第14讲 组合图形的面积（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-五年级奥数培优讲义

五年级奥数培优讲义：第14讲 组合图形的面积 知识点梳理 一、核心概念与公式 基本概念 面积是指平面图形所占平面部分的大小。 组合图形是由两个或两个以上基本规则图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）通过拼合、重叠、分割或组合形成的不规则图形。 关键量： 长方形：长（记为a）、宽（记为b）、面积（记为S）； 正方形：边长（记为a）、面积（记为S）； 平行四边形：底（记为a）、高（记为h）、面积（记为S）； 三角形：底（记为a）、高（记为h，对应底边上的高）、面积（记为S）； 梯形：上底（记为a）、下底（记为b）、高（记为h，上底和下底之间的距离）、面积（记为S）。 核心公式 长方形面积公式：； 正方形面积公式：； 平行四边形面积公式：（底边上对应的高）； 三角形面积公式：（底边上对应的高）； 梯形面积公式：（上底与下底的和乘以对应高，再除以2）； 组合图形面积公式：根据图形形成方式，通常为“各部分面积之和”或“大图形面积与小图形面积之差”（如拼合、重叠、分割等）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（直接求基本图形面积） 技巧：明确图形类型（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），直接套用对应面积公式，代入已知条件计算。 长方形：已知长和宽，面积 ； 正方形：已知边长，面积 ； 平行四边形：已知底和对应高，面积 ； 三角形：已知底和对应高，面积 ； 梯形：已知上底、下底和对应高，面积 。 题型2：反求型（已知面积求底/高/边长） 技巧：公式变形，根据面积和已知条件反推未知量。 长方形：已知面积和长，求宽 ；已知面积和宽，求长 ； 正方形：已知面积，求边长（五年级可通过乘法口诀或分解因数）； 平行四边形：已知面积和底，求对应高 ；已知面积和高，求对应底 ； 三角形：已知面积和底，求对应高 ；已知面积和高，求对应底 ； 梯形：已知面积、高和上底，求下底 ；已知面积、高和下底，求上底 ；已知面积、上底和下底，求高 。 题型3：拼合图形型（无重叠拼合） 技巧：多个基本图形无重叠拼合后，组合图形面积等于各基本图形面积之和（总面积不变）。先分别计算每个基本图形面积，再相加。 题型4：重叠拼合型（有重叠部分） 技巧：有重叠的组合图形，面积等于各基本图形面积之和减去重叠部分面积（重叠部分被重复计算，需减去一次）。 题型5：分割图形型（整体分割成多个基本图形） 技巧：将一个复杂图形分割成多个规则图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），总面积等于各小图形面积之和（分割后总面积不变）。或通过“大图形面积减去剪去/空白部分面积”计算剩余面积。 题型6：不规则图形转化型（分割法/填补法） 技巧： 分割法：将不规则图形分成若干个规则图形（如“L”形分成两个长方形或一个长方形和一个正方形），分别计算面积后相加； 填补法：用一个大规则图形面积减去填补部分（空白区域）的面积（如“凹”字形用大长方形面积减去凹进去的小长方形面积）。 题型7：含多余条件型（需筛选有效数据） 技巧：从题目给出的多个数据中，筛选出计算面积必需的条件（如长方形需长和宽，三角形需底和对应高等），忽略无关数据（如周长、质量、不相关的边长等）。 题型8：综合应用型（结合实际场景） 技巧：将实际问题转化为组合图形面积计算，如求阴影部分面积、铺地砖面积、剩余面积、重叠面积、菜地面积等，关键是明确图形组成方式（拼合、分割、重叠等），并注意单位统一。 三、常见错误提醒 公式混淆：误将周长公式用于面积计算（如长方形面积=(a+b)×2）或面积公式用于周长（如正方形周长=a×a）；混淆不同图形面积公式（如三角形面积忘记除以2，梯形面积忘记除以2）。 单位不统一：长用“米”、宽用“厘米”，未统一单位直接计算（需先统一单位，如1米=100厘米，面积单位对应为平方米、平方厘米等）。 重叠拼合时漏减重叠部分：有重叠的组合图形，直接将各部分面积相加，未减去重叠部分面积（正确：组合图形面积=各部分面积和-重叠部分面积）。 分割时多算或少算：分割不规则图形时，分割线位置错误导致某部分面积重复计算或遗漏（如“L”形分割时，两个长方形的公共边长度计算错误）；或对新增的三角形、梯形等图形分割不当。 反求时计算错误：如三角形已知面积和底求高，忘记面积先乘以2；平行四边形高与底不对应。 高的对应性错误：在平行四边形、三角形、梯形中，使用的高不是已知底边对应的高。 例题讲解 题型1：基础型例题 例题1：一个长方形长12 cm，宽8 cm，求它的面积。 跟踪练习1：一个正方形边长7 dm，求它的面积。 题型2：反求型例题 例题2：一个长方形面积是60 m²，长是12 m，求它的宽。 跟踪练习2：一个梯形的面积是72 dm²，上底是8 dm，下底是10 dm，它的高是多少？ 题型3：拼合图形型（无重叠）例题 例题3：一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形的面积是24 m²，三角形的面积是多少？如果它们拼成一个大的图形（无重叠），总面积是多少？ 跟踪练习3：2个长6 dm、宽4 dm的长方形拼成长方形（无重叠），有几种拼法？分别求面积。 题型4：重叠拼合型例题 例题4：一个长10 cm、宽6 cm的长方形和一个边长5 cm的正方形重叠放置，重叠部分是一个边长3 cm的正方形，求组合图形的面积。 跟踪练习4：两个完全一样的梯形，上底4 cm，下底6 cm，高3 cm。将它们拼成一个平行四边形（无重叠），这个平行四边形的面积是多少？如果拼成时有一个2 cm²的重叠部分，那么组合图形面积是多少？ 题型5：分割图形型例题 例题5：如图，云朵从一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形。剩下部分的面积是多少？ 跟踪练习5：如图，一个平行四边形被分割成一个梯形和一个三角形，梯形的面积比三角形的面积大12平方米，梯形的上底是多少米？ 题型6：不规则图形转化型（分割法/填补法） 例题6：求一个“工”字形图形的面积（单位：m，上横长8、宽2，下横长8、宽2，竖部长6、宽2，上下横与竖部连接处均为2×2）。 跟踪练习6：求“凹”字形图形的面积（单位：cm，大长方形长12、宽8，右上角缺口：长4、宽3）。 题型7：含多余条件型例题 例题7：一个长方形，长15 m、宽9 m、周长48 m、高2 m（此为多余条件），求它的面积。 跟踪练习7：一个三角形，底是10 dm，高是6 dm，另一条边长8 dm（多余条件），求它的面积。 题型8：综合应用型例题 例题8：一块长方形草坪长20 m、宽15 m，草坪中间有一个边长4 m的正方形花坛，求草坪的实际面积（不包括花坛）。 跟踪练习8：用边长2 dm的正方形地砖铺一间长6 m、宽4 m的客厅地面，至少需要多少块地砖？（不计损耗） 提升练习 1．下面是一个小木屋的侧面，要给它的这个面刷油漆（门不刷），每平方米26元，一共需要多少钱？刷这个面一共用了60千克油漆，平均每平方米用油漆多少千克？（单位：米） 2．为了让家人吃上新鲜的蔬菜，小明的爷爷在院子里种了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 3．如下图所示为6级台阶的示意图，在该台阶上方铺某种地毯，已知这种地毯每平方米50元，则至少要买多少元的地毯？ 4．智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 5．工人师傅在装修房子。按要求要在厨房的墙角处铺地砖，铺出如下图所示的区域。这块区域的面积是多少？（单位：厘米） 6．某校有一块菜地，形状如下图，你能算出这块菜地的面积吗？ 7．近年来，青岛建设了多个高品质的口袋公园，有效增加了绿地面积。下图是青岛某小区附近新建的一个口袋公园平面图，这个口袋公园的面积是多少平方米？ 8．某公园有一片三角形草坪和一个梯形沙池连接（如图），如果草坪和沙池的面积相等。 （1）草坪和沙池一共有多少平方米？ （2）三角形草坪最长的那条边长多少米？ 9．小宁刚买了一张电脑桌，为了保护桌面，他给电脑桌做了一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少？ 10．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 11．兰兰用一张A4纸（长297毫米，宽210毫米）做手工。她将A4纸的一角折叠，如图，涂色部分（重叠部分未涂色）的面积是多少平方厘米？ 12．为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 13．手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？ 14．无人驾驶清扫车已经具备自主清扫、加水、充电、垃圾识别、倾倒垃圾等功能，极大提升了城市清洁工作的效率和安全性。已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约250平方米，如果清扫如图所示的广场，这辆清扫车需要多少分钟能完成清扫？ 15．实验学校“我是种菜小能手”劳动基地菜园的形状如图。 （1）这块菜园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地约0.2平方米，那么这块菜园可以收多少棵白菜？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级奥数培优讲义：第14讲 组合图形的面积 知识点梳理 一、核心概念与公式 基本概念 面积是指平面图形所占平面部分的大小。 组合图形是由两个或两个以上基本规则图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）通过拼合、重叠、分割或组合形成的不规则图形。 关键量： 长方形：长（记为a）、宽（记为b）、面积（记为S）； 正方形：边长（记为a）、面积（记为S）； 平行四边形：底（记为a）、高（记为h）、面积（记为S）； 三角形：底（记为a）、高（记为h，对应底边上的高）、面积（记为S）； 梯形：上底（记为a）、下底（记为b）、高（记为h，上底和下底之间的距离）、面积（记为S）。 核心公式 长方形面积公式：； 正方形面积公式：； 平行四边形面积公式：（底边上对应的高）； 三角形面积公式：（底边上对应的高）； 梯形面积公式：（上底与下底的和乘以对应高，再除以2）； 组合图形面积公式：根据图形形成方式，通常为“各部分面积之和”或“大图形面积与小图形面积之差”（如拼合、重叠、分割等）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（直接求基本图形面积） 技巧：明确图形类型（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），直接套用对应面积公式，代入已知条件计算。 长方形：已知长和宽，面积 ； 正方形：已知边长，面积 ； 平行四边形：已知底和对应高，面积 ； 三角形：已知底和对应高，面积 ； 梯形：已知上底、下底和对应高，面积 。 题型2：反求型（已知面积求底/高/边长） 技巧：公式变形，根据面积和已知条件反推未知量。 长方形：已知面积和长，求宽 ；已知面积和宽，求长 ； 正方形：已知面积，求边长（五年级可通过乘法口诀或分解因数）； 平行四边形：已知面积和底，求对应高 ；已知面积和高，求对应底 ； 三角形：已知面积和底，求对应高 ；已知面积和高，求对应底 ； 梯形：已知面积、高和上底，求下底 ；已知面积、高和下底，求上底 ；已知面积、上底和下底，求高 。 题型3：拼合图形型（无重叠拼合） 技巧：多个基本图形无重叠拼合后，组合图形面积等于各基本图形面积之和（总面积不变）。先分别计算每个基本图形面积，再相加。 题型4：重叠拼合型（有重叠部分） 技巧：有重叠的组合图形，面积等于各基本图形面积之和减去重叠部分面积（重叠部分被重复计算，需减去一次）。 题型5：分割图形型（整体分割成多个基本图形） 技巧：将一个复杂图形分割成多个规则图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），总面积等于各小图形面积之和（分割后总面积不变）。或通过“大图形面积减去剪去/空白部分面积”计算剩余面积。 题型6：不规则图形转化型（分割法/填补法） 技巧： 分割法：将不规则图形分成若干个规则图形（如“L”形分成两个长方形或一个长方形和一个正方形），分别计算面积后相加； 填补法：用一个大规则图形面积减去填补部分（空白区域）的面积（如“凹”字形用大长方形面积减去凹进去的小长方形面积）。 题型7：含多余条件型（需筛选有效数据） 技巧：从题目给出的多个数据中，筛选出计算面积必需的条件（如长方形需长和宽，三角形需底和对应高等），忽略无关数据（如周长、质量、不相关的边长等）。 题型8：综合应用型（结合实际场景） 技巧：将实际问题转化为组合图形面积计算，如求阴影部分面积、铺地砖面积、剩余面积、重叠面积、菜地面积等，关键是明确图形组成方式（拼合、分割、重叠等），并注意单位统一。 三、常见错误提醒 公式混淆：误将周长公式用于面积计算（如长方形面积=(a+b)×2）或面积公式用于周长（如正方形周长=a×a）；混淆不同图形面积公式（如三角形面积忘记除以2，梯形面积忘记除以2）。 单位不统一：长用“米”、宽用“厘米”，未统一单位直接计算（需先统一单位，如1米=100厘米，面积单位对应为平方米、平方厘米等）。 重叠拼合时漏减重叠部分：有重叠的组合图形，直接将各部分面积相加，未减去重叠部分面积（正确：组合图形面积=各部分面积和-重叠部分面积）。 分割时多算或少算：分割不规则图形时，分割线位置错误导致某部分面积重复计算或遗漏（如“L”形分割时，两个长方形的公共边长度计算错误）；或对新增的三角形、梯形等图形分割不当。 