围是，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数图象的增减性，图象上点的坐标特征，求函数关系式，解题关键是理解正比例函数的增减性． （1）把点代入中，即可求解的值； （2）分别计算出自变量为和所对应的函数值，然后根据正比例函数的性质确定的取值范围． 【详解】（1）解：把点代入得：， 解得：， 这个函数的表达式为：； （2）解：当时，， 当时，， ， 随的增大而减小， 的取值范围：． 26．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． （1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式； （2）利用（1）中关系式求出自变量为时对应的函数值即可； （3）先求出函数值是和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了． 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得：， ∴， 即； （2）解：当时，； （3）解：当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴x的取值范围是． 27．（24-25八年级上·上海·期中）已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)若，求函数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，求正比例函数值，正比例函数的增减性： （1）一般地，形如（k是常数，且）的函数叫做正比例函数，据此可得，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求，先求出当时，，再根据解析式可得y随x增大而减小，则当，函数的最小值为． 【详解】（1）解：∵，且是关于的正比例函数， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∴当，函数的最小值为． 28．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知与成正比例关系，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，的取值范围为 【分析】本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法求解析式，正比例函数图象的性质是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义设，把时，代入计算即可； （2）根据正比例函数图象的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵与成正比例关系， ∴设， 当时，， ∴， 解得，， ∴，整理得，， ∴与之间的函数解析式为； （2）解：由（1）可得，与之间的函数解析式为， ∴， ∴随的增大而增大， 当时，；当时，； ∴当时，的取值范围为． 29．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， ， 的值为， 故选：D． 30．（2025·陕西西安·模拟预测）已知正比例函数，当时，函数的最大值为8，则k的值为（   ） A．3 B． C．1或 D．或3 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，即，函数y随x的增大而增大， 当时，． ，解得； 当时，即，函数y随x的增大而减小， 当时， ． ， 解得； 的值为或3． 故选：D． 31．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数是正比例函数，点在其函数图象上．当时，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据正比例函数定义得到，再根据当时，得到，最后确定的值即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， ∵点在其函数图象上．当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 32．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知 、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，根据正比例函数图象上点的坐标特征求得，再根据正比例函数的性质即可得出t的取值范围． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∵、、是正比例函数图象上的三个点， ∴， 两个方程相减得，解得， ∴正比例函数解析式为， ∴正比例函数的值随增大而减小， 当时，， ∵是正比例函数图象上的点， ∴当时，t的取值范围是． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $