5.1变量与函数（2）函数的表示（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

5.1变量与函数（2）函数的表示示 题型一、用表格表示函数关系 1．（24-25八年级·广东深圳·期末）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（   ） A．10克 B．39克 C．20克 D．52克 2．（24-25八年级·河南南阳·阶段练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 3．（24-25八年级·山东滨州·期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为 元． 4．（23-24八年级上·广东河源·期中）已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如表所示，则这个关系式是 ． 5．（24-25八年级·内蒙古乌兰察布·期末）竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）随所挂物体的质量x（单位：）的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内）： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 (1)由表格知，弹簧原长为______ ，所挂物体每增加，弹簧长度增加_______ ； (2)写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）； (3)请直接写出： ①所挂物体质量为时的弹簧长度； ②弹簧长度为时所挂物体的质量． 题型二、用解析式表示函数关系 6．（23-24八年级·陕西安康·期末）鲁老师乘车从学校到省城开会，学校距省城120千米，车行驶的平均速度为80千米/时．小时后鲁老师距省城千米，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）徽园，是一座采用皇家园林、徽派建筑、现代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化融为一体的大型综合性观光公园．周末我校八年级三位老师带领x名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 ． 8．（24-25八年级·北京·期中）某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是 （不要求写出自变量的取值范围）． 9．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是 ．（写出自变量的取值范围） 10．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； (2)试写出与之间的关系式； (3)求长方形周长为时，的值． 题型三、生活中的问题与函数图象的判断 11．（24-25八年级·云南玉溪·期末）定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车运动技术革新．若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，其行驶的路程（米）与时间（小时）的关系，可以用以下哪副图象表示（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 （填序号）． ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．    14．（2024七年级上·全国·专题练习）以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是 15．（24-25八年级·湖北宜昌·期末）小王同学跑米过程中，速度（单位：米/分）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．下列情景最吻合的是（    ） A．一直加速在跑 B．先慢慢加速，然后一直保持匀速 C．一直匀速在跑 D．开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺 16．（24-25八年级·吉林长春·期末）如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型四、用图象表示函数关系 17．（24-25八年级·河北石家庄·阶段练习）小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家距离与骑车所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是___________，函数是___________； (2)小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了___________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 18．（24-25八年级·河北承德·期中）如图所示，数学老师每天晚饭后从家中出发去散步的时间与离开家的距离之间的关系的图象，请根据图象解答下列问题： (1)如图反映了哪两个变量之间的关系？________； (2)如果老师晚上分从家里出发，那么老师晚上________点回到家？ (3)老师散步时最远离家________米． (4)分别计算老师离开家后的20分钟内和返回家一段的平均速度． 19．（24-25八年级·广东·期中）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 20．（24-25八年级·上海金山·阶段练习）如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（    ） A．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C．汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D．汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 21．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴），根据图象，下列说法正确的是（    ） A．从开始观察起，60天后该植物停止长高 B．直线的函数表达式为 C．观察第40天时，该植物的高度为14厘米 D．该植物最高为15厘米 22．（24-25八年级·四川乐山·阶段练习）一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)甲、乙两地之间的距离为 千米； (2)请解释图中点 B的实际意义； (3)动车和快车都匀速行驶，求动车和快车的速度；（保留解答过程） 23．（24-25八年级·吉林长春·阶段练习）甲、乙两车分别从，两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)，两地的路程为______； (2)求乙车离地的路程关于时间的函数表达式； (3)当两车相距时，则乙车的行驶时间为______． 24．（24-25八年级·河北保定·期末）如图，小亮同学每天早晨都要在小区后面的一个广场上锻炼身体．某天他绕着一个呈扇形轮廓的场地（如图）匀速跑步，下列函数图象能近似刻画小亮离出发点P的距离y与时间x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25八年级·河南信阳·期末）如图1，正方形的边长为，E为边上一点，连接，点P从点D出发，沿以的速度匀速运动到点图2是的面积单位：随时间单位：的变化而变化的图象，其中，则b的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 26．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示，设点运动时间为（），的面积为（）． (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是__________，用含x的代数式表示线段的长是_________； (2)求变量与之间的关系式； (3)当点运动时间为时，求的面积． 27．（18-19八年级上·全国·单元测试）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 28．（24-25八年级上·广东深圳·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 29．（2024七年级上·全国·专题练习）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟 B．王老师吃早餐用10分钟 C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟 D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢 30．（24-25八年级·辽宁大连·期末）如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级下·四川成都·期末）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)分别求出第一组、第二组的步行速度； (2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ (3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 32．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，点P，Q都从点出发，点P沿线段运动，点Q沿线段AD运动其中一点停止运动，另一点也随之停止设厘米，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y厘米也随之变化． (1)求y与x之间的关系式； (2)当厘米时，图中阴影部分的面积 ______ 厘米． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1变量与函数（2）函数的表示示 题型一、用表格表示函数关系 1．（24-25八年级·广东深圳·期末）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（   ） A．10克 B．39克 C．20克 D．52克 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据邮资表，确定邮资为2.40元对应的信件质量的范围，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足（克）时，邮资为2.40元． 选项A：10克属于，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项B：39克属于，对应邮资2.40元，符合题意． 选项C：20克属于的右端点，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项D：52克属于，对应邮资3.60元，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级·河南南阳·阶段练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查了函数的概念，一次函数的实际应用，根据自变量的值求函数值，解题关键是求出函数表达式． A、B、C可根据表格判断即可； D可根据C写出y与x之间的函数关系式将代入，求出对应y的值即可． 【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当时，， ∴弹簧不挂重物时的长度为， ∴B正确，不符合题意； 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加， ∴C正确，不符合题意； 设一次函数解析式为， ∵当时，；当时，， ∴，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为， ∴当时，， ∴在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级·山东滨州·期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为 元． 【答案】62 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，据此在卖出柚子的销售额基础上加上再卖出柚子的销售额即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元， ∴若卖出柚子，则销售额为元， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·广东河源·期中）已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如表所示，则这个关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式、函数值，找到变量之间的变化规律是解题的关键．根据表格中变量的变化规律解答即可． 【详解】解：根据表格，得. 故答案为：. 5．（24-25八年级·内蒙古乌兰察布·期末）竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）随所挂物体的质量x（单位：）的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内）： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 (1)由表格知，弹簧原长为______ ，所挂物体每增加，弹簧长度增加_______ ； (2)写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）； (3)请直接写出： ①所挂物体质量为时的弹簧长度； ②弹簧长度为时所挂物体的质量． 【答案】(1)12；0.5 (2) (3)①； ② 【分析】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． （1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加弹簧伸长的长度； （2）由（1）中结论可求出弹簧总长y与所挂重物x之间的函数关系式． （3）①令时，求出y的值即可； ②令时，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加，弹簧伸长； 故答案为：12；0.5； （2）解：y关于x的函数解析式为：； （3）解：①当时，则， 即所挂物体质量为时的弹簧长度为； ②当时，则， 解得， 即弹簧长度为时所挂物体的质量为． 题型二、用解析式表示函数关系 6．（23-24八年级·陕西安康·期末）鲁老师乘车从学校到省城开会，学校距省城120千米，车行驶的平均速度为80千米/时．小时后鲁老师距省城千米，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列函数关系式，找出所求量之间的等量关系是解题的关键； 根据距省城的距离已经行驶的距离，解答即可； 【详解】解：依题意，， 即． 故选：B． 7．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）徽园，是一座采用皇家园林、徽派建筑、现代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化融为一体的大型综合性观光公园．周末我校八年级三位老师带领x名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式．根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案是：． 8．（24-25八年级·北京·期中）某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是 （不要求写出自变量的取值范围）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用该书籍的总页数减去已读页数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是 ．（写出自变量的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，熟知梯形的面积等于上底加下底乘高除以是解答的关键．根据是长方形知，，，若设，则，在梯形中，上底为，下底为，高为，根据梯形的面积计算公式即可得到答案，并根据不与、重合求出的范围． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 10．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； (2)试写出与之间的关系式； (3)求长方形周长为时，的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了函数的性质，长方形的周长等知识点， （1）根据长方形的周长公式和函数的定义解答即可； （2）根据长方形的周长公式列式即可得解； （3）把代入函数解析式即可求出x的值； 熟练掌握长方形的周长的综合应用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵相邻的两边长分别是和， ∴长方形的周长为， ∴随的变化而变化， ∴自变量为，因变量为， 故答案为：，； （2）解：根据长方形的周长公式得， ∴与之间的关系式， （3）解：∵长方形周长为时， ∴， 解得． 题型三、生活中的问题与函数图象的判断 11．（24-25八年级·云南玉溪·期末）定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车运动技术革新．若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，其行驶的路程（米）与时间（小时）的关系，可以用以下哪副图象表示（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，路程与时间的比是常数，是一种正比例函数的关系，根据正比例函数的图象是过原点的直线，解答即可． 本题考查了正比例函数的图象，熟练掌握判正比例图象特征是解题的关键． 【详解】解：根据题意，路程与时间的比是常数，是一种正比例函数的关系，根据正比例函数的图象是过原点的直线， 由于速度为正， 图象表现为第一象限的射线， 故选：D． 12．（24-25八年级·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，根据行驶分钟时，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，距离不变；继续行驶，距离逐渐变短最后为，据此即可求解，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到，距离变短，由随的增大而减少； 第二段：停留，由到，距离不变，随的增大而不变； 第三段：行驶，距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项， 故选：． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 （填序号）． ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．    【答案】③②④① 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案． 【详解】解：图1表示：③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；图2表示： ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；图3表示： ④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低； 图4表示：①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系， 故图象顺序为：③②④①， 故答案为：③②④①． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是 【答案】①④②③ 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至；②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为．据此可以得到答案． 【详解】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系； ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0． 故顺序为①④②③． 故答案为：①④②③． 15．（24-25八年级·湖北宜昌·期末）小王同学跑米过程中，速度（单位：米/分）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．下列情景最吻合的是（    ） A．一直加速在跑 B．先慢慢加速，然后一直保持匀速 C．一直匀速在跑 D．开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺 【答案】D 【分析】本题考查函数的图象，根据速度随时间的增加而变化情况可得答案．解题的关键是结合图象理解两个变量之间的关系． 【详解】解：由图象可知，开始时速度随时间的增大而增大，中途速度随时间的增大而不变，后来速度随时间的增大而增大，且增大的速度比原来快， ∴开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺． 故选：D． 16．（24-25八年级·吉林长春·期末）如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握函数的图象是解题关键．设圆柱形的空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分，分三种情况：①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前、②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前、③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，据此求解即可得． 【详解】解：设圆柱形的空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分， 由题意可知，①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前，，是一条经过原点的直线的一部分； ②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前，，是平行于轴的直线的一段； ③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，容器最高水位开始匀速上升，但由于鱼缸的底面大于玻璃杯的底面，所以此时水位匀速上升的速度比开始慢，与的函数图象是直线的一部分； 故选：A． 题型四、用图象表示函数关系 17．