反求时计算错误：如三角形已知面积和底求高，忘记面积先乘以2；平行四边形高与底不对应。 高的对应性错误：在平行四边形、三角形、梯形中，使用的高不是已知底边对应的高。 例题讲解 题型1：基础型例题 例题1：一个长方形长12 cm，宽8 cm，求它的面积。 答案：96 cm² 解析：直接套用长方形面积公式，。 跟踪练习1：一个正方形边长7 dm，求它的面积。 答案：49 dm² 解析：正方形面积公式 。 题型2：反求型例题 例题2：一个长方形面积是60 m²，长是12 m，求它的宽。 答案：5 m 解析：根据长方形面积公式变形，宽 。 跟踪练习2：一个梯形的面积是72 dm²，上底是8 dm，下底是10 dm，它的高是多少？ 答案：8 dm 解析：根据梯形面积公式变形，。 题型3：拼合图形型（无重叠）例题 例题3：一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形的面积是24 m²，三角形的面积是多少？如果它们拼成一个大的图形（无重叠），总面积是多少？ 答案：三角形面积12 m²，总面积36 m² 解析：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以三角形面积=24÷2=12 m²。拼成大图形总面积=24+12=36 m²。 跟踪练习3：2个长6 dm、宽4 dm的长方形拼成长方形（无重叠），有几种拼法？分别求面积。 答案：两种拼法，面积都是48 dm² 解析：无论沿长拼还是沿宽拼，总面积不变，均为2个长方形面积之和。每个长方形面积=6×4=24 dm²，总面积=2×24=48 dm²。沿长拼：长12 dm、宽4 dm，面积=12×4=48 dm²；沿宽拼：长6 dm、宽8 dm，面积=6×8=48 dm²。 题型4：重叠拼合型例题 例题4：一个长10 cm、宽6 cm的长方形和一个边长5 cm的正方形重叠放置，重叠部分是一个边长3 cm的正方形，求组合图形的面积。 答案：66 cm² 解析：组合图形面积=长方形面积+正方形面积-重叠部分面积。长方形面积=10×6=60 cm²，正方形面积=5×5=25 cm²，重叠部分面积=3×3=9 cm²，组合图形面积=60+25−9=66 cm²。 跟踪练习4：两个完全一样的梯形，上底4 cm，下底6 cm，高3 cm。将它们拼成一个平行四边形（无重叠），这个平行四边形的面积是多少？如果拼成时有一个2 cm²的重叠部分，那么组合图形面积是多少？ 答案：无重叠时30 cm²，有重叠时28 cm² 解析：一个梯形面积=(4+6)×3÷2=15 cm²。无重叠拼成平行四边形面积=15×2=30 cm²。有重叠时，组合图形面积=30-2=28 cm²。 题型5：分割图形型例题 例题5：如图，云朵从一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形。剩下部分的面积是多少？ 【答案】76平方厘米 【分析】剩余部分的面积等于大正方形的面积减去长方形的面积；据此根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长代入数据进行计算即可。 【详解】10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 答：剩下部分的面积是76平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积的计算，关键是熟记公式。 解析：剩余面积=原长方形面积-剪去的正方形面积。原长方形面积=15×10=150 dm²，正方形面积=4×4=16 dm²，剩余面积=150−16=134 dm²。 跟踪练习5：如图，一个平行四边形被分割成一个梯形和一个三角形，梯形的面积比三角形的面积大12平方米，梯形的上底是多少米？ 【答案】3米 【分析】由题意可知，梯形的面积＋三角形的面积＝平行四边形的面积，梯形的面积－三角形的面积＝12平方米，由和差公式可知，梯形的面积＝（梯形与三角形的面积之和＋梯形与三角形的面积之差）÷2，最后根据“上底＝梯形的面积×2÷高－下底”求出梯形的上底，据此解答。 【详解】平行四边形的面积：15×4＝60（平方米） 梯形的面积：（60＋12）÷2 ＝72÷2 ＝36（平方米） 上底：36×2÷4－15 ＝72÷4－15 ＝18－15 ＝3（米） 答：梯形的上底是3米。 题型6：不规则图形转化型（分割法/填补法） 例题6：求一个“工”字形图形的面积（单位：m，上横长8、宽2，下横长8、宽2，竖部长6、宽2，上下横与竖部连接处均为2×2）。 答案：44 m² 解析：用分割法，分成上横、下横、竖三个长方形。上横面积=8×2=16 m²，下横面积=8×2=16 m²，竖部面积=6×2=12 m²。但注意连接处重叠了两个2×2，不过在分割时我们是分开计算的，此处“工”字的连接处是共用的，实际没有重叠，所以总面积=16+16+12=44 m² 跟踪练习6：求“凹”字形图形的面积（单位：cm，大长方形长12、宽8，右上角缺口：长4、宽3）。 答案：84 cm² 解析：用填补法，大长方形面积-凹进去的小长方形面积。大长方形面积=12×8=96 cm²，小长方形面积=4×3=12 cm²，“凹”字形面积=96−12=84 cm²。 题型7：含多余条件型例题 例题7：一个长方形，长15 m、宽9 m、周长48 m、高2 m（此为多余条件），求它的面积。 答案：135 m² 解析：计算面积只需长和宽，忽略周长和无关的“高”。面积=15×9=135 m²。 跟踪练习7：一个三角形，底是10 dm，高是6 dm，另一条边长8 dm（多余条件），求它的面积。 答案：30 dm² 解析：计算三角形面积需底和对应高，忽略另一条边长。面积=10×6÷2=30 dm²。 题型8：综合应用型例题 例题8：一块长方形草坪长20 m、宽15 m，草坪中间有一个边长4 m的正方形花坛，求草坪的实际面积（不包括花坛）。 答案：284 m² 解析：草坪实际面积=长方形草坪面积-正方形花坛面积。长方形面积=20×15=300 m²，花坛面积=4×4=16 m²，实际面积=300−16=284 m²。 跟踪练习8：用边长2 dm的正方形地砖铺一间长6 m、宽4 m的客厅地面，至少需要多少块地砖？（不计损耗） 答案：600块 解析：先统一单位：6 m=60 dm，4 m=40 dm。客厅面积=60×40=2400 dm²，一块地砖面积=2×2=4 dm²，需地砖块数=2400÷4=600块。 提升练习 1．下面是一个小木屋的侧面，要给它的这个面刷油漆（门不刷），每平方米26元，一共需要多少钱？刷这个面一共用了60千克油漆，平均每平方米用油漆多少千克？（单位：米） 【答案】780元；2千克 【分析】由图可知，小木屋的侧面由两部分组成。上面是一个底为8米，高为2米的三角形。三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入即可算出三角形的面积。下面是一个长为6米，宽为4米的长方形，但它的内部去掉了一个长为2米，宽为1米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入可分别算出两个长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出小木屋侧面下部分的面积。最后把小木屋的侧面上部分的面积和下部分的面积相加即可算出整个侧面的面积。每平方米刷油漆需要26元，直接用前面的得数乘上26即可算出一共需要多少钱；刷这个面一共用了60千克油漆，直接用60千克除以总面积即可算出平均每平方米用油漆多少千克。 【详解】8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方米） 6×4－2×1 ＝24－2 ＝22（平方米） 8＋22＝30（平方米） 26×30＝780（元） 60÷30＝2（千克） 答：一共需要780元。刷这个面一共用了60千克油漆，平均每平方米用油漆2千克。 2．为了让家人吃上新鲜的蔬菜，小明的爷爷在院子里种了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】414平方米 【分析】把这块菜地按下图方式分割，可以得到两个规则的长方形，长方形①的长是22米，宽是9米，长方形②的长是24米，宽是9米：根据长方形面积＝长×宽，分别算出长方形①和②的面积，并把两者相加，即可得出正确答案。 【详解】22×9＝198（平方米） 24×9＝216（平方米） 198＋216＝414（平方米） 答：这块菜地的面积是414平方米。 3．如下图所示为6级台阶的示意图，在该台阶上方铺某种地毯，已知这种地毯每平方米50元，则至少要买多少元的地毯？ 【答案】400元 【分析】由图可得，台阶的所有平面的楼梯加起来的长度是3米，所有竖面的楼梯加起来的高度正好是1米。要在台阶上方铺某种地毯，那么地毯的面积等于长为3米，宽为2米的长方形的面积加上长为2米，宽为1米的长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出两个长方形的面积，然后再把得数相加即可算出地毯的面积。最后再用地毯的面积乘上50即可算出至少要买多少元的地毯。 【详解】3×2＋2×1 ＝6＋2 ＝8（平方米） 50×8＝400（元） 答：至少要买400元的地毯。 