（24-25八年级·河北石家庄·阶段练习）小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家距离与骑车所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是___________，函数是___________； (2)小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了___________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)骑车所用时间，离家的距离 (2)1500，4 (3)分钟时速度最快，速度在安全限度内 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用路程与时间的关系是解题的关键． （1）根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是骑车所用时间，函数是离家的距离； （2）因为轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是1500米；由图象中距离没有变化的时间段可以得到小明在书店停留的时间； （3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可． 【详解】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是骑车所用时间，因变量是离家的路程． 故答案为：骑车所用时间，离家的距离； （2）轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：1500，4； （3）由图象可知分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， 在整个上学的途中分钟时速度最快且小于300米/分，在安全限度内． 18．（24-25八年级·河北承德·期中）如图所示，数学老师每天晚饭后从家中出发去散步的时间与离开家的距离之间的关系的图象，请根据图象解答下列问题： (1)如图反映了哪两个变量之间的关系？________； (2)如果老师晚上分从家里出发，那么老师晚上________点回到家？ (3)老师散步时最远离家________米． (4)分别计算老师离开家后的20分钟内和返回家一段的平均速度． 【答案】(1)散步的时间与离开家的距离 (2) (3)900 (4)老师离开家后的20分钟内的平均速度为45米/分，返回家一段的平均速度为60米/分 【分析】本题考查一次函数的应用，从图象中获得必要的数学信息、掌握平均速度的求法是解题的关键． （1）观察图象进行作答即可； （2）根据出发的时间和回到家所用的时间计算即可； （3）观察图象进行作答即可； （4）分别根据平均速度=路程÷时间计算即可； 【详解】（1）解：图象反映了散步的时间与离开家的距离两个变量之间的关系， 故答案为：散步的时间与离开家的距离； （2）解：老师晚上分从家里出发，经过45分后回到家，则老师晚上回到家 故答案为：； （3）解：根据图象，老师散步时最远离家900米， 故答案为：900； （4）解：依题意，（米/分），（米/分） 答：老师离开家后的20分钟内的平均速度为45米/分，返回家一段的平均速度为60米/分． 19．（24-25八年级·广东·期中）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 【答案】（1）时间，距离 （2）1500,4 （3）450 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，变量之间的关系， 对于（1），观察图象可知横轴是时间，纵轴是距离可解答； 对于（2），观察图象经过14分钟离家的距离是1500米解答，再根据从8分钟到12分钟离家距离没有变解答； 对于（3），分别求出骑车的三段的速度，再比较可得答案． 【详解】解：（1）观察图象可知横轴表示的时间，纵轴表示的是离家的距离， 所以图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）观察图象可知经过14分钟离家距离为1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；由图象知从8分钟到12分钟离家距离没变，所以小潘在商店停留了（分钟）． 故答案为：1500,4； （3）由图象得小潘行驶了三段，第一段的速度为（米/分）； 第二段折回去商店的速度为（米/分）； 第三段买好礼物去舅舅家的速度为（米/分）． 由， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 20．（24-25八年级·上海金山·阶段练习）如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（    ） A．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C．汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D．汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，通过函数图象分析即可求解，明确题意，获取信息是解题的关键． 【详解】解：、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完，原选项符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了（小时），原选项不符合题意； 故选：． 21．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴），根据图象，下列说法正确的是（    ） A．从开始观察起，60天后该植物停止长高 B．直线的函数表达式为 C．观察第40天时，该植物的高度为14厘米 D．该植物最高为15厘米 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式可判断B；把代入②的结论进行计算即可判断C；把代入②的结论进行计算可判断D． 【详解】解：A.∵射线CD平行于x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 故A的说法不正确； B.设直线的解析式为， ∵经过点， ∴， 解得， 所以，直线的解析式为， 故B的结论不正确； C.当时，， 即第40天，该植物的高度为14厘米； 故C的说法正确； D当时，， 即第50天，该植物的高度为16厘米； 故D的说法错误． 故选：C． 22．（24-25八年级·四川乐山·阶段练习）一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)甲、乙两地之间的距离为 千米； (2)请解释图中点 B的实际意义； (3)动车和快车都匀速行驶，求动车和快车的速度；（保留解答过程） 【答案】(1) (2)两车出发小时后相遇 (3)快车的速度为千米/时，动车的速度为千米/时 【分析】本题主要考查了函数的图象．熟练掌握函数图象关键数据表示的意义，路程与速度和时间的关系，相遇问题特点，是解题的关键． （1）由A点的纵坐标表示甲、乙两地之间的距离即可得到答案； （2）由B点的纵坐标为，说明此时刻动车和快车之间的距离为，解答即可； （3）由图象知，快车小时行驶千米，动车小时行驶千米，根据速度路程÷时间求出两车的速度即可． 【详解】（1）解：根据A点坐标为，得出甲、乙两地之间的距离为千米， 故答案为：； （2）解：∵B点坐标为，横坐标为， ∴点B的实际意义为：两车出发小时后相遇； （3）解：根据图象可知行驶小时，快车到达甲地， ∴快车的速度为千米/时， 由图象可知动车行驶小时到达乙地， ∴动车的速度为千米/时． 23．（24-25八年级·吉林长春·阶段练习）甲、乙两车分别从，两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)，两地的路程为______； (2)求乙车离地的路程关于时间的函数表达式； (3)当两车相距时，则乙车的行驶时间为______． 【答案】(1)40 (2) (3)或或 【分析】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，函数解析式．注意数形结合思想和分类讨论思想的运用． （1）根据函数图象中的数据即可求解． （2）根据图中数据，根据路程速度时间，求出函数解析式即可． （3）当两车相距时，根据题意可知存在三种情况分别计算即可． 