4．智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 【答案】130平方分米 【分析】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【详解】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 5．工人师傅在装修房子。按要求要在厨房的墙角处铺地砖，铺出如下图所示的区域。这块区域的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】4600平方厘米 【分析】如图，将该区域分成两部分：上边一个长方形，下边一个梯形。已知长方形的长是80厘米，宽是20厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积；已知梯形上底20厘米，下底80厘米，高是80－20＝60厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；最后将两部分相加即可。 【详解】80×20＝1600（平方厘米） 80－20＝60（厘米） （20＋80）×60÷2 ＝100×60÷2 ＝6000÷2 ＝3000（平方厘米） 1600＋3000＝4600（平方厘米） 答：这块区域的面积是4600平方厘米。 6．某校有一块菜地，形状如下图，你能算出这块菜地的面积吗？ 【答案】1542平方米 【分析】根据题意，这块菜地的面积是上底40米，下底50米，高30米的梯形的面积与底32米，高12米的三角形的面积的和，根据，，代入数据，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （40＋50）×30÷2＋32×12÷2 ＝90×30÷2＋384÷2 ＝2700÷2＋192 ＝1350＋192 ＝1542（平方米） 答：这块菜地的面积是1542平米。 7．近年来，青岛建设了多个高品质的口袋公园，有效增加了绿地面积。下图是青岛某小区附近新建的一个口袋公园平面图，这个口袋公园的面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【分析】根据题意，将图中图形分成一个长为26米，宽为12米的长方形和一个长为24米，宽为12米的长方形，根据长方形的面积计算公式，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】26×12＋24×12 ＝312＋288 ＝600（平方米） 答：这个口袋公园的面积是600平方米。 8．某公园有一片三角形草坪和一个梯形沙池连接（如图），如果草坪和沙池的面积相等。 （1）草坪和沙池一共有多少平方米？ （2）三角形草坪最长的那条边长多少米？ 【答案】（1）2400平方米 （2）80米 【分析】（1）观察图形可知，草坪和沙池的总面积等于一个上底为60米、下底为100米、高为30米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出草坪和沙池的总面积。 （2）因为草坪和沙池的面积相等，用草坪和沙池的总面积除以2，求出草坪的面积； 三角形草坪的高是30米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出草坪最长的那条边的长度。 【详解】（1）（60＋100）×30÷2 ＝160×30÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 答：草坪和沙池一共有2400平方米。 （2）三角形草坪的面积：2400÷2＝1200（平方米） 三角形草坪的底： 1200×2÷30 ＝2400÷30 ＝80（米） 答：三角形草坪最长的那条边长80米。 9．小宁刚买了一张电脑桌，为了保护桌面，他给电脑桌做了一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少？ 【答案】75平方分米 【分析】 如图：，这个桌垫可以看作是由一个长是6分米、宽5分米的长方形和一个上底是5分米、下底是10分米、高是（12－6）分米的梯形组成，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】5×6＝30（平方分米） （5＋10）×（12－6）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方分米） 45＋30＝75（平方分米） 答：桌垫的面积是75平方分米。 10．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 【答案】2145千克 【分析】如图：种白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（长＋宽）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘13千克即可。 【详解】（11＋18）×（15－7）÷2＋18×7－11×7 ＝29×8÷2＋126－77 ＝29×4＋126－77 ＝116＋126－77 ＝242－77 ＝165（平方米） 165×13＝2145（千克） 答：这块菜地一共可以收获2145千克的白菜。 11．兰兰用一张A4纸（长297毫米，宽210毫米）做手工。她将A4纸的一角折叠，如图，涂色部分（重叠部分未涂色）的面积是多少平方厘米？ 【答案】441平方厘米 【分析】分析题目，涂色部分的面积等于一个长是297毫米宽是210毫米的长方形的面积减去两个底是（297－210）毫米高是210毫米的三角形的面积，据此先根据1厘米＝10毫米把单位换算成厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【详解】297毫米＝29.7厘米 210毫米＝21厘米 21×29.7－（29.7－21）×21÷2×2 ＝21×29.7－8.7×21÷2×2 ＝623.7－182.7 ＝441（平方厘米） 答：涂色部分的面积是441平方厘米。 12．为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 【答案】3650平方厘米 【分析】这个书桌桌面的面积可以看作是一个长为70厘米，宽为20厘米的长方形面积加上一个上底为20厘米，下底为70厘米，高为（70－20）厘米的梯形面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】70×20＋（20＋70）×（70－20）÷2 ＝1400＋90×50÷2 ＝1400＋4500÷2 ＝1400＋2250 ＝3650（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是3650平方厘米。 13．手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？ 【答案】369平方毫米 【分析】 如图，这张手机SIM卡的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（11＋15）×（25－22）÷2＋22×15 ＝26×3÷2＋330 ＝39＋330 ＝369（平方毫米） 答：这张手机SIM卡的面积约是369平方毫米。 14．无人驾驶清扫车已经具备自主清扫、加水、充电、垃圾识别、倾倒垃圾等功能，极大提升了城市清洁工作的效率和安全性。已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约250平方米，如果清扫如图所示的广场，这辆清扫车需要多少分钟能完成清扫？ 【答案】92分钟 【分析】图示所示广场为一个梯形的广场，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出2个平行四边形喷泉的面积，用梯形的面积减去2个平行四边形的面积即是无人驾驶清扫车清扫的面积，然后用无人驾驶清扫车清扫的面积除以无人驾驶清扫车1分钟清扫的面积即是需要的时间。 【详解】 （平方米） （分钟） 答：这辆清扫车需要92分钟能完成清扫。 15．实验学校“我是种菜小能手”劳动基地菜园的形状如图。 （1）这块菜园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地约0.2平方米，那么这块菜园可以收多少棵白菜？ 【答案】（1）1352平方米 （2）6760棵 【分析】 （1）如图：，这块菜园可以分割为一个上底是22米、下底是34米、高是（56－36）米的梯形与长为36米、宽为22米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 （2）用这块菜地的面积除以每棵白菜占地的面积（0.2平方米）即可求出这块菜园可以收多少棵白菜。 【详解】 （1） 56－36＝20（米） （22＋34）×20÷2＋36×22 ＝56×20÷2＋36×22 ＝1120÷2＋792 ＝560＋792 ＝1352（平方米） 答：这块菜园的面积是1352平方米。 （2）1352÷0.2＝6760（棵） 答：这块菜园可以收6760棵白菜。 1 学科网（北京）股份有限公司 $