【详解】（1）解：观察图象得：，两地的路程为； 故答案为：40 （2）解：乙车的速度为， 所以乙车离地的路程关于时间的函数表达式为； （3）解：甲车的速度为， ∴甲车离地的路程关于时间的函数表达式为， 当甲车到达C地前时， ∵两车相距， ∴或， 解得：或； 当甲车到达C地后时， ∵两车相距， ∴此时乙车距离C地， ∴， 解得：； 即当两车相距时，则乙车的行驶时间为或或． 故答案为：或或 24．（24-25八年级·河北保定·期末）如图，小亮同学每天早晨都要在小区后面的一个广场上锻炼身体．某天他绕着一个呈扇形轮廓的场地（如图）匀速跑步，下列函数图象能近似刻画小亮离出发点P的距离y与时间x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象． 当小亮在半径上运动时，离出发点距离越来越远；在弧上运动时，距离不变；在上运动时，越来越近． 【详解】解：如图所示： 当小亮在半径上运动时，离出发点距离越来越远； 在弧上运动时，距离不变； 在上运动时，越来越近． 故选：C． 25．（24-25八年级·河南信阳·期末）如图1，正方形的边长为，E为边上一点，连接，点P从点D出发，沿以的速度匀速运动到点图2是的面积单位：随时间单位：的变化而变化的图象，其中，则b的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由图象可得当时，的面积，此时点P与点E重合，由三角形的面积公式可求，可得，由勾股定理可求AE的长，即可求解． 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，理解图中的点的实际意义是本题的关键． 【详解】解：由图象得：当时，的面积，此时点P与点E重合， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 26．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示，设点运动时间为（），的面积为（）． (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是__________，用含x的代数式表示线段的长是_________； (2)求变量与之间的关系式； (3)当点运动时间为时，求的面积． 【答案】(1)3， (2) (3) 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积； （1）根据由图2可知，点沿向点运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长， （2）根据三角形面积公式求得与的关系式； （3）把代入关系式即可求得的值，根据与之间的关系式即可求解． 【详解】（1）解：由图2可知，在点沿向点运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是； 故答案为：，． （2）根据三角形的面积公式得： （3）当时， 27．（18-19八年级上·全国·单元测试）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 【答案】(1)；； (2)；增加 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的性质的关系等，从函数图像中获取信息是解题的关键． （1）根据图2即可求得点E沿向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长，进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式； （2）把代入关系式即可求得y的值，直线的斜率就是函数的变化率． 【详解】（1）解：由图2可知，在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是； 根据三角形的面积公式得：； 故答案为：3，，． （2）当时，； 由可知， x每增加一个单位，y增加12个单位， 所以当x每增加1s时，y增加， 故答案为：，． 28．（24-25八年级上·广东深圳·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 29．（2024七年级上·全国·专题练习）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟 B．王老师吃早餐用10分钟 C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟 D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题时要熟练掌握并能结合函数的图象进行分析是关键． 依据题意，根据函数的图象逐个进行分析判断可以得解． 【详解】解：由题意，结合图象可得， A．他家与学校的距离为1000米，从家出发到学校，王老师共用了25分钟，故选项说法错误，符合题意； B．王老师从家出发10分钟后开始用早餐，到20分钟结束，花了：（分钟），故选项说法正确，不符合题意； C．用完早餐以后的速度是：（米/分），故该选项说法正确，不符合题意， D． 王老师用早餐前步行的速度是：（米/分），用完早餐以后的速度是100（米/分），故该选项说法正确，不符合题意， 故选：A． 30．（24-25八年级·辽宁大连·期末）如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象分析，理解运动过程是解答本题的关键． 本题需先结合函数的图象进行分析，当点运动到点，之间时，的面积不变，当时，开始不变，说明，；由正方形得，；；然后代入中验证即可．​ 【详解】解：点从点出发，沿运动，至点停止， 而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程， 当时，开始不变，说明， ，故A正确，不符合题意； 四边形是正方形， ， ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ∴，选项D错误，符合题意； 故选：D． 31．（24-25七年级下·四川成都·期末）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)分别求出第一组、第二组的步行速度； (2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ (3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 【答案】(1)， (2) (3)第一组出发后或，与第二组之间的距离为 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）根据时间路程速度计算即可； （3）分别写出当、时，y与x之间的函数关系式，当时，求出对应x的值即可． 【详解】（1）解：第一组的步行速度为， 第二组的步行速度为， 答：第一组的步行速度为，第二组的步行速度为； （2）解：， ∴第二组出发后，与目的地之间的距离为； （3）解：当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∴第一组出发后或，与第二组之间的距离为． 32．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，点P，Q都从点出发，点P沿线段运动，点Q沿线段AD运动其中一点停止运动，另一点也随之停止设厘米，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y厘米也随之变化． (1)求y与x之间的关系式； (2)当厘米时，图中阴影部分的面积 ______ 厘米． 【答案】(1) (2)64． 【分析】（1）根据题意和图象可以列出与之间的关系； （2）将，代入第一问求得的关系式即可求得图中阴影部分的面积． 本题考查长方形的性质，动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答问题． 【详解】（1）由题意可得，， 即与之间的关系是：； （2）当时，， 即AP为时，图中阴影部分的面积是． 故答案为：． 3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $